山东省济宁邹城市郭里中学2025-2026学年上 学期九年级1月测试数学试题

郭里中学2026.1.4月考数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是 轴对称图形，又是中心对称图形的是( 杨辉三角 割圆术示意图 赵爽弦图 洛书 2.若反比例函数的图象经过点A(-3,一2)，则下列各点在该反比例函数图象上的是( A.(-3,2) B.(3,-2) C.(6,1) D.(6,-1) 3.关于x的一元二次方程x2一5x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为( Aks百 B.k<得 C.k≥吾 D.k>智 4.△ABC中，∠A,∠B都是锐角，且siA=号，cOsB=专则△ABC的形状是( A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.锐角三角形或钝角三角形 5.若将二次函数y=x2的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的二次函数解析式为 ( )A.y=(x+2)2-3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2+3D.y=(x-3)2+2 6.如图，点A,B都在格点上，若BC=区，则AC的长为( A.V13 B.因 C.2W13 D.3W13 3 6图 7图 9图 10图 7.如图，P是⊙0内一点若圆的半径为5,0P=3,则经过点P的弦的长度不可能为( A.7 B.8 C.9 D.10 8.若点A(-2,y),B(-1,y2),C(1,y⅓)在反比例函数y=(k<0)的图象上，则y1,y2:y⅓的大小关系是（ A.ya<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1 D.y1<y为<y2 9.如图，已知点A的坐标为(-2W3,2),点B的坐标为(-1，-√③，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O,将菱形ABCD绕 原点0逆时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点D的坐标为( A.(1,V3B.(-V3,2)C.(-1,-③D.(2√3，-2) 九年级数学试思 10.如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1若点A,B,C都在格点上，则sm4的值为( A月 B青 C.vs D.Vs 3 5 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.从-1,0，√5，π，5中随机任取一个实数，则取到无理数的概率是 12.在一定条件下，乐器中弦振动的颜率与弦长1成反比例关系，即f=(化为常数，k≠0)，若某乐器的弦长为0.9米， 振动频率f为200赫兹，则k的值为 13.若抛物线y=x2-x+c(c是常数)与x轴没有交点，则c的取值范围是 14.如图，直线AD,BC交于点0，AB/BF1/CD,若A0=2,0P=1,FD=2,则的值为 B ! 0 14图 15图 16图 15.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的半径为3，点P的坐标为(-5,0)，若将⊙P沿x轴向右平移，使得⊙P与y轴相 切，则⊙P向右平移的距离为 16.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(3,0)，对称轴为直线x=1.结合图象分析下列结论： ①abc>0: ②4a+2b+c>0: ③2a+c<0: ④一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=3,x2=-1. 其中正确的结论有一· 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题8分） (1)计算：(1)(-月-2-W7-31+2tan45°-(2020-π)°.(2)解方程：2x2+3x-2=0. 18.(本小题10分)2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽 取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高x(单位：c)数据分为A、RCDE五组，并制成了如下 不完整的统计图表 组别 身高分组 人数 A 155≤x<160 5 B 160≤x<165 4 165≤x<170 m D 170≤x<175 12 E 175≤x<180 9 第1页共2页 根据以上信息回答： (1)这次抽查的志愿者共有人，扇形统计图中A的圆 角度数是，请补全条形统计图. (2)若B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画材状图法，求出刚 好抽中两名女志愿者担任组长的概率. 人数 12 1 10 9 25% D B 5 30% 5 4 A E 0 A B C D E 组别 19.(本小题10分)如图，已知反比例函数 $$y _ { 1 } = \frac { k } { x } 和$$ 和一次函数 $$y _ { 2 } = m x$$ +n的图象相交于点 $$A \left( - 3 ， a \right) ， B \left( a + \frac { 3 } { 2 } ， - 2 \right)$$ 两点， 0为坐标原点连接 OA，OB， (1) 求 $$y _ { 1 } = \frac { k } { x } 与 y _ { 2 } = m x + n$$ 的解析式. (2) 当 $$y _ { 1 } > y _ { 2 }$$ 时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围. (3) 求 △AOB 的面积. A D B C E 20.(本小题10分)如图，在正方形 ABCD 中，点E是边BC延长线上一点， AC=CE， ，连接A 交CD于点O，以点 为圆 OD为半径作 ⊙O.(1) 求证： AC 是 ⊙O 的切线； (2) 求 ⊙O 的半径与正方形边长的比值. 21.(本小题10分)图1是我国古代提水的器具枯棉，创造于春秋时期.它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为 杠杆的竹梯上.大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿(小竹竿始终与地面垂直)，小竹竿上悬挂水桶.其原 理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井.当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里.如 图2是枯棉的示意图，大竹竿 AB=8 米，O为AB的中点，支架 OD 垂直地面EF 此时水桶在井里时， $$\angle A O D = 1 2 0 ^ { \circ } .$$ 小竹竿 $$A _ { 1 }$$ A A B $$C _ { 1 }$$ $$B _ { 1 }$$ E C D F C D F 图1 图2 图3 九年级数学试题 (1)如图2，求支点O到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1米）： (2)如图3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至AB的位置，小竹竿AC至4C的位置，此时∠4OD=143°，求 水桶水平移动的距离（结果精确到0.1米）.（参考数据：√5≈1.73，sin37°0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） 22.(本小题12分) 如图1，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于点A,B,与y轴交于点G,点P在x轴上方的抛物线上， D 图1 图2 (1)求直线BC的解析式： (2)求以A,B,P,C为顶点的四边形面积的最大值： 阅如图2若直线以与直线8C相交于点么且微一方，求点P的坐标 23.(本小题12分) 综合与实践 【问题呈现】 (I)如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD,CE.求证：BD=CE. 【类比探究】 (2)如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，连接BD,CE,则 BD CE 【拓展提升】 (3)如图3，△MBC∽△ADE,∠ABC=∠ADE=90,连接BD,CE,若侣=互 BC 4 ①求 CE 的值；②延长CE交BD于点F,则sin/BFC= 图1 图2 图3