2025-2026学年人教版七年级上册数学期末备考-专题09 解一元一次方程

专题9解一元一次方程 一、选择题（共8小题） 1．（2025秋•花都区校级期中）解方程时，去分母正确的是（　　） A．2（2x﹣1）﹣（x+2）＝1 B．（2x﹣1）﹣（x+2）＝1 C．（2x﹣1）﹣（x+2）＝4 D．2（2x﹣1）﹣（x+2）＝4 2．（2025秋•长沙月考）小马虎在解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，那么a的值为（　　） A．3 B． C．5 D．4 3．（2024秋•沈北新区期末）下列方程的变形中，正确的是（　　） A．方程3m＝2m﹣1，移项得3m+2m＝1 B．方程3＝2﹣5（x﹣1），去括号得3＝2﹣5x﹣1 C．方程，可化为5（x﹣1）﹣2x＝10 D．方程，可化为 4．（2024秋•兰陵县期末）已知x＝2是关于x的方程x﹣2a＝0的解，则代数式2a﹣1的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2024秋•个旧市期末）已知方程k﹣5＝﹣2x的解为x＝1，则k的值为（　　） A．7 B．﹣7 C．﹣3 D．3 6．（2025秋•蜀山区校级期中）按如图所示的运算程序，若输出的结果是1，则输入的m值是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．1或﹣2 7．（2024秋•增城区期末）在解方程时，去分母后正确的是（　　） A．1﹣2（3y﹣11）＝4（7﹣y） B．1﹣（3y﹣11）＝7﹣y C．4﹣（3y﹣11）＝7﹣y D．4﹣（3y﹣11）＝2（7﹣y） 8．（2024秋•北海期末）若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是x＝1．则m+n的值是（　　） A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0.5 D．1.5 二、填空题（共8小题） 9．（2025秋•长沙校级月考）小明解方程，去分母时，方程右边的﹣2忘记乘12，因而求出的解为x＝1，则原方程正确的解为 　 　 ． 10．（2025秋•旌阳区期中）已知x＝3是方程x﹣a＝1的解，则﹣2a﹣2＝　 　 ． 11．（2025秋•苏州校级期中）已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，则关于y的一元一次方程（y+1）＝2（y+1）﹣3+b的解为　 　 ． 12．（2025秋•江北区校级期中）已知关于x的方程的解为负整数，则整数a所有可能取值的和为　 　 ． 13．（2024秋•灵璧县校级期末）我们规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为x＝4.5﹣3＝1.5，则方程3x＝4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程6x＝m是“差解方程”，则m＝　 　 ． （2）已知关于x的一元一次方程：5x＝mn﹣m和﹣3x＝mn﹣n都是“差解方程”，则代数式4（mn﹣m）﹣16（mn﹣n）2＝　 　 ． 14．（2024秋•牡丹江期末）若关于x的方程kx+3＝2x﹣1的无解，则k的取值是　 　 ． 15．（2025秋•迎江区校级期中）若x＝6是关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解，则关于x的方程a（x+8）+b＝0（a≠0）的解是　 　 ． 16．（2025秋•射阳县校级期中）若关于x的方程5x5（x﹣1）+1与2x1的解均为正整数，则整数a的值是 　 　 ． 三、解答题（共5小题） 17．（2025秋•江宁区校级月考）解下列方程： （1）3x﹣2（x+2）＝2+3（5﹣2x）； （2）． 18．（2025秋•长沙校级月考）定义：已知x0，y0分别是关于x，y的方程的解，若满足：|x0﹣y0|＝k（k为正数），则称前者是后者的“k属方程”． 例如：方程x﹣2＝0的解是x＝2，方程2y＝6的解是y＝3，且满足|2﹣3|＝1，则称方程x﹣2＝0是方程2y＝6的“1属方程”． （1）下列方程是方程3y﹣1＝5的“1属方程”的是　 　 （请填写正确的序号）； ①2x＝6，②3+x＝2（x+1），③3﹣2x＝3x﹣2． （2）若关于x的方程x＝2是关于y的方程3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的“4属方程”，求整数a的值； （3）若对于任何正数m，关于x的方程2（x﹣3）＝4m﹣9都是关于y的方程3y+2n＝4mn的“m属方程”，求n的值． 19．（2024秋•驻马店校级期末）聪聪在解一元一次方程时，在去分母的过程中，漏乘了方程右侧的不含分母项（﹣1），得到的一元一次方程的解为x＝2． （1）请你求出a的值； （2）求出方程正确的解； （3）根据你的学习经验，除了上述错误外，给同学们提出一条关于解一元一次方程的注意事项． 20．（2025秋•北京月考）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小菲同学的解题过程： 解方程：． 解：原方程可化为：．…第①步 方程两边同时乘以15，去分母，得：3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15．…第②步 去括号，得：60x﹣9﹣50x+20＝15．…第③步 移项，得：60x﹣50x＝15+9﹣20．…第④步 合并同类项，得：10x＝4．…第⑤步 系数化1，得：x＝0.4．…第⑥步 所以x＝0.4为原方程的解． 上述小亮的解题过程中： （1）第①步的依据是　 　 ，第②步的依据是　 　 ； （2）第　 　 （填序号）步开始出现错误，请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程． 21．（2025秋•兴庆区校级月考）（1）如果关于x，y的多项式3x2+ax﹣2y+5与多项式2bx2﹣4x+2y+1的差与x的取值无关，求a+b的值． （2）若关于x的方程的解为整数，求所有满足条件的整数a的和． 参考答案 一、选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C B D A D A 1．【答案】D 【分析】将方程两边同时乘以4化简即可． 【解答】解：方程两边同时乘以4，得2（2x﹣1）﹣（x+2）＝4． 故选：D． 2．【答案】A 【分析】根据一元一次方程的解的定义把x＝﹣2代入方程5a+x＝13中即可求出a的值． 【解答】解：根据题意得方程5a+x＝13的解是x＝﹣2， ∴5a﹣2＝13， 解得a＝3， 故选：A． 3．【答案】C 【分析】将下列解方程按照合并同类项、去括号、同时扩大的方法整理方程即可判断正确选项． 【解答】解：A选项：方程3m＝2m﹣1两边同时减2m得，3m﹣2m＝﹣1，不符合题意； B选项：方程3＝2﹣5（x﹣1）去括号得3＝2﹣5x+5，不符合题意； C选项：方程两边同时乘10得，5（x﹣1）﹣2x＝10，符合题意； D选项：将方程分母化整数，得，不符合题意． 故答案选：C． 4．【答案】B 【分析】根据x＝2是关于x的方程x﹣2a＝0的解，所以将解代入方程即可得出a的值；已知a的值，将a代入代数式2a﹣1中计算，即可求出答案． 【解答】解：∵x＝2是关于x的方程x﹣2a＝0的解， ∴5﹣2a＝0， ∴a， ∴2a﹣1＝21＝5﹣1＝4． 故选：B． 5．【答案】D 【分析】把x＝1代入已知方程列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值． 【解答】解：依题意，得 k﹣5＝﹣2． 解得k＝3． 故选：D． 6．【答案】A 【分析】由题意，当m≥0时，由2m﹣1＝1，解得：m＝1；当m＜0时，由﹣2m+3＝1，解得：m＝1，由此进行判断即可． 【解答】解：由题意，当m≥0时，由2m﹣1＝1， 解得：m＝1，符合题意； 当m＜0时，由﹣2m+3＝1， 解得：m＝1，不符合题意，舍去． ∴m的值是1． 故选：A． 7．【答案】D 【分析】根据等式性质2去分母即可． 【解答】解：， 去分母得，4﹣（3y﹣11）＝2（7﹣y）， 故选：D． 8．【答案】A 【分析】根据题意得出m、n的方程是解题关键将x＝1代入方程，去分母整理得（4+n）k＝7﹣2m，进而求出m、n的值，即可计算求值． 【解答】解：∵关于x的方程（m、n是常数）的解总是x＝1， ∴， 整理得：（4+n）k＝7﹣2m， ∵若不论k取什么数，关于x的方程的解不变， ∴，解得：， ∴m﹣n＝3.5﹣4＝﹣0.5， 故选：A． 二、填空题（共8小题） 9．【答案】． 【分析】根据小明的错误去分母过程，将 x＝1 代入错误方程，求出参数 a 的值，再代入原方程正确求解． 【解答】解：小明去分母时，方程右边的﹣2 忘记乘 12，错误方程为 ，即 9x﹣3＝4x+4a﹣2， 将 x＝1 代入错误方程：左边 9×1﹣3＝6，右边 4×1+4a﹣2＝2+4a， 得 6＝2+4a，解得 a＝1， 原方程为 ， 正确去分母：两边乘 12，得 3（3x﹣1）＝4（x+1）﹣24， 即 9x﹣3＝4x+4﹣24， 整理得 9x﹣3＝4x﹣20， 移项得 5x＝﹣17， 解得 ． 故答案为：． 10．【答案】﹣8． 【分析】将x＝3代入方程x﹣a＝1，求出a即可． 【解答】解：∵x＝3是方程x﹣a＝1的解， ∴4﹣a＝1， ∴a＝3， ∴﹣2a﹣2＝﹣2×3﹣2＝﹣8， 故答案为：﹣8． 11．【答案】y＝2． 【分析】通过将关于y的方程进行变形，使其与关于x的方程形式一致，然后利用已知解进行求解即可． 【解答】解：∵， 又∵关于x的一元一次方程的解为x＝3， ∴y+1＝3， 解得y＝2． 故答案为：y＝2． 12．【答案】﹣1． 【分析】先根据等式的性质求出方程的解是x，根据方程的解是非整数和a为整数得出a﹣2＝﹣1或﹣2或﹣4，求出a的值，再求出答案即可． 【解答】解：， ax+2＝2x+6， ax﹣2x＝6﹣2， （a﹣2）x＝4， x， ∵关于x的方程的解为负整数，a为整数， ∴a﹣2＝﹣1或﹣2或﹣4， ∴a＝1或0或﹣2， 和为1+0+（﹣2）＝﹣1． 故答案为：﹣1． 13．【答案】（1）；（2）﹣56． 【分析】（1）根据“差解方程”的概念及计算方法，解方程的方法的综合运用即可求解； （2）根据“差解方程”的概念及计算方法，分别求出，，代入式子计算即可． 【解答】解：（1）∵一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程是“差解方程”， ∴x＝m﹣6， ∴6（m﹣6）＝m， 解得：． 故答案为：； （2）∵5x＝mn﹣m和﹣3x＝mn﹣n都是“差解方程”， ∴由“差解方程”定义可知：x＝mn﹣m﹣5，x＝mn﹣n+3， ∴5（mn﹣m﹣5）＝mn﹣m，﹣3（mn﹣n+3）＝mn﹣n， ∴，， ∴． 故答案为：﹣56． 14．【答案】2． 【分析】方程整理可得（k﹣2）x＝﹣4，然后根据题意可得k﹣2＝0，最后进行计算即可解答． 【解答】解：∵kx+3＝2x﹣1， ∴（k﹣2）x＝﹣4， ∵关于x的方程kx+3＝2x﹣1的无解， ∴k﹣2＝0， ∴k＝2， 故答案为：2． 15．【答案】x＝﹣2． 【分析】将x＝6代入方程ax+b＝0得到6a+b＝0，即b＝﹣6a．然后将b＝﹣6a代入方程a（x+8）+b＝0求解即可． 【解答】解：根据题意可知，6a+b＝0， b＝﹣6a，a≠0， 将b＝﹣6a代入方程得，a（x+8）﹣6a＝0， a（x+8﹣6）＝0， a（x+2）＝0， ∵a≠0， ∴x+2＝0， 解得：x＝﹣2． 故答案为：x＝﹣2． 16．【答案】2． 【分析】分别求出两个方程的解，再根据两个方程的解均为正整数即可求出a的值． 【解答】解：5x5（x﹣1）+1， 10x﹣（ax+2）＝10（x﹣1）+2， 10x﹣ax﹣2＝10x﹣10+2， 10x﹣ax﹣10x＝﹣10+2+2， ﹣ax＝﹣6， 当a≠0时，方程的解是x， ∵此方程的解为正整数， ∴整数a＝1或2或3或6， 2x1， 2x1， 6x﹣（1﹣ax）＝5（x+1）﹣3， 6x﹣1+ax＝5x+5﹣3， 6x+ax﹣5x＝5﹣3+1， （a+1）x＝3， 当a+1≠0，即a≠﹣1时，方程的解是x， ∵∵此方程的解为正整数， ∴a+1＝1或a+1＝3， ∴整数a＝0或2， ∵关于x的方程5x5（x﹣1）+1与2x1的解均为正整数， ∴a＝2， 故答案为：2． 三、解答题（共5小题） 17．【答案】（1）x＝3； （2）x． 【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【解答】解：（1）3x﹣2（x+2）＝2+3（5﹣2x）， 3x﹣2x﹣4＝2+15﹣6x， 3x﹣2x+6x＝2+15+4， 7x＝21， x＝3； （2）， 5x+10（1﹣3x）＝4（2x﹣1）， 5x+10﹣30x＝8x﹣4， 5x﹣30x﹣8x＝﹣4﹣10， ﹣33x＝﹣14， x． 18．【答案】（1）①②③； （2）2； （3）． 【分析】（1）分别求出各方程的解，根据“1属方程”的定义判断即可； （2）求出关于x的方程与关于y的方程3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的解，根据题意建立方程即可求解； （3）求出关于x的方程2（x﹣3）＝4m﹣9与关于y的方程3y+2n＝4mn的解，由题意得 【解答】解：（1）解3y﹣1＝5得：y＝2； 解2x＝6得：x＝3； 解3+x＝2（x+1）得：x＝1； 解3﹣2x＝3x﹣2得：x＝1， ∵|3﹣2|＝1，|1﹣2|＝1， ∴2x＝6、3+x＝2（x+1）、3﹣2x＝3x﹣2都是方程3y﹣1＝5的“1属方程”， 故答案为：①②③； （2）解关于x的方程得：x＝4﹣a； 解关于y的方程3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）得：y＝4a﹣2， 由于关于x的方程是关于y的方程3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的“4属方程”， 则|4﹣a﹣（4a﹣2）|＝4， 解得：a＝2或， 由于a为整数，则不符合题意， 所以a＝2； （3）解关于x的方程2（x﹣3）＝4m﹣9得：； 解关于y的方程3y+2n＝4mn得：； 由题意得：， 即或， 即或 对于， 由题意知，且， 解得：且，矛盾； 对于， 由题意知，且， 解得：且； ∴．本题考查解一元一次方程，新定义，理解新定义，正确解一元一次方程是关键．本题考查解一元一次方程，新定义，理解新定义，正确解一元一次方程是关键． 19．【答案】（1）a＝2；（2）x＝0；（3）移项时，注意符号变化．（不唯一） 【分析】（1）根据题意解答； （2）根据解一元一次方程的方法解答； （3）根据解一元一次方程的步骤解答． 【解答】解：（1）根据题意得：2x﹣1＝x+a﹣1， x＝a， ∴a＝2； （2） 1， 左右两边同时乘以3得：2x﹣1＝x+2﹣3， 移项得：2x﹣x＝2﹣3+1， 合并同类项得：x＝0； （3）注意事项：移项时，注意符号变化．（不唯一） 20．【答案】（1）分数的基本性质；等式基本性质2；（2）③；60x﹣9﹣50x﹣20＝15，60x﹣50x＝15+20+9，10x＝44，x＝4.4． 【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤和依据逐一判断即可得； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】解：（1）根据题意可知， 第①步的依据是：分数的基本性质，第②步的依据是：等式基本性质2； 故答案为：分数的基本性质；等式基本性质2； （2）第③步开始出现错误， 正确的过程为：60x﹣9﹣50x﹣20＝15， 60x﹣50x＝15+20+9， 10x＝44， x＝4.4． 故答案为：③． 21．【答案】（1）；（2）8． 【分析】（1）根据整式加减运算法则计算，然后根据取值与x取值无关得含x系数为0求得a、b的值，再化简要求的代数式并代入计算即可； （2）整理一元一次方程求解得出x，然后根据题意求解确定a的值即可得出结果． 【解答】解：（1）3x2+ax﹣2y+5﹣（2bx2﹣4x+2y+1） ＝3x2+ax﹣2y+5﹣2bx2+4x﹣2y﹣1 ＝（3﹣2b）x2+（a+4）x﹣4y+4， ∵多项式3x2+ax﹣2y+5与多项式2bx2﹣4x+2y+1的差与x的取值无关， ∴3﹣2b＝0，a+4＝0， 解得：， ∴； （2）原方程整理得4x﹣（1﹣ax）＝6（x+1）﹣2， 4x﹣1+ax＝6x+6﹣2， 解得：x， ∵方程的解为整数， ∴a﹣2＝±1或a﹣2＝±5， 解得：a＝3或a＝1或a＝7或a＝﹣3， ∴3+1+7﹣3＝8， ∴所有满足条件的整数a的和为6． 第4页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $