4.4 氢原子光谱和波尔的原子模型（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高二物理选择性必修第三册同步学案（人教版）

本讲义聚焦“氢原子光谱和玻尔的原子模型”核心知识点，从光谱的概念及分类切入，通过氢原子光谱实验规律（含巴耳末公式）揭示经典理论困境，进而阐述玻尔原子理论的定态、跃迁、轨道量子化假设，最终解释其对氢光谱的阐释及局限性，构建完整知识支架。 该资料以问题探究（如跃迁与电离区别）、例题解析（如巴耳末公式应用）及自我诊断、针对训练为特色，助力学生形成能量量子化的物理观念，培养模型建构与科学推理的科学思维。课中辅助教师突破抽象概念教学，课后帮助学生通过练习巩固知识，有效查漏补缺。

4.4　氢原子光谱和波尔的原子模型 学习 目标 1.了解光谱、连续光谱和线状光谱等概念。知道氢原子光谱的实验规律。 2.知道经典理论的困难在于无法解释原子的稳定性和光谱的分立特性。 3.了解玻尔原子理论的基本假设的主要内容。能用玻尔原子理论解释氢原子能级图及光谱。4.认识玻尔的原子理论和卢瑟福的核式结构模型之间的继承和发展关系。了解玻尔模型的不足之处及其原因。 一、光谱及氢原子光谱的实验规律 1.光谱 （1）定义：用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长（频率）展开，获得波长（频率）和强度分布的记录，即光谱。 （2）分类 ①线状谱：有些光谱是一条条的亮线，叫作谱线，这样的光谱叫作线状谱。 ②连续谱：有的光谱看起来不是一条条分立的谱线，而是连在一起的光带，叫作连续谱。 （3）特征谱线 气体中中性原子的发射光谱都是线状谱，且不同原子的亮线位置不同，故这些亮线称为原子的特征谱线。 （4）光谱分析 ①定义：利用原子的特征谱线来鉴别物质和确定物质的组成成分。 ②优点：灵敏度高。 说明：同一种原子可以发射和吸收同一种频率的谱线。 2.氢原子光谱的实验规律和经典理论的困难 （1）氢原子光谱的实验规律 ①巴耳末公式　n＝3，4，5，…＝R∞ ②意义：巴耳末公式以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。 （2）经典理论的困难 ①用经典电磁理论在解释原子的稳定性时遇到了困难。 ②用经典电磁理论在解释原子光谱是分立的线状谱时遇到了困难。 说明：氢原子光谱是线状谱，只有一系列特定波长的光。 二、 玻尔原子理论的基本假设 1.玻尔原子模型 （1）原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做圆周运动。 （2）电子绕核运动的轨道是量子化的。 （3）电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，且不产生电磁辐射。 2.定态 当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫作能级，原子具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的能量状态叫作激发态。 3.跃迁 当电子从能量较高的定态轨道（其能量记为En）跃迁到能量较低的定态轨道（其能量记为Em，n>m）时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，这个式子被称为频率条件，又称辐射条件。 三、玻尔理论对氢原子光谱的解释 1.玻尔理论对氢光谱的解释 （1）解释巴耳末公式 ①按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝En－Em。 ②巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数n和2。并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好。 （2）解释氢原子光谱的不连续性 原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。 2.玻尔理论的局限性 （1）成功之处 玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。 （2）局限性 保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看做经典力学描述下的轨道运动。 （3）电子云 原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述电子在某个位置出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云。 说明：电子从能量较高的定态轨道，跃迁到能量较低的定态轨道，会放出光子；反之会吸收光子。 [自我诊断] 1.判断下列说法的正误 （1）可以利用光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分。（ √ ） （2）稀薄气体的分子在强电场的作用下会变成导体并发光。（ √ ） （3）巴耳末公式中的n既可以取整数也可以取小数。（ × ） （4）经典物理学能够解释原子光谱的分立特征。（ × ） （5）玻尔认为电子运行轨道是任意的，就像人造地球卫星一样，能量大一些的，轨道半径就大一些。（ × ） （6）玻尔认为原子的能量是量子化的，不能连续取值。（√） 2.如图为氢原子的能级图，则电子处在n＝4轨道上比处在n＝3轨道上离核的距离　　　　（填“远”或“近”）。当大量氢原子处在n＝3的激发态时，由于跃迁所发射的谱线有　　　　条。放出的光子的最大能量为　　　　eV。 答案：远　3　12.09 一、光谱及氢原子光谱的实验规律 1.光谱的分类 2.太阳光谱 （1）太阳光谱的特点：在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱。 （2）对太阳光谱的解释：阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些谱线看起来就暗了，这就形成了明亮背景下的暗线。 3.光谱分析 （1）优点：灵敏度高，分析物质的最低量达10－13 kg。 （2）应用：a.发现新元素；b.鉴别物体的物质成分。 （3）用于光谱分析的光谱：线状光谱和吸收光谱。 4.巴耳末公式 （1）巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到了下面的公式：，n＝3，4，5，…，该公式称为巴耳末公式。 ＝R∞ （2）公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分 立的值。 5.其他谱线 除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线，也都满足与巴耳末公式类似的关系式。 　对原子光谱，下列说法错误的是（　　） A.原子光谱是不连续的 B.由于原子都是由原子核和电子组成的，所以各种原子的原子光谱是相同的 C.各种原子的原子结构不同，所以各种原子的原子光谱也不相同 D.分析物质发光的光谱可以鉴别物质中含哪些元素 解析：选B　原子光谱为线状谱，A正确；各种原子都有自己的特征谱线，故B错、C对；据各种原子的特征谱线进行光谱分析可鉴别物质组成，D正确。 　（多选）下列关于巴耳末公式的理解，正确的是（　　） ＝R∞ A.巴耳末系的4条谱线位于红外区 B.公式中n可取任意值，故氢原子光谱是连续谱 C.公式中n只能取大于或等于3的整数值，故氢原子光谱是线状谱 D.在巴耳末系中n值越大，对应的波长λ越短 解析：选CD　此公式是巴耳末在研究氢原子光谱在可见光区的四条谱线时得到的，A错误；公式中n只能取大于或等于3的整数，λ不能连续取值，故氢原子光谱是线状谱，B错误，C正确；根据公式可知，n值越大，对应的波长λ越短，D正确。 巴耳末公式的两点提醒 （1）巴耳末公式反映氢原子发光的规律特征，不能描述其他原子。 （2）公式是在对可见光的四条谱线分析时总结出来的，在紫外光区的谱线也适用。　　 二、玻尔原子理论的基本假设 [问题探究] 　玻尔原子模型中提出了三条假设，其中跃迁是指电子在不同轨道之间的跃迁。 试探究：（1）跃迁与电离有什么区别？ （2）跃迁与电离对光子的能量有什么要求？ 答案：（1）跃迁是指原子从一个定态到另一个定态的变化过程，而电离则是指原子核外的电子获得一定能量挣脱原子核的束缚成为自由电子的过程。 （2）原子吸收光子的能量跃迁时必须满足能量条件，而只要大于电离能的任何光子的能量都能被吸收。 [知识深化] 1.轨道量子化 轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。 氢原子各条可能轨道上的半径rn＝n2r1（n＝1，2，3，…），其中n是正整数，r1是离核最近的可能轨道的半径，r1＝0.53×10－10 m。其余可能的轨道半径还有0.212 nm、0.477 nm…，不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值。这样的轨道形式称为轨道量子化。 2.能量量子化 （1）电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态。 （2）由于原子的可能状态（定态）是不连续的，具有的能量也是不连续的。这样的能量值，称为能级，能量最低的状态称为基态，其他的状态叫作激发态，对氢原子，以无穷远处为势能零点时，其能级公式En＝E1（n＝1，2，3，…）其中E1代表氢原子的基态的能级，即电子在离核最近的可能轨道上运动时原子的能量值，E1＝－13.6 eV。n是正整数，称为量子数。量子数n越大，表示能级越高。 （3）原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能。 3.跃迁 原子从一种定态（设能量为E2）跃迁到另一种定态（设能量为E1）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，高能级Em低能级En。 可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上。玻尔将这种现象叫作电子的跃迁。 　（多选）按照玻尔理论，下列表述正确的是（　　） A.核外电子运动轨道半径可取任意值 B.氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大 C.电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝Em－En（m>n） D.氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，可能辐射能量，也可能吸收能量 解析：选BC　根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A错误；氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大，B正确；由跃迁规律可知，C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D错误。 　（多选）氢原子的核外电子由一个轨道向另一轨道跃迁时，可能发生的情况是（　　） A.原子吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大 B.原子放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量减小 C.原子吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，原子的能量增大 D.原子放出光子，电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量减小 解析：选CD　原子吸收光子时，电子的轨道半径增大，电场力做负功，电子动能减小，原子的电势能增大，根据玻尔理论得知，原子的能量增大，故C正确，A错误；原子放出光子时，电子的轨道半径减小，电场力做正功，电子动能增大，原子的电势能减小，根据玻尔理论得知，原子的能量减小，故D正确，B错误。 原子的能量及变化规律 1.原子的能量：En＝Ekn＋Epn。 2.电子绕氢原子核运动时：k＝,rn) ， ) ＝m 故Ekn＝＝mv 电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小。 3.当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小。 4.电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了能量，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道。即电子轨道半径越大，原子的能量En越大。　　 三、对氢原子的能级结构和跃迁问题的理解 [问题探究] 　原子从一种定态跃迁到另一种定态时，会吸收或辐射出一定频率的光子。 试探究：（1）若从E3到E1是否只有E3→E1一种可能？ （2）如果是一群氢原子处于量子数为n的激发态，最多有多少条谱线？ 答案：（1）不是，可以是E3→E1也可以是E3→E2，再E2→E1两种可能。 （2）共有N＝条。 ＝C [知识深化] 1.对能级图的理解 （1）能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV。 En代表电子在第n个轨道上运动时的能量。 （2）作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态。 2.能级跃迁 处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝C。 ＝ 3.光子的发射 原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定。 hν＝Em－En（Em、En是始末两个能级且m>n） 能级差越大，放出光子的频率就越高。 4.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子 （1）原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题。 （2）原子还可吸收外来实物粒子（例如自由电子）的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值（E＝En－Ek），就可使原子发生能级跃迁。 　如图所示为氢原子的四个能级，其中E1为基态，若氢原子A处于激发态E2，大量氢原子B处于激发态E3，则下列说法正确的是（　　） A.氢原子A可能辐射出3种不同频率的光子 B.大量氢原子B可能辐射出3种不同频率的光子 C.氢原子A能够吸收氢原子B发出的光子并跃迁到能级E4 D.氢原子B能够吸收氢原子A发出的光子并跃迁到能级E4 解析：选B　氢原子A从激发态E2跃迁到E1，只能辐射出1种频率的光子，A项错误；大量氢原子B从激发态E3跃迁到基态E1，可能辐射出3种频率的光子，B项正确；由原子能级跃迁理论可知，氢原子A可能吸收氢原子B由能级E3跃迁到能级E2时放出的光子并跃迁到能级E3，但不能跃迁到能级E4，C项错误；氢原子A发出的光子能量ΔE＝E2－E1大于E4－E3，故氢原子B不可能跃迁到能级E4，D项错误。 原子跃迁时需注意的几个问题 （1）注意一群原子和一个原子：氢原子核外只有一个电子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。 （2）注意直接跃迁与间接跃迁：原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况辐射或吸收光子的频率不同。 （3）注意跃迁与电离：hν＝Em－En只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制。如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。　　 [针对训练] 　氢原子的能级图如图所示，已知可见光光子能量范围为1.62～3.11 eV。下列说法正确的是（　　） A.处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离 B.大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光中一定包含可见光 C.大量处于n＝2能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光子能量较大，有明显的热效应 D.大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，只可能发出3种不同频率的光 解析：选A　紫外线光子的能量一定大于可见光光子的能量，即一定大于3.11 eV，而从第3能级电离只需要1.51 eV能量，选项A正确；从高能级向第3能级跃迁时辐射出光子的能量一定小于1.51 eV，因此不含可见光，选项B错误；氢原子从第2能级向基态跃迁，辐射光子的能量为10.2 eV，是紫外线，只有红外线才有明显的热效应，选项C错误；大量氢原子从第4能级向低能级跃迁，能产生6种可能的光子，选项D错误。 1.（多选）下列关于光谱的说法正确的是（　　） A.连续谱就是由连续发光的物体产生的光谱，线状谱是线状光源产生的光谱 B.连续谱包括一切波长的光，线状谱只包括某些特定波长的光 C.发射光谱一定是连续谱 D.炽热的液体发射连续谱 解析：选BD　连续谱是指光谱由连续分布的一切波长的光组成的，而不是指光源是连续的。连续谱是由炽热固体、液体及高压气体发光产生的，同理线状谱是指光谱是由一些不连续的亮线组成的，由稀薄气体或金属蒸气所发出的光产生的，而不是指光源是线状的，A错误，B、D正确；发射光谱可以是连续谱也可以是线状谱，C错误。 2.对于巴耳末公式，下列说法正确的是（　　） A.所有氢原子光谱的波长都与巴耳末公式相对应 B.巴耳末公式只确定了氢原子发光中的可见光部分的光波长 C.巴耳末公式确定了氢原子发光中的一个线系的波长，其中既有可见光，又有紫外光 D.巴耳末公式确定了各种原子发光中的光的波长 解析：选C　巴耳末公式只确定了氢原子发光中一个线系的波长，不能描述氢原子发出的各种波长，也不能描述其他原子发光中的光的波长，A、D错误；巴耳末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它适用于整个巴耳末线系，该线系包括可见光和紫外光，B错误，C正确。 3.（多选）玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有（　　） A.原子处于称为定态的能量状态时，电子在轨道上绕核转动，但并不向外辐射能量 B.原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的 C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子 D.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率 答案：ABC 4.用光子能量为E0的光照射大量处于基态的氢原子，发现氢原子可以辐射6种不同频率的光，氢原子能级图如图所示，可见光各色光的波长和光子能量如下表所示，下列说法正确的是 （　　） 色光 红 橙 黄 绿 蓝～靛 紫 光子波长 范围/nm 770～ 622 622～ 597 597～ 577 577～ 492 192～ 455 455～ 350 光子能量 范围/eV 1.61～ 2.00 2.00～ 2. 07 2.07～ 2.14 2.14～ 2.53 2.53— 2.76 2.76～ 3.10 A.E0＝12.09 eV B.辐射6种频率的光中包含红光 C.辐射6种频率的光中没有蓝光 D.氢原子从基态跃迁到高能级的激发态，电子的动能增大，原子的电势能增大 解析：选B　根据题意可知氢原子从基态跃迁到n＝4能级，E0＝E4－E1＝12.75 eV，选项A错误；氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁，E3－E2＝1.89 eV，能产生红光，选项B正确；氢原子从n＝4能级向n＝2能级跃迁，E4－E2＝2.55 eV，能产生蓝光，选项C错误；氢原子从基态跃迁到高能级，原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，选项D错误。 5.已知金属钙的逸出功为2.7 eV，氢原子的能级图如图所示。一群氢原子处于n＝4能级状态，则： （1）氢原子可能辐射几种频率的光子？ （2）其中有几种频率的辐射光子能使金属钙发生发光效应？ 解析：（1）因为C＝6，所以可能有6种频率的光子。 （2）辐射光子的能量只要大于2.7 eV就可以发生光电效应，只有n＝4跃迁到n＝1，n＝3跃迁到n＝1，n＝2跃迁到n＝1这三种频率的光子可以。 答案：（1）6种　（2）三种 学科网（北京）股份有限公司 $