2025-2026学年人教版七年级上册数学期末备考-专题13 角

专题13角 一、选择题（共8小题） 1．（2024秋•个旧市期末）一个锐角是19°30'，它的余角是（　　） A．18°29' B．71°31' C．29°18' D．70°30' 2．（2024秋•炎陵县期末）若∠α＝90°﹣m°，∠β＝90°+m°，则∠α与∠β（　　） A．互余 B．互补 C．相等 D．和为周角 3．（2024秋•嘉峪关期末）如图，∠AOC＝∠DOE＝90°，如果∠AOE＝65°，那么∠COD的度数是（　　） A．90° B．115° C．120° D．135° 4．（2025秋•临泉县校级期中）如图，∠B＝∠C＝90°，点E是线段BC上一点，AE⊥DE，则与∠1相等的角是（　　） A．∠D B．∠2 C．∠A D．∠B 5．（2025秋•南皮县期中）计算：15.4°＝（　　） A．15°4′ B．15°24′ C．15°36′ D．15°40′ 6．（2024秋•秀山县期末）如图，点C在直线AB上，若∠DCE＝60°，∠BCE＝140°，则∠ACD的大小为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 7．（2024秋•成华区期末）如图，∠AOB＝120°，在∠AOB内作两条射线OC和OD，且OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，若∠AOC：∠COD：∠DOB＝5：3：4，则∠MON的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 8．（2024秋•昂昂溪区期末）在周六下午，小明计划出门去图书馆学习，当他准备出门时，偶然间发现时针与分针形成了一个特定的夹角．已知此时是下午2：30，那么这时时针与分针的夹角为（　　） A．105° B．120° C．135° D．110° 二、填空题（共8小题） 9．（2025秋•东台市月考）角的换算：108°20′42″＝　 　 度． 10．（2024秋•锦江区期末）比较大小：（1）﹣0.8 　 　 ﹣0.9；（2）24.15° 　 　 24°15′（选填“＞”“＜”“＝”）． 11．（2025•福州开学）△ABC是边长为6cm的等边三角形，△A′B′C′是△ABC绕C点逆时针旋转后得到的（如图）．那么，这个三角形旋转了　 　 度．A′点位于C点西偏北　 　 度的方向，距离C点6cm． 12．（2024秋•建邺区校级期末）如图，∠COD在∠AOB的内部，OE平分∠AOC．若∠AOB＝m°，∠COD＝n°，则2∠BOE﹣∠BOD＝ 　 　 ．（用含m、n的代数式表示） 13．（2024秋•兰州期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），给出以下结论： ①∠BAE＝∠DAC； ②∠BAE+∠DAC＝180°； ③∠BAE﹣∠DAC＝45°； ④∠BAD≠∠EAC 其中不正确的是 　 　 ．（写出序号） 14．（2025秋•滦州市期中）如图，点O为直线AB上一点，以O为顶点的直角∠COD绕点O在直线AB上方旋转，作射线OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD． （1）当∠AOE＝28°时，∠DOF的度数为　 　 ； （2）在旋转过程中，∠EOF的度数始终为　 　 ． 15．（2025春•都昌县期末）31°28′的余角等于　 　 ． 16．（2024秋•海南校级期末）已知一个角是36°25′，则它的余角为　 　 ，补角为　 　 ． 三、解答题（共5小题） 17．（2025秋•西湖区期末）如图，∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC． （1）求出∠AOB及其补角的度数； （2）求出∠DOC和∠COE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补； （3）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，则∠DOE与∠AOB是否互补？请说明理由． 18．（2025秋•苏州月考）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，OE平分∠AOC． （1）若∠BOC＝2∠BOD，求∠BOC的度数； （2）若∠AOC+∠EOB＝230°，求∠BOE的度数． 19．（2024秋•虹口区校级期末）如图所示，点O是直线AB上一点，∠COE＝90°，OD平分∠BOC．若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数． 20．（2024秋•吉首市校级期末）将一副三角尺叠放在一起． （1）如图①，若∠1＝4∠2，求∠CAE的度数； （2）如图②，若∠CAD＝2∠BAF，求∠CAF的度数． 21．（2025秋•邯郸期中）如图∠AOB＝180°，∠FOD＝∠COE＝90° （1）请写出∠EOF与∠COD的数量关系，并说明理由； （2）写出∠AOF补角和余角； （3）如果∠AOF＝34°，OC平分∠BOD，求∠COB度数． 参考答案 一、选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B A B B A A 1．【答案】D 【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，由此即可计算． 【解答】解：锐角19°30'的余角是90°﹣19°30′＝70°30′． 故选：D． 2．【答案】B 【分析】度数之和为90度的两个角互余，度数之和为180度的两个角互补，据此求出∠α+∠β的结果即可得到答案． 【解答】解：∵∠β＝90°+m°，∠α＝90°﹣m°， ∴∠α+∠β＝90°+m°+90°﹣m°＝180°， ∴∠α＝90°﹣m°，∠β＝90°+m°，则∠α与∠β互补， 故选：B． 3．【答案】B 【分析】根据∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝90°求出∠AOD，根据∠COD＝∠AOC+∠AOD求出即可． 【解答】解：∵∠AOC＝∠DOE＝90°，∠AOE＝65°， ∴∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝90°﹣65°＝25°， ∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝90°+25°＝115°， 故选：B． 4．【答案】A 【分析】根据AE⊥DE得到∠1+∠2＝90°，根据∠C＝90°，得到∠D+∠2＝90°，即可求解． 【解答】解：∵AE⊥DE， ∴∠1+∠2＝90°， ∵∠C＝90°， ∴∠D+∠2＝90°， ∴∠1＝∠D， 故选：A． 5．【答案】B 【分析】将角度的小数部分转换为分，使用1°＝60′的换算关系进行求解即可． 【解答】解：∵1°＝60′， ∴0.4°＝0.4×60＝24′， ∴15.4°＝15°24′． 故选：B． 6．【答案】B 【分析】首先求出∠ACE＝180°﹣∠BCE＝40°，然后利用角的和差求解即可． 【解答】解：∵∠BCE＝140°， ∴∠ACE＝180°﹣∠BCE＝40°， ∵∠DCE＝60°， ∴∠ACD＝∠DCE﹣∠ACE＝20°． 故选：B． 7．【答案】A 【分析】根据题意，∠AOC：∠COD：∠DOB＝5：3：4，可设∠AOC＝5x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，由∠AOB＝120°，即可得出∠AOC+∠COD+∠DOB＝120°，即5x+3x+4x＝120°，求出x的值，即可得出∠AOC，∠COD，∠DOB的度数，进而得出∠AOD，∠BOC的度数，再根据OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，由角平分线定义可得出：，，最后由∠MON＝∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON进行计算即可得出答案． 【解答】解：∵∠AOC：∠COD：∠DOB＝5：3：4， ∴可设∠AOC＝5x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x， ∵∠AOB＝120°， ∴∠AOC+∠COD+∠DOB＝120°，即5x+3x+4x＝120°， 解得：x＝10°， ∴∠AOC＝5×10°＝50°，∠COD＝3×10°＝30°，∠DOB＝4×10°＝40°， ∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝50°+30°＝80°，∠BOC＝∠COD+DOB＝30°+40°＝70°， 又∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC， ∴，， ∴∠MON＝∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON ＝120°﹣40°﹣35° ＝80°﹣35° ＝45°． 故选：A． 8．【答案】A 【分析】根据钟面角的定义计算即可解答． 【解答】解：2点30分，时针和分针中间相差3.5大格． ∵钟表12个数，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴2点30分时分针与时针的夹角为3.5×30°＝105°， 故选：A． 二、填空题（共8小题） 9．【答案】108.345． 【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解． 【解答】解：108°20′42″＝108°+20′+（42÷60）′＝108°+（20.7÷60）°＝108.345°． 故答案为：108.345． 10．【答案】（1）＞，（2）＜． 【分析】（1）根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案； （2）把24.15°化为24°9′，可得答案． 【解答】解：（1）先求绝对值|﹣0.8|＝0.8，|﹣0.9|＝0.9，0.8＜0.9， 即|﹣0.8|＜|﹣0.9|， 所以﹣0.8＞﹣0.9； （2）因为24.15°＝24°9′＜24°15′， 所以24.15°＜24°15′． 故答案为：（1）＞，（2）＜． 11．【答案】90，30． 【分析】根据方向角和等边三角形的知识，结合角之间的关系计算即可． 【解答】解：△ABC是边长为6cm的等边三角形，△A′B′C′是△ABC绕C点逆时针旋转后得到的（如图）． ∠BCB′＝90°， ∴这个三角形旋转了90°， ∴∠ACB＝60°， ∴∠A′CB′＝60°， 90°﹣60°＝30°， ∴A′点位于C点西偏北30°的方向． 故答案为：90，30． 12．【答案】（m﹣n）°． 【分析】设∠BOC＝α，则∠AOC＝m°﹣α，∠BOD＝n°+α，根据角平分线的定义得∠COEm°α，进而得∠BOEm°α，由此可得出2∠BOE﹣∠BOD的值． 【解答】解：设∠BOC＝α， ∵∠AOB＝m°，∠COD＝n°， ∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝m°﹣α，∠BOD＝∠COD+∠BOC＝n°+α， ∵OE平分∠AOC， ∴∠COE∠AOCm°α， ∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝αm°αm°α， ∴2∠BOE＝2×（m°α）＝m°+α， ∴2∠BOE﹣∠BOD＝m°+α﹣（n°+α）＝（m﹣n）°． 13．【答案】①③④． 【分析】根据题意可先得到∠EAC＝∠BAD，设这两个角为x，利用x的代数式表示其他角，即可判断结论的正确性． 【解答】解：由题可知：∠EAD＝∠CAB＝90°， ∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，即∠EAC＝∠BAD， ∴④错误． 设∠EAC＝∠BAD＝x， ∴∠CAD＝90﹣x，∠BAE＝90+x， ∴∠BAE+∠DAC＝180°，∠BAE﹣∠DAC＝2x， ∴①③错误，②正确． 故答案为：①③④． 14．【答案】（1）17°； （2）135°． 【分析】（1）由题意可得∠AOC+∠BOD＝90°，因为OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，所以，，则有∠AOE+∠DOF＝45°，然后代入即可求解； （2）由题意可得∠AOC+∠BOD＝90°，因为OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，所以，，则有∠COE+∠DOF＝45°，然后代入即可求解． 【解答】解：（1）∵∠COD＝90°， ∴∠AOC+∠BOD＝90°， ∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD， ∴，， ∴∠DOF+∠AOE＝45°， ∵∠AOE＝28°， ∴∠DOF＝45°﹣28°＝17°， 故答案为：17°； （2）∵∠COD＝90°， ∴∠BOD+∠AOC＝90°， ∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD， ∴，， ∴∠COE+∠DOF＝45°， ∴∠EOF＝∠COD+（∠COE+∠DOF）＝90°+45°＝135°， 故答案为：135°． 15．【答案】58°32′． 【分析】根据余角的定义求解即可． 【解答】解：90°﹣31°28′＝58°32′． 即31°28′的余角等于58°32′． 故答案为：58°32′． 16．【答案】53°35′143°35′． 【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角，进行求解即可． 【解答】解：根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．则： 90°﹣36°25′＝53°35′，180°﹣36°25′＝143°35′； 故答案为：53°35′，143°35′． 三、解答题（共5小题） 17．【答案】（1）120°，60°； （2）∠DOC＝35°，∠COE＝25°，∠DOE与∠AOB互补，理由如下： ∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， ∴，， ∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝60°． 由（1）可知，∠AOB＝120°， ∴∠DOE+∠AOB＝180°， ∴∠DOE与∠AOB互补； （3）∠DOE与∠AOB不一定互补，理由如下： ∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， ∴，， ∴， ∴． ∵α+β的度数不确定， ∴∠DOE与∠AOB不一定互补． 【分析】（1）根据∠AOB＝∠BOC+∠AOC以及补角的定义即可求值； （2）根据补角的定义和角平分线的定义即可得出答案； （3）根据补角的定义即可做出判断． 【解答】解：（1）∵∠BOC＝70°，∠AOC＝50°， ∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝120°， ∠AOB的补角为180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°． 即∠AOB的度数为120°，其补角的度数为60°． （2）∠DOE与∠AOB互补，理由如下： ∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， ∴，， ∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝60°． 由（1）可知，∠AOB＝120°， ∴∠DOE+∠AOB＝180°， ∴∠DOE与∠AOB互补； （3）∠DOE与∠AOB不一定互补，理由如下： ∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， ∴，， ∴， ∴． ∵α+β的度数不确定， ∴∠DOE与∠AOB不一定互补． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意得出∠BOC+∠BOD＝90°，根据∠BOC＝2∠BOD，得出∠BOD＝30°，进而即可求解； （2）根据平角的定义和角平分线的定义即可得到结论． 【解答】解：（1）∵∠BOC与∠BOD互为余角， ∴∠BOC+∠BOD＝90° ∵∠BOC＝2∠BOD， ∴3∠BOD＝90°， ∴∠BOD＝30°， ∴∠BOC＝2∠BOD＝60°， （2）∵∠AOC与∠BOC互为补角， ∴∠AOC+∠BOC＝180°， ∵∠AOC+∠EOB＝230°， ∴∠COE＝230°﹣180°＝50°， ∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE＝∠COE＝50°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣50°＝130°． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】由平角定义求出∠BOC的度数，由角平分线定义求出∠COD的度数，即可求出∠AOD的度数． 【解答】解：∵∠AOC＝40°， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝140°， ∵OD平分∠BOC， ∴， ∵∠COE＝90°， ∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝20°． 20．【答案】（1）18°． （2）120°． 【分析】（1）根据∠1+∠2＝90°，∠1＝4∠2，求出∠2＝18°，根据∠1+∠CAE＝∠1+∠2＝90°，即可解答； （2）根据∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠BAF＝60°，求出∠CAD﹣∠BAF＝30°，根据∠CAD＝2∠BAF，求出∠BAF＝30°，最后求出结果即可． 【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∵∠1＝4∠2， ∴4∠2+∠2＝90°， ∴∠2＝18°， ∵∠DAE＝90°， ∴∠1+∠CAE＝∠1+∠2＝90°， ∴∠CAE＝∠2＝18°． （2）∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠BAF＝60°， ∴∠CAD﹣∠BAF＝30°， 又∵∠CAD＝2∠BAF， ∴∠BAF＝30°， ∴∠CAF＝∠BAF+∠CAB＝30°+90°＝120°． 21．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据等角的余角相等可判断∠EOF＝∠COD； （2）根据补角与余角的定义求解； （3）利用（2）中的结论得到∠BOD＝90°﹣34°＝56°，然后利用角平分线的定义求解． 【解答】解：（1）∠EOF与∠COD的数量关系为相等．理由如下： ∵∠FOD＝∠COE＝90°， ∴∠EOF+∠DOE＝∠DOE+∠COD， ∴∠EOF＝∠COD； （2）∵∠AOB＝180°，∠FOD＝∠COE＝90°， ∴∠AOF补角为∠BOF，余角为∠BOD； （3）∵∠AOF＝34°， ∴∠BOD＝90°﹣34°＝56°， ∵OC平分∠BOD， ∴∠COB56°＝28°． 第5页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $