期末备考-专题01 有理数（优练）2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

　专题1有理数 一、选择题（共8小题） 1．（2024秋•七星关区期末）下列四个有理数中，最小的是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．2 2．（2025•河北模拟）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．（2024秋•睢县期末）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO＝BO，则a的值为（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 4．（2025春•侯马市期末）若a，b，c是△ABC的三边，试化简|a﹣b﹣c|+|a+b﹣c|＝（　　） A．2b B．2a C．2a﹣2c D．2a+2b 5．（2024秋•栾城区期末）下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A．﹣（+7）与+（﹣7） B．与+（﹣0.5） C．与 D．+（﹣0.01）与+100 6．（2025春•丰城市校级期末）在这四个数中，比﹣2小的是（　　） A．﹣1 B． C．0 D．﹣π 7．（2024秋•龙马潭区期末）如图，点A在数轴上所对应的数为﹣2，点B在点A右边距A点6个单位长度，点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣4所在的点处时，A，B两点间距离等于（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 8．（2025春•开福区校级月考）下列数﹣1，2.5，，0，﹣3.14，中，负数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共8小题） 9．（2025春•鸡西期末）某国有企业2024年1月盈利5000万元，记作+5000万元，那么3月份亏损880万元记作　 　 万元． 10．（2025春•古蔺县校级期末）已知数轴上的两点A，B分别表示数﹣1，3，若点C与点A的距离为5个单位长度，则点C表示的数是　 　 ． 11．（2024秋•夏邑县期末）如果a、b在数轴上的对应点的位置如图所示．化简|a|﹣|a+b|+|a﹣b|＝　 　 ． 12．（2025•江北区校级开学）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣2|1﹣c|＝　 　 ． 13．（2024秋•栾城区期末）用“＜”连接下列各数：﹣（﹣5），﹣|﹣3.5|，﹣1，+4，0． 　 　 ． 14．（2025春•古蔺县校级期末）数轴上，有理数a，b，﹣a，c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|﹣|c﹣b|的结果为 　 　 ． 15．（2024秋•龙马潭区期末）如果x、y都是不为0的有理数，则代数的最大值和最小值的和是 　 　 ． 16．（2024秋•河东区期末）若abc≠0且a+b+c＝0，则值为 　 　 ． 三、解答题（共5小题） 17．（2024秋•黔东南州期末）把下列各数填在相应的大括号内： 5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159，，0.1010010001……（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：{　 　 …}； 非负整数集：{　 　 …}； 负分数集：{　 　 …}； 有理数集：{　 　 …}． 18．（2025•泗阳县校级一模）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是 　 　 ，点P表示的数是 　 　 （用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 19．（2025春•安次区校级月考）点A，B在数轴上的位置如图所示，分别表示数﹣4，2x﹣3． （1）当x＝2时，求A，B之间的距离； （2）若点C在数轴上表示的数为﹣x+1，且点C在点B的右侧，求满足条件的x的正整数值． 20．（2025春•咸阳校级月考）已知数轴上有M、N两点，点M表示的数为6﹣x，点N表示的数为3x﹣4，若点N在点M的左侧，求x的正整数值． 21．（2025春•婺源县期中）如图所示，在数轴上有六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，请你确定与点C所表示的数最接近的整数． 参考答案 一、选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A． C B A C D． C C． 1．【答案】A． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜0＜2， ∴最小的数是：﹣5． 故选：A． 2．【答案】C 【分析】先确定点P表示的数，然后确定其相反数即可解答． 【解答】解：∵数轴上点P表示的数为﹣1， ∴点P表示的数的相反数是1． 故选：C． 3．【答案】B 【分析】先用含a的式子表示出点C，根据CO＝BO列出方程，求解即可． 【解答】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3， C点表示的数为a+1． 因为CO＝BO， 所以|a+1|＝3， 解得a＝﹣4或2 ∵a＜0， ∴a＝﹣4． 故选：B． 4．【答案】A 【分析】根据三角形三边关系定理，确定绝对值内表达式的符号，进而化简绝对值表达式即可． 【解答】解：根据题意可知，a＜b+c，a+b＞c， 即a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0 ∴原式＝（﹣a+b+c）+（a+b﹣c） ＝﹣a+b+c+a+b﹣c ＝2b． 故选：A． 5．【答案】C 【分析】根据相反数的定义进行判断即可． 【解答】解：A．∵﹣（+7）＝﹣7＝+（﹣7）， ∴﹣（+7）与+（﹣7）相等，不是互为相反数，故A不符合题意； B．∵， ∴与+（﹣0.5）相等，不是互为相反数，故B不符合题意； C．∵，， ∴与互为相反数，故C符合题意； D．+（﹣0.01）与+100不互为相反数，故D不符合题意． 故选：C． 6．【答案】D． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：A．∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，1＜2，∴﹣1＞﹣2，故不符合题意； B．∵||，|﹣2|＝2，2，∴2，故不符合题意； C．0＞﹣2，故不符合题意； D．∵|﹣π|＝π，|﹣2|＝2，π＞2，∴﹣π＜﹣2，故符合题意； 故选：D． 7．【答案】C 【分析】根据动点表示出数字，结合距离公式求解即可得到答案． 【解答】解：∵A在数轴上所对应的数为﹣2，点B在点A右边距A点6个单位长度， ∴点B所对应的数为：﹣2+6＝4， ∴点B所对应的数是4； ∵点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，点A运动到﹣4， ∴， ∵点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动， ∴点B运动到：4+2×2＝8， ∴A，B两点间距离为：8﹣（﹣4）＝12． 故选：C． 8．【答案】C． 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：﹣1＜0，是负数； 2.5＞0，是正数； 0，是正数； 0既不是正数，也不是负数； ﹣3.14＜0，是负数； 0，是负数； ∴负数有﹣1，﹣3.14，，共3个． 故选：C． 二、填空题（共8小题） 9．【答案】﹣880． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，某国有企业2024年1月盈利5000万元，记作+5000万元，那么3月份亏损880万元记作﹣880万元． 故答案为：﹣880． 10．【答案】4或﹣6． 【分析】根据两点间的距离公式，分点C在点A的左侧和右侧两种情况，列式计算即可． 【解答】解：数轴上的两点A，B分别表示数﹣1，3， 点C表示的数是﹣1+5＝4或﹣1﹣5＝﹣6； 故答案为：4或﹣6． 11．【答案】﹣a+2b． 【分析】先由数轴确定a、b、c的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，最后运用整式的加减运算法则计算即可． 【解答】解：由图示可得：a＜b＜0，则a+b＜0，a﹣b＜0， 所以|a|﹣|a+b|+|a﹣b|＝﹣a+（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a+a+b﹣a+b＝﹣a+2b． 故答案为：﹣a+2b． 12．【答案】c﹣3． 【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得出a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，再根据绝对值的化简去掉绝对值，然后合并同类项即可． 【解答】解：观察数轴可知，b＜a＜0＜c＜1， ∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0， ∴|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣2|1﹣c| ＝﹣（a+b）+（b﹣1）+（a﹣c）﹣2（1﹣c） ＝﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣2+2c ＝c﹣3． 故答案为：c﹣3． 13．【答案】． 【分析】先根据绝对值和相反数进行计算，再比较大小即可． 【解答】解：∵﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，1.5， |﹣3.5|＝3.5，|﹣1.5|＝1.5， 3.5＞1.5， ∴． 故答案为：． 14．【答案】0． 【分析】观察数轴可得，a＜0＜b＜﹣a＜c由此进行去绝对值计算即可． 【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b＜﹣a＜c，|a|〈|c|，|a|〉|b|， ∴a+c＞0，a+b＜0，c﹣b＞0． |a+c|+|a+b|﹣|c﹣b| ＝（a+c）﹣（a+b）﹣（c﹣b） ＝a+c﹣a﹣b﹣c+b ＝0， 故答案为：0． 15．【答案】见试题解答内容 【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x，y中有二正；②当x，y中有一负一正；③当x，y中有二负；分别进行计算． 【解答】解：①当x、y中有二正， 1+1﹣1＝1； ②当x、y中有一负一正， 1﹣1+1＝1； ③当x、y中有二负， 1﹣1﹣1＝﹣3． 故代数式的最大值是1，最小值是﹣3，最大值和最小值的和是﹣2． 故答案为：﹣2． 16．【答案】1或﹣1． 【分析】根据abc≠0且a+b+c＝0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可． 【解答】解：∵abc≠0且a+b+c＝0， ∴a，b，c为两正一负或两负一正． 当a，b，c为两正一负时，， 当a，b，c为两负一正时，， 故答案为：1或﹣1． 三、解答题（共5小题） 17．【答案】5，1.4，，0.1010010001；5，0；﹣3.14159，，；5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159． 【分析】根据正数，非负整数，负分数，有理数的概念逐一填空即可． 【解答】解：正数集：{5，1.4，，0.1010010001………}； 非负整数集：{5，0…}； 负分数集：{﹣3.14159，，}； 有理数集：{ 5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159…}． 故答案为：5，1.4，，0.1010010001；5，0；﹣3.14159，，；5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6﹣6t； （2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则6t＝10+4t，然后解方程得到t＝5； ②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10+4a﹣6a＝8；超过Q，则10+4a+8＝6a；由此求得答案解即可． 【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6， ∴OA＝6， 则OB＝AB﹣OA＝4， 点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为﹣4； 点P运动t秒的长度为6t， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P所表示的数为：6﹣6t； （2）①点P运动t秒时追上点Q， 根据题意得6t＝10+4t， 解得t＝5， 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； ②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度， 当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1； 当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9； 答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 19．【答案】（1）5； （2）1． 【分析】（1）先求出点B表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （2）根据点C在点B的右侧得出﹣x+1＞2x﹣3，求出不等式的正整数解即可． 【解答】解：（1）当x＝2时，2x﹣3＝1， ∴A，B之间的距离为1﹣（﹣4）＝1+4＝5； （2）根据题意得﹣x+1＞2x﹣3， 解得x， ∵x为正整数， ∴x＝1． 20．【答案】1，2． 【分析】利用数轴知识解答． 【解答】解：∵点M表示的数为6﹣x，点N表示的数为3x﹣4，若点N在点M的左侧， ∴3x﹣4＜6﹣x， ∴x， ∴x的正整数值为：1，2． 21．【答案】1． 【分析】先根据数轴上两点之间距离的定义求出AF之间的距离，再根据AB＝BC＝CD＝DE＝EF求出EF之间的距离，根据EF之间的距离即可求出E、C两点所表示的数． 【解答】解：由A、F两点所表示的数可知，AF＝11+5＝16， ∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF， ∴EF＝16÷5＝3.2， ∴E点表示的数为：11﹣3.2＝7.8； 点C表示的数为：7.8﹣3.2﹣3.2＝1.4； 与点C所表示的数最接近的整数是1． 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $