山东省烟台市招远市第二中学2025-2026学年高二上学期期末月考检测数学试题

2025~2026学年度第一学期高二期末月考检测 数学试题 注意率项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上、 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答 愿区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。 1.在数列{a}中，4=-1，a1=（-)(an-3)，则a4= A.4 B.-4 C.2 D.10 2.抛物线的准线方程是x=3，则抛物线的标准方程为 A.y2=12x B.y2=-12x C.x2=12y D.x2=-12y 3.设椭盟的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为号， 则此椭圆的方程为 2 女+之=1 A. B.+=1 C.=1 D.+=l 1216 1612 4864 6448 4.已知双曲线C:2-y2=1的一个焦点为F(-5,0),实轴长为6，则双曲线C的渐 近线方程为 A.y=±x B.y 3 C.y=x 3 3 D.y=士-x 5.如图，抛物线W:y2=4x与圆C:(x-1)2+y2=25交于A、B两 点，点P为劣弧AB上不同于A、B的一个动点，与x轴平行的直 线P交抛物线W于点卫，则△PQC的周长的取值范围是 A.(9,11)B.12,14) c.10,14) D.10,12) 6设、5分别为双线三一卡-1a>05>0的左右焦克 若在双曲线右支上存在点P,满足P引=FF引，且F到直线PR的距离等于双曲线的 实轴长，则该双曲线的离心率为 8 A C. 3 5-3 D 3-2 牌主用物影道APC 高二数学试题（第1页，共4页） 7.设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M(W3,0)的直线与抛物线相交于A,B两点，与抛 物线的准线相交于C,BF=2,则△BCF与△4CP的面积之比SAc= B. 4 3 C. D. 4 &.如图，在等腰梯形ABCD中，MB∥CD,且AB=2MD.设∠DAB=0,日e(0,乃， 以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为g,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离 心率为g,则 A.随着角度0的增大，e增大，B马为定值 D B.随着角度0的增大，g减小，马马为定值 C.随着角度日的增大，g增大，品也增大 D.随着角度0的增大，g减小，马马也减小 二、选择题：本题共4小题，每小愿5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符 合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使IPM1-|PN上6，则称该直线 为“B型直线”.给出下列直线中为“B型直线”的是 A.y=x+1 B.y=2 c D.y=2x+1 10.已知P为四面体S-ABC的侧面SBC内的一个动点，且满足点P到顶点S的距离等 于点P到底面ABC的距离，那么在侧面SBC内，动点P的轨迹是某曲线的一部分， 该曲线可以是 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2， 3,5,8,该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它 前面两个数的和人们把这样的一列数组成的数列{口}称为斐波那契数列，现将{口}中的 各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{亿，}，则下列四个结论正确结论的序号是 A.b2os=3 B.a+42+a++am6=a2m-1 C.6+b2+b++bm6=2703 D.aG+a+a++aa6=am6凸m 高二数学试题（第2页，共4页） 三、填空愿：本愿共3小愿，每小愿5分，共15分， 2已知x之1，测动点4+士x的与点0,0的E离的最小值是 13.已知以F(-2,0),F(2,0)为焦点的椭圆与直线x+√5y+4=0有且只有一个公共点， 侧这个椭圆的方程是 14.已知椭圆号+ =1(a>b>0)的左、右焦点分别为E(-c,0),F(c,0),若椭圆上存 在一点P使， c ， 则该椭圆的离心事的取值范围为 si血∠PFF sin∠PFE 四、解答愿：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 瓦(13分)已知椭题二+士=1>b6>0)的左右焦点分别为，乃，离心率为V2 ,焦 2 距为2. (1)求椭圆的标准方程： (2)若过点P0,-2)及E的直线交椭圆于A,B两点，求△ABF的面积. 6a5已c号+若-16>60)高年5,4a.. E(0,b),O(0,0),△OBE的面积为1. (1)求椭圆C的方程： (2)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作 AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4：5. 17.(15分)已知抛物线C:y=2x2,直线y=:+2交C于A,B两点，M是线段AB的 中点，过M作x轴的垂线交C于点N. (1)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行： (2)是否存在实数k使丽=0，若存在，求k的值：若不存在，说明理由 高二敷学试愿（第3页，共4页） 18.(17分)过抛物线y2=2x的顶点O,做两条直线OA,OB交抛物线于异于点O的两 点A,B (1)当p=1,OA,OB互相垂直时，求证：直线AB过定点. (2)当OA,OB斜串之积为定值S时，求证：直线AB过定点， (3)当OA,OB斜串之和为定值r(r≠0)时，求证：直线AB过定点. 19.（17分)已知椭盟C:+方=1(a>b>0)的离心串为，，且过点4(2).点M 2 N在C上，且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足. (1)求C的方程： (2)证明：MN过定点. (3)证明：存在定点2，使得DO为定值 高二数学试题（第4页，共4顷） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App2025~2026学年度第一学期高二期中月考检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题 CBBA DCDB 二、选择题 9.AB 10.BD 11.ACD 三、填空题 12.1 义之<之，3 +3=1142-1) 四、解答题 15解：1)由题意可知，c=1,-迈 …1分 ∴.a=2,b=1 …3分 二椭圆的标准方程为 2+=1 …4分 (2)由题意可知，直线AB的方程为：2x+y+2=0 …6分 2x+y+2=0 设A(x,y),B(x2,y2),由x2 +y2=1得，9y+4y-4=0, 2 4 、4 +%=g4=-9 ……9分 VG+)P4=@ …11分 …13分 9 a 2 16.解：(1)由题意得 二ab=1, …2分 a=b+c, 解得a=2,b=1 …4分 高二数学答案（第1页，共6页） 心椭圆C的方程为4+P …5分 (2)设M(m,n),且-2<m<2,则D(m,0),N(,-n) ……6分 直线AM的斜率kAM= …7分 m+2 由AM⊥DE, 则k·kg=一1，故直线的斜率k=m+2 …9分 ·直线5的方程为y=-m+21 (x-m). n 直线BW的方程为y= n(x-2)· …10分 2- y=+2 （x-m) n 联立 V= (x-2) 2-m 解得点E的纵坐标y短=一 n4-m2） ……12分 4-m2+n2 由点M在椭圆C上，得4-m2=4n2. 4 ∴yg=- …13分 又Sm5D-上专D, 2 S.BDN= BDlinl, 2 …14分 ∴.△BDE与△BDN的面积之比为4：5. …15分 y=2x2 17.解：(1)设A(x,),B(x2,y2),联立 得 y=x+2 k k2 2m--2=0,￥+5，=2y+y= +4 …2分 2 k+2 ∴.M …3分 4’4 k 六香代入抛物线方程得，=8 ,即N 48) …5分 易知抛物线C在点N处的切线斜率一定存在，设为m, 高二数学答案（第2页，共6页） 则切线方程为：y3=m:二飞 今，整理得：y=m-k+ …6分 48 与抛物线方程联立得：2x2-x+ 1kK2 =0, 48 令△=0，即m2-8k )=0，解得=k,得证 …8分 48 （2)假设存在实数k,使W4.B=0.由（1)可知，xx2=-1,yy2=4, )…10分 8 白超时m:化去 k k2 3(4% )=0, 8 整理得：k4+12k2-64=0 …12分 解得：k2=4,k=±2 ……14分 ∴.存在实数k=±2，使A.NB=0 …15分 18.解：(1)由题意得，抛物线方程为：y2=2x,设A(x,y),B(x2,y2) ①直线AB斜率不存在时，设直线AB的方程为：x=m,>0 解得A(m,√2m),B(m,-√2m),由k4koB=-1，得=2， 直线AB恒过点(2，O) …2分 ②直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为：y=x+t,与抛物线方程y2=2x联立得 2t -2y+21=0,片+y=元=友，5+3，= 2-2 k2 ,xX2= 由OA,OB互相垂直得， 是兰=-1，+以=0，即2 X x2 20, 解得：t=-2k ……4分 ∴.直线AB的方程为：y=x-2k,直线AB恒过点(2，O) …5分 高二数学答案（第3页，共6页） 综上，直线AB恒过点(2,0) …6分 (2)①直线AB斜率不存在时，设直线AB的方程为：x=m,>0与抛物线y2=2Px 联立，得：A(m,√2pm),B(m,-√2pm) 解得，由k。4kog=-1,得=2p,直线AB恒过点(2p,0)…8分 ②直线AB斜率存在时，设A(x,y),B(x2,y2),直线AB的方程为：y=+t, 与抛物线方程y2=2px联立得 2-2py+2pt=0,+y= 2p ，+5=2p2班 2pt 2= 由ka4。=5得，占.上=5，y,=,即2p-,解得：1=-2pk x x2 k k2 .直线AB的方程为：y=x-2pk,直线AB恒过点(2p,0)…11分 综上，直线AB恒过点(2P,O) …12分 (3)由题意及(2)知，r≠0，.直线AB斜率存在， …13分 设A(x,),B(x2,2),直线AB的方程为：y=+t, ’+=2卫-2新 且+5是， 2卫， 由ka4十6=r得，直+兰=r,即X+xy=所，…14分 x x2 整理得：1=2卫，即直线B的方程为：y=红+22 …16分 ÷直线4B恒过点(2巴，0 …17分 c2 +行=1，解得：d=6,b=c2-3,3分 4.1 19.(1)解：由题意可得： a2=b2+c2 高二数学答案（第4页，共6页) 故椭圆方程为： =1 …4分 63 (2)证明：设点M(x,乃)，N(x2,y2), 若直线N斜率存在时，设直线MW的方程为：y=x+m, 代入椭圆方程消去y并整理得：(1+2k2)x2+4x+22-6=0,…6分 4km 2m2-6 可得+=1+2派，=1+22 …7分 因为M1AN,所以AMAN=0,即(x-2)(x2-2)+(y-1)(y2-1)=0, 根据=+m,y2=2十，代入整理可得： (2+1x5+(a-k-2)(x+x)+(m-1)2+4=0, 商以++太-） 4km +(m-1)2+4=0, 整理化简得(2k+3m+1)(2k+m-1)=0, …9分 因为A(2,1)不在直线N上，所以2k+m-1≠0， 教2必-31-0k1,T是N的方为y=[司)写去) 所以直线过定点直线过定点 》 …11分 当直线W的斜率不存在时，可得N(x,-乃)， 由AM4N=0得：(x-2)(x-2)+(y-1)(-y-1)=0, 利名-2旷+1-=0，结合营号=1可：3x-8新-4-0， 解得：名-号致4=2（含） 此时直线N过点P …13分 ③)证明：令2为4P的中点，即33} 若D与P不重合，则由题设知AP是RtAADP的斜边， 故Dg-AP叫-25 …15分 高二数学答案（第5页，共6页） 若D与P重合， 则DO=,AP. ……………16分 故存在点Q 使得DQ为定值 …17分 高二数学答案（第6页，共6页）