湖北省黄冈市2025-2026学年高三上学期1月期末数学试题

2025年秋季高三年级期末考试 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120.分钟， ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置， 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效， 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效， 4,考试结束后，请将答题卡上交， 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1若复数z=1十 ”1-i,则z-22= A.-3i B.3i C.-3 D.3 2.设a,b∈R,则“a十b>0”是“a3+b3>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.有一散点图如右图，在5个(x,y)数据中去掉D(3,10) ●E(10,12) 后，下列说法正确的是 ●D(3,10) A.解释变量x与响应变量y的线性相关性变弱 ●C(4,5) ●B(2,4) B数据y的方差变大 A(1,3) C.决定系数R2变小 o D.残差平方和变小 4.若2sin0-cos0=2,0∈ x小则in20= 7 A.一25 B.一 24 c D 高三数学试卷第1页（共4页） 5.设函数f(x)是定义在[一2,2]上的奇函数，当0≤x≤2时，f(x)=2一1，则 f)= 1n2 A.e-1 B.1-e 1一1 D.1-1 6,已知双曲线-31(Q>0b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过F2且垂直于工细 的直线与该双曲线右支交于A,B两点，直线AF,BF,分别交y轴于M,N两点， 若△MF1N的周长为24，则a十b的最大值为 A.12 B.16 C.6√z D.62+6 7.直线y=x十1与x,y轴分别交于M,N两点，点P在圆C:x2-2x十y2=0上，当 △MNP面积最大时，PM·PN= A.3+2√2 B.3-2√2 C.1+√2 D.N2-1 8.当x>1时，关于x的不等式(2x一1)e一a(x一1)≤0仅有两个正整数解，则实数a 的取值范围是 A.[4e,3e2) B3eey C.o.e D.e 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB,点P,Q分别为A,B,CC1的中点，则 A.PQ⊥AB B.PQ⊥平面A1BC1 C.PQ∥平面ABC D,BQ∥AC 10.已知函数f(x)=x(x一a)2在x=1处有极大值，则 A.a=1 B.f(2+x)+f(2-x)=4 C.若0≤x≤t时，f(x)的值域为[0,4幻，则t的取值范围为[1,4] D.曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线与曲线f(x)有两个不同的公共点 11.已知函数fk(x)=cos2x一sin2x,gk(x)=cos2x十sin4x,k≥2且k∈N",则 A函数f)在[0，]上单调递减 B函数ga(x)的最小正周期为 C.函数y=f.(田的图像关于x=牙对称 D.函数gk(x)的值域为[2-，1] 高三数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.记S。为等差数列{an}的前n项和，若a1十a5=14,2a2十a3=15,则S1s= 13.2025的正因数的个数为 个.（用数字作答） 14.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,满足2S= a2一(b一c)2,若a2+b2=√2S,则t的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分) 已知函数f(x)=a-1(a>0且a≠1)的图象经过点(1,1)，记数列{an}的前n项 和为Sm,且Sn=f(n) (1)求数列(am}的通项公式； 2n-3 (2)设6，-a,十1a+1十数列6.}的前n项和为工，求证：T,<号 16.(本题满分15分) 如图，在三棱台ABCA1B,C1中，CC1⊥平面ABC,E为CC,中点，BC⊥AE. (1)证明：AC⊥BE; (2)若AC=2A1C1=2CC1=4,BC=3,求直线EB1与平面 ABE所成角的正弦值. 17.(本题满分15分)》 有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元.某高校拟与某网络平台合作组织学生 参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，男生、 女生各取100人.设事件A=“学生愿意报名参加答题活动”，B=“学生为男生”，据 统计PA)-,P(BIA)=号 (1)根据已知条件，完成下列2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检 验，能否推断该校学生报名参加答题活动与性别有关？ 性别 男生 女生 合计 不愿报名参加答题活动 愿意报名参加答题活动 合计 200 高三数学试卷第3页（共4页） 2)网络答题规则：假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为， (1)若答题活动设置n(n∈N°且n≥10)道题，甲仅答对其中10道题的概率最 大，求n的值 (川)若答题活动设置4道题，且答题规则如下：每次答一题，一旦答对，则结束 答题；答错则继续答题，直到4道题答完.已知甲同学报名参加答题活动，用X 表示在本次答题的题目数量，求X的分布列和期望， n(ad-bc)2 参考公式与数据：X=a+b)C十)a十c)6十d其中n=a+6+c+d. Q 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 x。 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18.(本题满分17分) 知图，在平面直角坐标系0，中，椭圆C:多十片-I(@>b>0)的上顶点为A 焦点为F,焦距为4√3，△AOF的面积为6，点D(m,n)为椭圆上一点，圆D的面积 为8π (1)求椭圆的离心率； (2)过原点O作圆D的两条切线OM,ON分别交椭圆于M,N. (1)若直线OM,ON的斜率都存在，分别记为k1,k2,求k1k2的值； (i)求|OM|ION|的最大值. 19.(本题满分17分) 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ae一x2. (1)求函数f(x)的最值； (2)讨论函数g(x)在(0，十∞)上极值点的个数； (3)设函数k(红)=fx)+8(x),若(x)在定义域内有三个不同的极值点x1,x2, ,且满足h(z·nC)h(z≥4，求实数a的取值范围 高三数学试卷第4页（共4页）