期末备考-专题04 有理数的乘方、混合运算（优练）2025-2026学年人教版（2024）七年级数学 上册

专题4有理数的乘方、混合运算 一、选择题（共8小题） 1．（2025•五河县三模）安徽省财政厅提前下达2025年中央和省级衔接推进乡村振兴补助资金75.2亿元．其中数据“75.2亿”用科学记数法表示为（　　） A．7.52×108 B．7.52×109 C．752×107 D．75.2×108 2．（2025春•杜尔伯特县期末）六年级四位同学对生活数据进行估计，估计最准确的是（　　） A．六年级学生跑步速度大约是每秒0.75米 B．数学课本的封面大约是500cm2 C．一台家用两门冰箱容积约3000毫升 D．一名六年级学生体重大约是0.5吨 3．（2024秋•西山区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．近似数0.010精确到百分位 B．近似数4.3万精确到千位 C．近似数2.8与2.80表示的意义相同 D．近似数43.0精确到个位 4．（2024秋•任丘市期末）今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（　　） A．精确到百分位 B．精确到百位 C．精确到十位 D．精确到个位 5．（2024秋•夏邑县期末）下列各数：﹣（+2），﹣32，，，﹣（﹣1）2015，﹣|﹣3|中，负数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（2025•望江县二模）计算6﹣32×4得（　　） A．﹣30 B．﹣12 C．36 D．42 7．（2024秋•牟平区期末）下列各组数中互为相反数的是（　　） A．32与﹣23 B．﹣23与（﹣2）3 C．﹣32与﹣（﹣3）2 D．（﹣3）2与﹣（﹣3）2 8．（2025•朝阳区校级模拟）下列说法不正确的是（　　） A．2×5可表示两个5相加 B．2×5可表示五个2相加 C．25可表示两个5相乘 D．25可表示五个2相乘 二、填空题（共8小题） 9．（2025春•麒麟区期中）定义新运算：a⊙b＝a（a+b）+1，则3⊙（﹣2）的运算结果是　 　 ． 10．（2025•朝阳区校级模拟）（﹣2）3的底数是 　 　 ． 11．（2025春•玄武区校级月考）计算：9998×8999﹣9999×8998＝　 　 ． 12．（2025春•埇桥区校级月考）计算：　 　 ． 13．（2025春•丽江期末）定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：，则　 　 ． 14．（2024秋•西双版纳期末）若|a﹣3|+（b+1）2＝0，则ba＝　 　 ． 15．（2025春•海伦市期末）同学们用一批彩纸做彩旗，如果每面彩旗用3dm2的彩纸，这些彩纸一共可以做50面彩旗；如果每面彩旗用2.5dm2的彩纸，这些彩纸一共可以做　 　 面彩旗． 16．（2024秋•淄川区期末）《庄子》中记载“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1米的木棍，则第5天截取的木棍的长度为　 　 米． 三、解答题（共7小题） 17．（2024秋•肇庆期末）计算： （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣|﹣15|； （2）． 18．（2024秋•玉州区期末）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣2 ﹣8 ﹣10 20 +32 +35 +33 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 19．（2025•万全区一模）如图，数学课上，老师用A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按A→B→C→D的顺序运算，则可列算式[（﹣2）×（﹣5）]2+2． （1）直接写出算式[（﹣2）×（﹣5）]2+2的结果； （2）若嘉嘉同学选择了A→C→B→D的顺序，请列出算式并计算该算式的结果． 20．（2024秋•唐县期末）小明做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误． ﹣34[（﹣2）2]2 解：原式＝﹣81（）2……第一步 ＝﹣6第二步 第三步 （1）小明在第 　 　 步开始出现错误； （2）请给出该题的正确解答． 21．（2025春•翁源县校级月考）已知实数x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，求5x﹣2y的值． 22．（2025春•明水县校级月考）已知：a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|＝2025，求（a+b）3﹣（﹣cd）2+m的值． 23．（2025春•明水县校级月考）（1）（﹣5）×（﹣1）3+（﹣9）÷3﹣2； （2）﹣（3﹣5）+102×（1﹣3）﹣22； （3）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4+|﹣8|； （4）﹣12+（﹣1）2﹣（﹣2）2+（﹣25）÷5． 参考答案 一、选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B B C A D C 一、选择题（共8小题） 1．【答案】B． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：75.2亿＝7520000000＝7.52×109． 故选：B． 2．【答案】B 【分析】没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫作估算，根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可作出选择． 【解答】解：六年级四位同学对生活数据进行估计， 估计最准确的是数学课本的封面大约是500cm2． 故选：B． 3．【答案】B 【分析】根据近似数的精确度逐一分析即可得到答案． 【解答】解：近似数0.010精确到千分位，故A不符合题意； 近似数4.3万精确到千位，描述正确，故B符合题意； 近似数2.8与2.80表示的意义不相同，2.8精确到十分位，2.80精确到百分位，故C不符合题意； 近似数43.0精确到十分位，故D不符合题意； 故选：B． 4．【答案】B 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案． 【解答】解：数字6.01×104精确到百位； 故选：B． 5．【答案】C 【分析】根据相反数、乘方、绝对值的定义解决此题． 【解答】解：∵﹣（+2）＝﹣2，﹣32＝﹣9，，，﹣（﹣1）2015＝1，﹣|﹣3|＝﹣3， ∴负数有﹣（+2），﹣32，，﹣|﹣3|，共4个． 故选：C． 6．【答案】A 【分析】先算乘方，再算乘法，最后算减法． 【解答】解：6﹣32×4 ＝6﹣9×4 ＝6﹣36 ＝﹣30． 故选：A． 7．【答案】D 【分析】先计算结果，再根据互为相反数的定义进行判断即可． 【解答】解：A、32＝9，﹣23＝﹣8，不是互为相反数，故不合题意； B、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，不是互为相反数，故不合题意； C、﹣32＝﹣9，﹣（﹣3）2＝﹣9，不是互为相反数，故不合题意； D、（﹣3）2＝9，﹣（﹣3）2＝﹣9，互为相反数，故符合题意； 故选：D． 8．【答案】C 【分析】根据有理数的乘法和乘方的定义判断即可得出答案． 【解答】解：A、2×5可表示两个5相加，故不符合题意； B、2×5可表示五个2相加，故不符合题意； C、25可表示五个2相乘，故符合题意； D、25可表示五个2相乘，故不符合题意； 故选：C． 二、填空题（共8小题） 9．【答案】4． 【分析】根据新运算进行计算即可． 【解答】解：根据新运算进行计算可得：3⊙（﹣2）＝3（3﹣2）+1＝4． 故答案为：4． 10．【答案】见试题解答内容 【分析】根据有理数乘方的定义进行解答即可． 【解答】解：（﹣2）3的底数是﹣2． 故答案为：﹣2． 11．【答案】1000． 【分析】根据乘法分配律进行简便计算． 【解答】解：9998×8999﹣9999×8998 ＝9999×8999﹣9999×8998﹣8999 ＝9999×（8999﹣8998）﹣8999 ＝9999﹣8999 ＝1000． 故答案为：1000． 12．【答案】． 【分析】利用平方差公式对每一个式子因式分解，再把结果相乘即可求解． 【解答】解：原式＝（1）×（1）×（1）×（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1） ， 故答案为：． 13．【答案】3． 【分析】根据，可以计算出所求式子的值． 【解答】解：∵， ∴ ＝[﹣（﹣3）×22]⊗（） ＝（3×4）⊗（） ＝12⊗（） ＝12×（）2 ＝12 ＝3， 故答案为：3． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将其代入计算． 【解答】解：∵|a﹣3|+（b+1）2＝0， ∴|a﹣3|＝0，（b+1）2＝0， ∴a＝3，b＝﹣1， ∴ba＝（﹣1）3＝﹣1， 故答案为﹣1． 15．【答案】60． 【分析】根据题意可以列出算式3×50÷2.5，然后计算即可． 【解答】解：由题意可得， 3×50÷2.5 ＝150÷2.5 ＝60（面）， 即这些彩纸一共可以做60面彩旗， 故答案为：60． 16．【答案】． 【分析】根据题意每天截取的长度是前一天的一半，列式计算即可得到答案． 【解答】解：根据题意可知， 第5天截取的木棍的长度为：（米）． 故答案为：． 三、解答题（共7小题） 17．【答案】（1）8； （2）55． 【分析】（1）先计算绝对值，化简括号和负号，最后计算加减即可； （2）先算乘方，再算括号里的减法，再算除法，最后算减法即可． 【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝8； （2）原式 ＝﹣1+7×8 ＝﹣1+56 ＝55． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求结果分别计算出汽油车7天的行驶费用，新能源汽车7天的行驶费用，然后作差即可． 【解答】解：（1）50×7+（﹣2﹣8﹣10+20+32+35+33） ＝350+100 ＝450（千米）， 即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了450千米； （2）450÷100×5.5×8.2﹣450÷100×15×0.56 ＝202.95﹣37.8 ＝165.15（元）， 即小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省165.15元． 19．【答案】（1）102； （2）列式为（﹣2）2×（﹣5）+2；结果为﹣18． 【分析】（1）先算括号里面的，再算乘方，然后算加法即可； （2）由题意列式并计算即可． 【解答】解：（1）原式＝102+2 ＝100+2 ＝102； （2）（﹣2）2×（﹣5）+2 ＝4×（﹣5）+2 ＝﹣20+2 ＝﹣18． 20．【答案】（1）二；（2）见解析． 【分析】（1）根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则判断即可； （2）根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则计算可得． 【解答】解：（1）小明在第二步开始出现错误， 故答案为：二； （2）原式＝﹣81（ ＝﹣6 ． 21．【答案】16 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0， ∴x﹣2＝0，y+3＝0， ∴x＝2，y＝﹣3， ∴5x﹣2y＝5×2﹣2×（﹣3）＝16． 22．【答案】2024或﹣2026． 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质可得a+b＝0，cd＝1，m＝2025或m＝﹣2025，再代入原式计算即可． 【解答】解：由题意可得：a+b＝0；cd＝1，m＝2025或m＝﹣2025； 当m＝2025时，（a+b）3﹣（﹣cd）2+m＝0﹣（﹣1）2+2025＝2024； 当m＝﹣2025时，（a+b）3﹣（﹣cd）2+m＝0﹣（﹣1）2﹣2025＝﹣2026； 所以，（a+b）3﹣（﹣cd）2+m的值为2024或﹣2026． 23．【答案】（1）0； （2）﹣202； （3）30； （4）﹣7． 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）根据有理数混合运算的顺序和法则计算即可得出答案； （4）根据有理数混合运算的顺序和法则计算即可得出答案． 【解答】解：（1）原式＝（﹣5）×（﹣1）﹣3﹣2 ＝5﹣3﹣2 ＝0； （2）原式＝2+100×（﹣2）﹣4 ＝﹣202； （3）原式＝20﹣（﹣8）÷4+8 ＝20+2+8 ＝30 （4）原式＝﹣1+1﹣4﹣5 ＝﹣9． 第4页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $