精品解析：安徽省宿州市泗县第三中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

泗县2025-2026学年度第一学期12月阶段性练习七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 如图所示正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法：①的系数是2；②多项式是二次三项式；③的常数项为2；④在，，，，0中，整式有3个．其中正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 献礼新中国成立周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约亿元，平均每张票约元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（ ） A. B. C. D. 5. 为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查．在这次调查中，总体是（ ） A. 每名学生的视力 B. 60名学生的视力 C. 60名学生 D. 该校七年级学生的视力 6. 毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ） A. 过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点间线段的长度是两点间的距离 7. 某品牌电脑每台售价为元，降价以后，则该品牌电脑每台售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 如图，直线交于点O，射线平分，若，则等于（ ） A B. C. D. 9. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 当或时，称点P是射线的超级点．已知点P是射线上的超级点，若，则的长度不可能是（ ） A. 18 B. 12 C. 6 D. 3 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 11. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）． 12. 已知为有理数，则的最小值为________． 13. 若是关于的一元一次方程，则__________． 14. 如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为 _____________． 15. 已知，则值是______． 16. 点分时，钟面上的时针和分针所成的角是______°． 17. 已知线段的长为12，M为线段的中点，若C点将线段分成，则线段的长为_______． 18. 已知，过O作射线，使，若射线是的平分线，则的度数是______． 三、解答题（本大题共5小题，其中第19题10分，第20题10分，第21题12分，第22题12分，第23题14分，共58分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在对应的位置上．） 19 计算 （1） （2） 20. 观察下列各式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）请写出第8个等式：____________； （2）请写出第个等式（n是正整数）______×______； （3）根据上述规律，计算： 21. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数： （3）该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 22. 某校老师带领该班学生去旅游，旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠．旅行社说：包括老师在内按六折优惠．若每张全票价是元，则 （1）学生数多少时，两家旅行社收费一样多？ （2）该校老师今年准备带名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因． 23. 如图，P是线段AB上任意一点，，点C，D分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为，点D的运动速度为，运动的时间为t． （1）若． ①运动后，求的长； ②当点D在线段上运动时，试说明； （2）如果时，，试探索的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泗县2025-2026学年度第一学期12月阶段性练习七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，关键是把握立体图形相对位置关系．根据正方体中各面的相对位置关系进行判断即可． 【详解】解：根据正方体中各面的相对位置关系可得， 深色正方形，浅色正方形以及带圆的正方形，若相邻，则只有选项D正确． 故选：D． 3. 下列说法：①的系数是2；②多项式是二次三项式；③的常数项为2；④在，，，，0中，整式有3个．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的相关概念，根据单项式的系数，多项式的项数和次数，常数项，整式的概念逐一进行判断即可． 【详解】解：系数是；故①错误； 多项式是三次三项式；故②错误； 的常数项为；故③错误； 在，，，，0中，整式有，，0，共3个；故④正确； 故选A． 4. 献礼新中国成立周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约亿元，平均每张票约元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答. 【详解】∵22亿元= ， ∴， 故选：B. 【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，此题正确列式计算是难点. 5. 为了了解某校七年级学生视力，从中抽取60名学生进行视力检查．在这次调查中，总体是（ ） A. 每名学生的视力 B. 60名学生的视力 C. 60名学生 D. 该校七年级学生的视力 【答案】D 【解析】 【详解】解：为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是某校七年级学生的视力， 故选：D． 6. 毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ） A. 过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点间线段长度是两点间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，明确两点之间线段最短是解题关键，根据两点之间线段最短解答本题即可． 【详解】解：把弯曲的路径改直，就能缩短路程，用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短． 故选：C 7. 某品牌电脑每台售价为元，降价以后，则该品牌电脑每台售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，“售价原价（降价率）”列出代数式即可． 【详解】解：根据题意，可得（元）． 故选：C． 8. 如图，直线交于点O，射线平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线的定义求出的度数，然后根据平角等于列式计算即可得解． 【详解】解：，射线平分， ， ． 故选：C． 9. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用，正确理解“盈”和“不足”的含义是关键． 根据物品价格相等列方程即可． 【详解】解：∵每人出8钱，盈3钱， ∴物价为； ∵每人出7钱，不足4钱， ∴物价为． ∴． 故选：A． 10. 当或时，称点P是射线的超级点．已知点P是射线上的超级点，若，则的长度不可能是（ ） A. 18 B. 12 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是线段的和差倍分关系，分三种情况讨论，分别画出符合题意的图形，结合P的位置得到的具体的数量关系，结合 从而可得答案． 【详解】解：如下图：，当时， ∴， 如下图，，当时， ∴， 如下图：，，当时， ∴， 综上，或6或18． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 11. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】根据全面调查得到结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可． 【详解】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 12. 已知为有理数，则的最小值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴的最小值为4， 故答案为：4． 13. 若是关于的一元一次方程，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，根据一元一次方程的定义得出且，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得， 解得， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．用扇形的面积减去的面积即可解决问题． 【详解】解：由题知， （）， ∵点，分别是，的中点， ∴（）， ∴（）， ∴花窗的面积为 故答案为：． 15. 已知，则的值是______． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了已知式子的值求代数式的值．将所求式子变形后，将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：9． 16. 点分时，钟面上的时针和分针所成的角是______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角．利用时针与分针转动的度数关系：时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转．从点整到点分，分针转了，时针转了，再由点整时针与分针的夹角为，进而可求得点分时分针与时针的夹角． 【详解】解：由题意可知，时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转， 从点整到点分，分针转了，时针转了， 点整时针与分针的夹角为， 点分时分针与时针的夹角． 故答案为：． 17. 已知线段的长为12，M为线段的中点，若C点将线段分成，则线段的长为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，由已知条件知，根据，得出，的长，故可求． 【详解】解：∵长度为12的线段的中点为M， ∴， ∵C点将线段分成， ∴，， ∴． 故答案为：8． 18. 已知，过O作射线，使，若射线是的平分线，则的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了几何图中角度的计算，与角平分线有关的计算，分两种情况：当与在的同侧时；当与在的异侧时；分别根据角平分线的定义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，当与在的同侧时， ， ∵，， ∴， ∵射线是的平分线， ∴； 如图，当与在的异侧时， ， ∵，， ∴， ∵射线是的平分线， ∴； 综上所述，的度数是或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共5小题，其中第19题10分，第20题10分，第21题12分，第22题12分，第23题14分，共58分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在对应的位置上．） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和一元一次方程的解法，涉及的知识点包括指数运算、绝对值、四则运算顺序、通分、去分母、合并同类项和方程求解．解题的关键在于正确应用运算顺序，同时在解一元一次方程时，通过通分去分母简化方程，并逐步移项和合并同类项，最终求得方程的解． （1）按照运算顺序处理指数、绝对值、乘除和加减； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1进行求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ． 20. 观察下列各式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）请写出第8个等式：____________； （2）请写出第个等式（n是正整数）______×______； （3）根据上述规律，计算： 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确找到规律第n个等式为：是解题的关键． （1）观察所给等式写出结论即可； （2）根据题目中给出的等式，结合（1）中结论找到规律得出即可． （3）根据（2）中得出的规律，然后裂项求解即可． 【小问1详解】 解：第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 第8个等式：； 【小问2详解】 解：第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 第n个等式：； 【小问3详解】 解： ． 21. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数： （3）该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 【答案】（1），图见解析； （2）； （3）人； 【解析】 【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图； （2）根据“敬老服务”的占比乘以即可求解； （3）用样本估计总体，用乘以再乘以“文明宣传”的 比即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，本次调查的师生共有人， ∴“文明宣传”的人数为（人） 补全统计图，如图所示， 故答案为：． 【小问2详解】 在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为， 【小问3详解】 估计参加“文明宣传”项目的师生人数为（人）． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 某校老师带领该班学生去旅游，旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠．旅行社说：包括老师在内按六折优惠．若每张全票价是元，则 （1）学生数多少时，两家旅行社收费一样多？ （2）该校老师今年准备带名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因． 【答案】（1） （2）选旅行社便宜，原因见解析 【解析】 【分析】本题考查了列方程解决实际问题，通过分析题目可以知道，本题考查的是列方程解决实际问题． （）设当学生有人时，两家旅行社收费一样多，依据旅行社各自 的优惠策略，列出方程即可解出未知数． （）当带名学生时，分别算出两家旅行社收费，进行比较，即可解答． 【小问1详解】 解：设当学生有人时两家旅行社收费一样多，依题意有： 整理方程，得 解得 答：学生人数是人时，收费一样多， 【小问2详解】 旅行社收费：元， 旅行社收费：元， 因为， 所以选旅行社便宜； 原因是学生数超过收费相等的人后，旅行社学生半价的优惠在人数增加时，总费用增长更慢，优惠力度体现更明显． 答：当学生人数是人时，选旅行社划算． 23. 如图，P是线段AB上任意一点，，点C，D分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为，点D的运动速度为，运动的时间为t． （1）若． ①运动后，求的长； ②当点D在线段上运动时，试说明； （2）如果时，，试探索的长度． 【答案】（1）①；②见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握列代数式，注意分类讨论是解题的关键． （1）①先求出、与的长度，然后利用即可求出答案； ②用t表示出、、的长度即可求证； （2）当时，求出、的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【小问1详解】 ①由题意可知， ． 因为， 所以， 所以． ②因为， 所以， 所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 当时， ． ①当点在点的右边时，如图， 因为， 所以， 所以， 所以； ②当点在点的左边时，如图， 则有， 所以． 综上所述，的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $