第三章 勾股定理 期末复习综合测试卷 2025-2026学年苏科版八年级上册数学

勾股定理期未复习综合测试卷 (满分100分时间90分钟) 一、单选题（每题3分共30分） 1.下列各组数中，不能组成直角三角形的是() A.3,4,5 B.6,8,10 C.5,12,13 D.7,9,13 2.在Rt△ABC中，若LC=90°，AC=3,BC=4,则AB=() A.3 B.4 C.5 D.2 3.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm,另一只朝左挖，每分钟挖6cm, 10分钟之后两只小鼹鼠相距() A.50cm B.100cm C.140cm D.80cm 4·图1中有一首古诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如 图2，其中AB=A'B,AB⊥B'C于点C,BC=0.5尺，B'C=2尺，则AC的长度为() 0诗文：波平如镜一湖面，半尺高 处生红莲。亭亭多姿湖中立，突 遭狂风吹一边。离开原处二尺远 花贴湖面像睡莲。 A 图1 图2 A.3尺 B.3.75尺 C.4尺 D.4.25尺 5.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中的ABC中，边长为无理数 的边数是() A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 6,如图，圆柱的底面周长是10cm,圆柱高为12cm,一只蜜蜂如果要从圆柱内部点A飞到 与之相对的点B,那么它飞行的最短路程为() A.10πcm B.13cm C.13πcm D.15cm 7.今年，第十五号台风登陆江苏.如图，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方 向104km的B处，正以16km/h的速度沿BC方向移动.已知A市到BC的距离AD=40km, 如果在距台风中心50km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市经过（)个小时开 始受到台风影响 C A O A.5 89 C.6 D.33 8.如图，点P是∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D,若 0P=6,PC=4,则CD长为() D B A.5 B.25 C.45 D.85 3 3 9,如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制 的门铃A,如图①所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，即AC≤5m,门铃就会自动 发出语音“欢迎光临”.如图2所示，一个身高1.5m的学生走到D处，即CD=1.5m,门铃 恰好自动响起，则BD的长为() 4.5m 4.5m B ① ② A.2米 B.3米 C.4米 D.5米 10.如图，在等边ABC中，AD1BC于D,延长BC到E,使CE=BC,F是AC的 中点，连接EF并延长，交AB于G,BG的垂直平分线分别交BG、AD于点M、点N, 连接CN、GN,下列结论：①EG⊥AB;②BG=EF;③LGNC=120°；④ S题边形4Gc=4S△Mv,其中正确的结论序号是(） B D C E A.①2 B.①3 C.①3④ D.①23④ 二、填空题（每题3分共30分） 11.已知直角三角形ABC,∠C=90°，AC=6cm,AB=10cm,BC=cm. 12.木工要切割一块直角三角形木板，量得木板的三边长分别为1.2m,0.9m,1.5m,则 这块木板（填“合格"或“不合格"）. 13,如图，这是象棋盘的一部分，各个小正方形的边长均为1“马”从图中的位置出发，按 照“马走日"的规则，走1步后的落点与出发点间的距离为 帅 14,如图，BC10C于点C,以点0为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴于点A,则点 A表示的数为」 B -5-4 -3-2 1012345→ 15.如图，在Rt△ABD中，∠D=90°，C是边BD上的一点.已知BC=9,AD=8,AC=10 则AB的长为· 16.如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为 0.7米.当梯子的顶端沿墙面下滑米后，梯子处于AB,位置，恰与原位置AB关于墙角 ∠ACB的角平分线所在的直线轴对称 17.如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并 多出一段（如图1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长，再将绳子拉直（如图2）， 测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n,利用所学知识就能求出旗杆的长，若m=1米， n=5米，则旗杆AB的长为 米 图1 图2 18.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,直线4、Z、分别通过A、B、C三 点，且l∥1∥I·若I与的距离为4，Z与4的距离为6，则Rt△ABC的面积为 B C 19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D,E,F依次在斜边AC上，分别以AD,DE, EF,FC为斜边在Rt△ABC内作四个直角三角形，且满足AG∥DH∥EI∥FJ,点G, J分别在边AB,BC上，若AB=4,BC=3,则这四个直角三角形的周长的和是一 B 20.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,LBAD=∠B=∠C=∠D=90°·E是 BC的中点，F是CD上-点，且CF=CD,则∠AEF=一 三、解答题（共40分) 21.在直角三角形ABC中，∠C=90°· (1)若c=15,b=12,求a (2)若a=7,b=24,求c 22,用四个图(1)所示的直角三角形拼成图(2).在图(2)中，用“两个正方形的面积之 差=四个直角三角形的面积之和”，验证勾股定理. (1) (2) 23.如图，在ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于点D,试说明： AD2=AC2+BD2. 24.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=CD,AD=BC,点E,F在边BC上， 连接AE,DF,∠BAE=∠CDF D (1)求证：△ABE≌△DCF; (2)当AB=12,DF=13时，求BE的长 25,如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，EF为折痕，使其对角顶点A与点C重合， 点D与点G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4. B (1)求DE的长； (2)求EF2的值； (3)求阴影部分三角形GED的面积 26.《九章算术》中记载了这样一道题：“今有开门去阃(kǔ，门槛的意思)一尺，不合二 寸，问门广几何？“题目大意是：如图〔图(2)为图(1)的平面示意图)，推开双门，点 C和点D距离门槛AB都为1尺，双门间隙CD的距离为2寸，求AB的长，（注：1尺=10 寸) DC B d 1尺 下门槛 A B (1 (2) 27.问题提出 (1)如图1，在ABC中，AD⊥BC.若AB=5,BD=3,CD=6,则AC= 问题探究 (2)如图2，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点0，且AC⊥BD 求证：BC2+AD2=AB2+CD2 问题解决 (3)如图3，ABC是某小区的局部示意图，其中∠B=90°，AB=600米，AD,DE是 两条小道，D为BC的中点，DE⊥AC于点E.该小区物业计划在AC的下方修一条骑行 小道AF,且满足EF=EC,∠AFE=90°.请根据上述条件，求骑行小道AF的长， D D 图1 图2 图3 参考答案 1.D 【详解】解：A、32+42=9+16=25=52,能构成直角三角形，选项错误； B、62+82=36+64=100=102,能构成直角三角形，选项错误； C、52+122=25+144=169=132,能构成直角三角形，选项错误： D、72+92=49+81=130≠169=132，不能构成直角三角形，选项正确： 故选：D. 2.C 【详解】解：∠C=90°，AC=3,BC=4, AB=√AC2+BC2=V32+42=5; 故选：C. 3.B 【详解】解：8×10=80cm, 6×10=60cm, V802+602=100(cm, .10分钟之后两只小鼹鼠相距100cm· 故选：B。 4,B 【详解】解：设AC的长度为x尺，则AB'=AB=(x+0.5尺， 在R1△AB'C中，由勾股定理得：AC2+B'C2=ABP, 即x2+22=(x+0.5)2, 解得：x=3.75, 即4C的长度为3.75尺， 故选：B. 5.c 【详解】解：由网格可知， AB=V32+42=5 AC=V22+42=25, BC=V2+62=V37, ,边长为无理数的边数有AC,BC2条， 故选：C, 6.B 【详解】解：如图，将圆柱侧面展开，则AB长即为蜜蜂从圆柱内部点A飞到与之相对的 点B的最短路程 C B A :圆柱的底面周长是10cm,圆柱高为12cm, .'BC 5cm,AC=12cm 根据勾股定理AB=√AC2+BC2=13(cm), ∴.蜜蜂飞行的最短路程为13cm, 故选：B· 7.D 【详解】解：如图，设台风中心移动到点E时，A市开始受到台风影响，此时AE=50km, E 在RtAADE中，AD⊥BD,AD=40km, ·DE=√AE2-AD2=V502-402=30km, 在Rt△ABD中，AD⊥BD,AB=104km, ,BD=VAB2-AD2=V1042-402=96km, .BE BD DE 96-30 66km, 66_33时， 168 即4市经过 个小时开始受到合风影响， 故选：D 8.D 【详解】解：PC⊥OA,PD⊥OB, ∴.∠0CP=∠0DP=90°， 0C=√O0p2-PC2=6-4=25 点P是∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA,PD⊥OB, .PC=PD, 在RtAOCP和RtODP中， 「PC=PD OP=OP ∴.RtAOCPS≌RtAODP(HL), .S.OCP=S.ODP,OC =OD, PC=PD,OC=OD .OP在线段CD的垂直平分线上， .0P⊥CD, :x25x4x2=1x6xCD CD=85 3 故选：D.