专题01 安徽期末真题精选常考79题10考点（高效培优期末专项训练）数学沪科版2024八年级上册

专题01 期末真题精选常考79题10考点（高效培优期末专项训练） 考点01 平面直角坐标系 考点02 平移 考点03 函数基础知识 考点04 一次函数 考点05 三角形 考点06 全等三角形 考点07 轴对称图形 考点08 等腰三角形 考点09 命题的判断 考点10 与线段垂直平分线、角平分线有关计算与证明 考点01 平面直角坐标系 1．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校)在平面直角坐标系中， 轴，， 若点， 则点 B的坐标是（   ） A．) B． C．或 D．或 2．(24-25八上·安徽桐城第二中学·期末)在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)在如图所示的平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 4．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)如果点在y轴上，那么点P的坐标为 ． 6．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)如果点P（，2）在第二象限，则点Q（3，-）在第 象限． 7．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)平面直角坐标系中，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为：，则点的勾股值为 ． 8．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n． (1)若，求的值； (2)若，求点A的坐标． 9．(24-25八上·安徽桐城第二中学·期末)已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，试求出点P的坐标； (2)若，且轴，试求出点P的坐标． 考点02 平移 10．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校)如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 11．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)如图平移后得到则的度数是 ． 12．(24-25八上·安徽桐城第二中学·期末)已知点，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，恰好落在原点上，则P点坐标为 ． 13．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为 ． 考点03 函数基础知识 14．(24-25八上·安徽六安金安区·期末)函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→D→C→B→A运动一周，则P的纵坐标y与P点走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A． B． C． D． 16．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校)如图1，在长方形中，，E是边上一点，且，点P从点B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．点P的运动速度为，运动时间为，的面积为，y与t的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D．当时， 17．(24-25八上·安徽桐城第二中学·期末)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：则点C的纵坐标为（   ） A．350 B．380 C．400 D．420 18．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)如图，在长方形中，动点从出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为的面积为，如果与之间的关系如图所示，那么长方形的面积为（      ） A．12 B．24 C．20 D．48 19．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是 ． 考点04 一次函数 20．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数的图象可能是（   ） A．B．C． D． 21．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)已知直线经过点，则该函数的图象经过（   ）． A． B． C． D． 22．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)一次函数的图象过点，，则和的大小关系是（   ）． A． B． C． D．无法确定 23．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)在一次函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值是（  ） A．0 B．-1 C．-1.5 D．-2 24．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)已知点、点在一次函数的图像上，且，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 25．(24-25八上·安徽桐城第二中学·期末)点在直线上，则 ． 26．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m＝ ． 27．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)已知直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为 ． 28．(24-25八上·安徽桐城第二中学·期末)已知，试判断A，B，C三点是否在同一直线上，并说明理由． 29．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)已知一次函数． (1)若函数值y随x的增大而增大，求k的取值范围； (2)若一次函数的图象经过点，求k的值． 30．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)如图，直线交轴和轴于点和点．    (1)求点和点的坐标； (2)若点是直线上一点，，求点的坐标. 31．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)甲、乙两辆汽车同时从相距千米的，两地沿同一条公路相向而行（甲由A到B，乙由B到A），s（千米）表示汽车与A地的距离，t（分钟）表示汽车行驶的时间，如图，，分别表示两辆汽车的s与t的关系．    (1)求，分别表示的两辆汽车的s与t（千米）的关系式； (2)行驶多长时间后，甲、乙两车相遇？ (3)行驶多长时间后，甲、乙两车相距千米？ 32．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)如图1，已知学校在小明家和新华书店之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往新华书店．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象． (1)小明家到学校的距离为_____米，图中a的值是_____； (2)求线段所表示的y与x之间的函数表达式； (3)经过多少分时，小明距离学校100米？ 33．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)已知直线和都过点，且与y轴分别交于B、C两点． (1)求m，n的值，并画出这两个一次函数的图象； (2)计算的面积； (3)结合图象，直接写出函数时自变量x的取值范围． 考点05 三角形 34．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)下列长度的各组线段可以组成三角形的是（ ） A．2，3，5 B．5，7，4 C．3，4，8 D．3，3，6 35．(24-25八上·安徽桐城第二中学·期末)若一个三角形的三边长分别为，则的值可以是（   ） A．9 B．8 C．3 D．2 36．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)的两边长分别是3和4，则第三边长不可能是（   ）． A．4 B．5 C．6 D．7 37．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么，之间的距离不可能是（　　） A． B． C． D． 38．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)如图，于C，于D，于E，以下线段是的高的是（   ）． A． B． C． D． 39．(24-25八上·安徽桐城第二中学·期末)如图，是的外角的平分线，且，，交的延长线于点E，则的度数是（   ） A． B． C． D． 40．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)在中，交线段于D，，，则 度． 41．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)已知一个三角形两条边的长分别为5，2，设第三条边的长为． (1)的取值范围是 ． (2)若是奇数，求这个三角形的周长． 42．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)如图， 在中， 为边上的高， 点D为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； (2)当为的角平分线时， 若， ， 求的度数． 考点06 全等三角形 43．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)下面4组图形中，是全等图形的一组是（   ） A． B． C． D． 44．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)如图，若相交于点E，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 45．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)如图，在中，于点E，于点D，，则的长是（   ） A．4 B．3 C．2 D．6 46．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)如图，已知增加下列条件，其中不能使的条件是（    ） A． B． C． D． 47．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图中，若，，则添加如下条件仍不能证明的是（   ） A． B． C． D． 48．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)如图，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形．那么图中与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 49．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)如图所示，，点在轴正半轴上运动，点在轴负半轴上运动，且．若点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 50．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)如图，在中，，，若，，则 ． 51．(24-25八上·安徽六安金安区·期末)如图，点C，E分别为的边，上的点，，，则的度数为 °． 52．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)如图，已知点B，C在线段上，，求证：． 53．(24-25八上·安徽六安金安区·期末)如图，在中，点D是边上一点，，，，求证： 54．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)如图，，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边上，边与边相交于点F． (1)若，求线段的长； (2)若，求的度数 55．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)如图，图1、图2均为由边长为1的小正方形组成的6×6的方格网络，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点之上． (1)在图1中，画出中边上的中线﹔ (2)在图2中，在小正方形的顶点上找到一点D，连接、，使以B、C、D为顶点的三角形与全等．（画出一种情况即可） 56．(24-25八上·安徽桐城第二中学·期末)如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且． (1)求证：． (2)若，，求的长． 57．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)已知：如图，点，，，在同一直线上，，，，与交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 考点07 轴对称图形 58．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)下列与运动相关的图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 59．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 60．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)请在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C关于x轴的对称点的坐标； (2)画出关于y轴的对称图形． 61．(24-25八上·安徽桐城第二中学·期末)如图，的顶点在边长为1的正方形网格的格点上， (1)直接写出的面积_______； (2)作出关于直线对称的； 62．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，． (1)在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别为、、）； (2)在（1）的条件下写出点、、的坐标． 63．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)在平面直角坐标系中的位置如图，点，点，点． (1)将向左平移4个单位得到（点A、B、C的对应点分别为、、），画出； (2)和关于x轴对称（点、、的对称点分别为、、），画出； (3)在直线上画出一点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标． 考点08 等腰三角形 64．(24-25八上·安徽六安金安区·期末)一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是（   ） A．10 B．13 C．13或17 D．17 65．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)如图，已知，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形．若，则的长为（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 66．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)如图，中，，，点D在边上，交于点F，若，则的度数是 ． 67．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且．与相交于点P，于点F，若，，则的长为 ． 68．(24-25八上·安徽桐城第二中学·期末)已知等腰三角形周长为，两边之比为，求底边长． 69．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)如图，已知和，．，，与交于点P，点C在上．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 70．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)如图，在四边形中，．    (1)若，求证； (2)若E是的中点，，且，，求四边形的面积． 考点09 命题的判断 71．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)下列命题中，是真命题的是（    ） A．形如（k，b都是常数）的函数是一次函数 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．直角三角形两锐角互余 D．三角形的外角都大于它的任何一个内角 72．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)下列各命题的逆命题，属于假命题的是（    ） A．锐角三角形是等边三角形 B．直角三角形的两个锐角互余 C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等 D．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等 73．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)下列命题中，真命题是（    ） A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．三角形的三条高所在直线一定相交于三角形内 C．有一个角是60°的三角形是等边三角形 D．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等 74．(24-25八上·安徽六安金安区·期末)命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 考点10 与线段垂直平分线、角平分线有关计算与证明 75．(24-25八上·安徽桐城第二中学·期末)如图，在中，，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，则等于（   ） A． B． C． D． 76．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)如图，四边形中，，，，，那么的面积是 ． 77．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)如图，是的平分线，C是上一点、，，垂足分别为D，E，F点P是上的另一点，连接，．求证：． 78．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点D，E． (1)求证：是等腰三角形； (2)若的周长是13，，求的长． 79．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)如图，在和中，，连接交于点F，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 期末真题精选常考79题10考点（高效培优期末专项训练） 考点01 平面直角坐标系 考点02 平移 考点03 函数基础知识 考点04 一次函数 考点05 三角形 考点06 全等三角形 考点07 轴对称图形 考点08 等腰三角形 考点09 命题的判断 考点10 与线段垂直平分线、角平分线有关计算与证明 考点01 平面直角坐标系 1．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校)在平面直角坐标系中， 轴，， 若点， 则点 B的坐标是（   ） A．) B． C．或 D．或 【答案】C 【知识点】坐标与图形、求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查坐标与图形性质、两点的距离公式，熟记垂直于x轴(或平行于y轴)的直线上的点横坐标相等是解题关键． 根据题意可设，点B可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧，利用两点间的距离公式列出方程求解即可． 【详解】轴，， 点A，B的横坐标相等，即点B的横坐标为， 设点， ， ， 解得∶或， 点 B的坐标是或， 故选：C． 2．(24-25八上·安徽桐城第二中学·期末)在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限． 故选：D． 3．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)在如图所示的平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断点所在的象限 【分析】根据第二象限点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数判断即可． 【详解】手盖住的点在第二象限， 故选A． 【点睛】本题考查了点与象限，熟练掌握各象限点的坐标特点是解题的关键． 4．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵， ∴在平面直角坐标系中，点在第二象限， 故选B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 5．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)如果点在y轴上，那么点P的坐标为 ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】根据点在y轴上，横坐标为0，建立等式解答即可． 本题考查了点在y轴上的横坐标为0，熟练掌握坐标特点是解题的关键． 【详解】解：根据题意，点在y轴上， 故， 解得， 此时， 故答案为：． 6．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)如果点P（，2）在第二象限，则点Q（3，-）在第 象限． 【答案】一 【知识点】判断点所在的象限 【分析】由第二象限的坐标特点得到m＜0，则点Q的横、纵坐标都为正数，然后根据第一象限的坐标特点进行判断． 【详解】解：∵点P（m，2）在第二象限， ∴m＜0，∴-m>0 ∴点Q的横、纵坐标都为正数， ∴点Q在第一象限． 故答案为第一象限． 【点睛】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；掌握各象限点的坐标特点是关键． 7．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)平面直角坐标系中，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为：，则点的勾股值为 ． 【答案】4 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了关于平面直角坐标系中“勾股值”的新定义题型，解题关键是理解新定义并代入计算，将点的坐标代入“勾股值”进行计算，重点考查对新定义的接受与应用能力，解题时需准确把握定义，清晰计算绝对值再求和． 【详解】解：本题根据“勾股值”的定义，将点的横、纵坐标代入勾股值得， ， 点的勾股值为． 故答案为：4． 8．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n． (1)若，求的值； (2)若，求点A的坐标． 【答案】(1)30； (2)． 【知识点】求点到坐标轴的距离、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）把代入式子中进行计算，然后根据点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答； （2）根据点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据绝对值的意义进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：点A的坐标为，点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n， ． ， ． （2）解： ， ． ， ， ． 9．(24-25八上·安徽桐城第二中学·期末)已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，试求出点P的坐标； (2)若，且轴，试求出点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知点所在的象限求参数、求点到坐标轴的距离 【分析】本题运用了平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题，关键是用好数形结合的数学思想． （1）根据轴上的点纵坐标为0解答即可； （2）利用轴时横坐标相等进行解答即可． 【详解】（1）点在轴上， ， ， ， （2），且轴， ，， ， 考点02 平移 10．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校)如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式、已知图形的平移，求点的坐标 【分析】先求出线段平移的方向和距离，再求出a，b的值即可求解． 本题考查了线段的平移、点的平移，点的平移规律是横坐标左减，右加；纵坐标上加，下减，根据点的平移规律得出线段的平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵点A，B分别在x轴和y轴上，， ∴点， ∵， ∴点A向右平移3个单位到达点，点B向下平移1个单位到达点， ∴线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位至线段的位置， ∴， ∴． 故选：B 11．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)如图平移后得到则的度数是 ． 【答案】/80度 【知识点】三角形内角和定理的应用、利用平移的性质求解 【分析】本题主要考查了平移的性质，三角形内角和定理， 根据平移的性质得，再根据三角形内角和定理得出答案. 【详解】解：将平移后得到，且， ∴， ∴. 故答案为：. 12．(24-25八上·安徽桐城第二中学·期末)已知点，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，恰好落在原点上，则P点坐标为 ． 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】根据平移的规律：上加下减，左减右加，列出方程即可求解． 【详解】解：∵点，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得，且改点恰好落在原点上， ∴，， 解得，． ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了坐标的平移，关键是利用平移的规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．在x轴的负半轴上的点的横坐标，纵坐标为0． 13．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为 ． 【答案】11 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移、代数式求值，根据点的坐标平移规则“左减右加，上加下减”得到，然后代值求解即可． 【详解】解：∵点向下平移5个单位得到点， ∴，则， ∴， 故答案为：11． 考点03 函数基础知识 14．(24-25八上·安徽六安金安区·期末)函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求自变量的取值范围 【分析】主要考查了函数自变量的取值范围的确定．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解． 【详解】解：根据题意得：， 即． 故选： 15．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→D→C→B→A运动一周，则P的纵坐标y与P点走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】将动点P的运动过程划分为AD、DC、CB、BA共4个阶段，分别进行分析，最后得出结论． 【详解】解：动点P运动过程中： ①当0≤s≤1时，动点P在线段AD上运动，此时y＝2保持不变； ②当1＜s≤2时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少； ③当2＜s≤3时，动点P在线段CB上运动，此时y＝1保持不变； ④当3＜s≤4时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大； 结合函数图象，只有A选项符合要求． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象． 16．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)如图1，在长方形中，，E是边上一点，且，点P从点B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．点P的运动速度为，运动时间为，的面积为，y与t的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D．当时， 【答案】C 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】本题主要考查动点问题的函数问题，先通过和计算出，根据计算a的值，b的值是除以速度加a的值，当时找到P点位置计算面积即可判断y值． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴，， A．当时点P运动到点E，此时，解得，则A正确，故本选项不符合题意； B．由，，得，结合点P的运动速度为，得，那么，则B正确，故本选项不符合题意； C．由，点P的运动速度为，得，则，C错误，故本选项符合题意； D．当时，，则D正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 17．(24-25八上·安徽桐城第二中学·期末)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：则点C的纵坐标为（   ） A．350 B．380 C．400 D．420 【答案】C 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查函数图像的理解，关键在于读懂题意与看懂函数图像，先根据图像和题意算出慢车速度，然后设快车速度为x千米/小时，列出方程解方程，再求解快车的到达时间以及慢车的行驶路程即可得到答案； 【详解】解：由题意得：慢车总用时10小时， ∴慢车速度为(千米/小时)； 假设快车速度为x千米/小时， 由图像得：，解得：， ∴快车速度为90千米/小时， ∴， ∴， ∴点C的纵坐标为， 故选C 18．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)如图，在长方形中，动点从出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为的面积为，如果与之间的关系如图所示，那么长方形的面积为（      ） A．12 B．24 C．20 D．48 【答案】B 【知识点】矩形性质理解、动点问题的函数图象 【分析】根据题意结合图象得出AB、BC的长度，再求出面积即可． 【详解】由题意可知，当点P从点A运动到点B时，△PCD的面积不变，结合图象可知AB=6， 当点P从点B运动到点C时，△PCD的面积逐渐变小直到为0，结合图象可知BC=4， ∴长方形ABCD的面积为：AB•BC=6×4=24． 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质和动点问题的函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键． 19．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是 ． 【答案】甲 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息以及密度等于质量除以体积，据此逐个计算，即可作答． 【详解】解：由图象得， ∵， ∴四种物质中密度最大的是甲， 故答案为：甲． 考点04 一次函数 20．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数的图象可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【知识点】正比例函数的图象、已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象，根据正比例函数图象所在的象限判定的k符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限．解题的关键是用数形结合的思想进行解答． 【详解】解：A、由得：，而中，则，矛盾，故本选项不符合题意； B、由中，与y轴交于正半轴，则，矛盾，故本选项不符合题意； C、由得：，而中，则，矛盾，故本选项不符合题意； D、由得：，而中，与y轴交于正半轴，则，一致，故本选项符合题意； 故选：D 21．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)已知直线经过点，则该函数的图象经过（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一次函数解析式、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵直线经过点， ∴，解得， ∴一次函数解析式为， A、当时，，故点在一次函数图象上，符合题意； B、当时，，故点不在一次函数图象上，不符合题意； C、当时，，故点不在一次函数图象上，不符合题意； D、当时，，故点不在一次函数图象上，不符合题意； 故选：A． 22．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)一次函数的图象过点，，则和的大小关系是（   ）． A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数，可知随的增大而减小，然后根据一次函数的图象过点，，即可得到和的大小关系． 【详解】解：∵一次函数， ∴随的增大而减小， ∵一次函数的图象过点，，， ∴， 故选：A． 23．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)在一次函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值是（  ） A．0 B．-1 C．-1.5 D．-2 【答案】A 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【详解】试题分析：当2m+2＞0时，一次函数y=2m+2x+1的值随x的增大而增大， 即m＞-1， 所以m可取0． 故选A. 考点：一次函数的性质． 24．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)已知点、点在一次函数的图像上，且，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围． 【详解】解： ∵点P（-1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上， ∴当-1＜3时，由题意可知y1＞y2， ∴y随x的增大而减小， ∴2m-1＜0，解得m＜， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键． 25．(24-25八上·安徽桐城第二中学·期末)点在直线上，则 ． 【答案】5 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】利用点在直线上，得到，然后利用整体代入的方法即可计算的值． 【详解】∵点在直线上， ∴，即， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了直线上点的坐标特征，整体思想的应用是正确解答本题的关键． 26．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m＝ ． 【答案】-2 【知识点】正比例函数的性质、正比例函数的定义 【分析】根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可． 【详解】解：由题意得：m2-3=1，且m+1＜0， 解得：m=-2， 故答案为：-2． 【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小． 27．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)已知直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了一次函数的平移，明确平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．根据平移规律写出平移后的解析式，然后令求解即可得解． 【详解】解：∵直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴直线与轴交点坐标为． 故答案为： 28．(24-25八上·安徽桐城第二中学·期末)已知，试判断A，B，C三点是否在同一直线上，并说明理由． 【答案】A，B，C三点在同一直线上，理由见解析 【知识点】求一次函数解析式 【分析】本题考查求一次函数的解析式，一次函数图象上的点，求出直线的解析式，把点代入解析式，进行判断即可． 【详解】解：A，B，C三点在同一直线上，理由如下： ∵， 设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴， ∴当时，； 故点在直线上，即：A，B，C三点在同一直线上． 29．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)已知一次函数． (1)若函数值y随x的增大而增大，求k的取值范围； (2)若一次函数的图象经过点，求k的值． 【答案】(1)； (2)k的值为． 【知识点】求一次函数解析式、根据一次函数增减性求参数 【分析】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． （1）依据题意，根据一次函数的性质可得当时，函数值y随x的增大而增大，求解即可； （2）依据题意，函数图象经过点，从而，进而计算可以得解． 【详解】（1）解：由题意，∵函数值y随x的增大而增大， ∴， 解得：． （2）解：由题意，∵函数图象经过点， ∴． ∴，即k的值为． 30．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)如图，直线交轴和轴于点和点．    (1)求点和点的坐标； (2)若点是直线上一点，，求点的坐标. 【答案】(1)， (2)点的坐标为或 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数与几何综合 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）分别令，，即可得出、的坐标； （2）先求出，从而得出，设点的坐标为，则，求出的值即可得解． 【详解】（1）解：在中，当时，， 当时，， 解得：， ，； （2）解：由（1）可得，， ，， ， ， ， 设点的坐标为， ，即， 解得：或， 当时，，即， 当时，，即， 综上所述：点的坐标为或． 31．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)甲、乙两辆汽车同时从相距千米的，两地沿同一条公路相向而行（甲由A到B，乙由B到A），s（千米）表示汽车与A地的距离，t（分钟）表示汽车行驶的时间，如图，，分别表示两辆汽车的s与t的关系．    (1)求，分别表示的两辆汽车的s与t（千米）的关系式； (2)行驶多长时间后，甲、乙两车相遇？ (3)行驶多长时间后，甲、乙两车相距千米？ 【答案】(1)； (2)行驶分钟，甲、乙两车相遇 (3)行驶分钟或分钟时间后，甲、乙两车相距千米 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用)、从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）根据待定系数法去求解函数解析式，然后即可求解； （2）由题意时，，然后即可求解； （3）设经过x分钟，两车相距千米，得到或，然后即可求解； 【详解】（1）解：由图可得点， 在上， 为，把点， 代入得：， 解得：，， ， 由图可得，点在上， 设为， 把点代入得， ， ∴， ； （2）解：由题意时，， ， 行驶分钟，甲、乙两车相遇； （3）解：由题意， 设经过x分钟，两车相距千米， 或， 或； 即行驶分钟或分钟时间后，甲、乙两车相距千米； 32．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)如图1，已知学校在小明家和新华书店之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往新华书店．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象． (1)小明家到学校的距离为_____米，图中a的值是_____； (2)求线段所表示的y与x之间的函数表达式； (3)经过多少分时，小明距离学校100米？ 【答案】(1)240，18； (2)； (3)分或分． 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式、从函数的图象获取信息 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）观察图象可知小明家到学校的距离；根据速度=路程÷时间求出小明步行的速度，根据图象求出小明家到新华书店的距离，再根据时间=路程÷速度求出小明从家到新华书店所用时间，即a的值； （2）利用待定系数法解答即可； （3）分别计算小明到达学校前与离开学校后距离学校100米时所用时间即可． 【详解】（1）解：小明家到学校的距离为240米； 小明步行的速度是（米/分）， 小明家到新华书店的距离为（米）， 则小明从家到新华书店所用时间为（分）， ∴． 故答案为：240，18． （2）解：设线段所表示的y与x之间的函数表达式为（k、b为常数，且）． 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴线段所表示的y与x之间的函数表达式为． （3）解：当时，， 解得； 当时，， 解得． 答：经过3.5分或8.5分时，小明距离学校100米． 33．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)已知直线和都过点，且与y轴分别交于B、C两点． (1)求m，n的值，并画出这两个一次函数的图象； (2)计算的面积； (3)结合图象，直接写出函数时自变量x的取值范围． 【答案】(1)，，图见解析 (2) (3) 【知识点】求一次函数解析式、画一次函数图象、根据两条直线的交点求不等式的解集、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握该知识点是关键； （1）将点坐标代入直线的解析式求出，再利用点坐标求出值，得到函数解析式后画出函数图象即可； （2）直接利用三角形面积公式计算即可； （3）根据函数图象，直接写出不等式的解集即可． 【详解】（1）解：点在直线图象上， ， ， 在直线上， ，解得， ． 两个函数图象如图所示： （2）解：； （3）解：由图象可知：时，自变量的取值范围为：． 考点05 三角形 34．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)下列长度的各组线段可以组成三角形的是（ ） A．2，3，5 B．5，7，4 C．3，4，8 D．3，3，6 【答案】B 【知识点】构成三角形的条件 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边逐项分析即可得解，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 【详解】解：A、，故2，3，5不能组成三角形，故不符合题意； B、，故5，7，4能组成三角形，故符合题意； C、，故3，4，8不能组成三角形，故不符合题意； D、，故3，3，6不能组成三角形，故不符合题意； 故选：B． 35．(24-25八上·安徽桐城第二中学·期末)若一个三角形的三边长分别为，则的值可以是（   ） A．9 B．8 C．3 D．2 【答案】B 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式组，求出的取值范围,进而即可得解，熟练掌握三角形的三边关系是解决此题的关键． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为， ， ∴， 只有选项B符合题意， 故选：B． 36．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)的两边长分别是3和4，则第三边长不可能是（   ）． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，设三角形第三边长是，得到，即可得到答案． 【详解】解：设三角形第三边长是， 由三角形三边关系定理得：， ∴， ∴第三边长不可能是7． 故选：D． 37．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么，之间的距离不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形三边关系的应用 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可得，再计算即可得的范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， ∴A、B之间的距离不可能是， 故选：D． 38．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)如图，于C，于D，于E，以下线段是的高的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】画三角形的高 【分析】本题考查了三角形的高，熟练掌握三角形的高的定义是关键．由三角形的高的定义容易得出结论． 【详解】解：由三角形的高的定义可知， 在中，于C， ∴是中边上的高， 故选：C． 39．(24-25八上·安徽桐城第二中学·期末)如图，是的外角的平分线，且，，交的延长线于点E，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】角平分线的有关计算、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题主要考查了角平分线的定义和三角形的外角定理，熟练地掌握角平分线的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键． 根据三角形的外角定理即可求出，根据角平分线的定义，可求出，再根据三角形的外角定理即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 40．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)在中，交线段于D，，，则 度． 【答案】79 【知识点】三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查求三角形内角和定理，根据求出，根据角的和差关系计算即可得答案． 【详解】解：如图所示： ∵交线段于D， ∴在的内部， 在中，，， ， ， ． 故答案为：． 41．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)已知一个三角形两条边的长分别为5，2，设第三条边的长为． (1)的取值范围是 ． (2)若是奇数，求这个三角形的周长． 【答案】(1) (2) 【知识点】确定第三边的取值范围、三角形三边关系的应用 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系． （1）从边的方面考查三角形形成的条件∶任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，利用三角形三边关系定理，可确定第三边的范围； （2）根据第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，可求这个三角形的周长． 【详解】（1）解∶ 三角形两条边的长分别为5，2， 根据三角形的三边关系知，，即． （2）解：由（1）可知，当是奇数， 则x为整数，为5． 这个三角形的周长为． 答：这个三角形的周长为． 42．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)如图， 在中， 为边上的高， 点D为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； (2)当为的角平分线时， 若， ， 求的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形内角和定理的应用 【分析】本题灵活考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质，掌握这几种知识点的熟练应用是解决此题的关键． （1）利用三角形中线定义及三角形面积求出长； （2）利用三角形内角和先求，再用外角性质和直角三角形性质求出． 【详解】（1）解：∵， ， 的面积为， ， ， ∴， ∵是的中线， ； （2）解：， ∵平分， ， ∵， ∴， ∴． 考点06 全等三角形 43．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)下面4组图形中，是全等图形的一组是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查了全等图形的概念，熟记全等图形的形状和大小都相同是解题的关键． 根据全等图形的概念，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、两个图形的大小不同，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形的形状、大小都相同，是全等图形，符合题意； C、两个图形的形状不同，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形的形状不同，不是全等图形，不符合题意； 故选：B． 44．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)如图，若相交于点E，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】全等三角形的性质、等边对等角、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了全等三角形的性质、等边对等角、三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质得到，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 45．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)如图，在中，于点E，于点D，，则的长是（   ） A．4 B．3 C．2 D．6 【答案】A 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等，得到，证明，进而得到，线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 46．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)如图，已知增加下列条件，其中不能使的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】运用条件，结合图形，利用全等三角形的判定方法逐一判断即可； 【详解】A.．，又不能使，符合题意； B.．，又能使，不符合题意； C.．由，得到，又能使，不符合题意； D．，又能使，不符合题意； 故选择：A． 47．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图中，若，，则添加如下条件仍不能证明的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定条件，准确分析判断是解题的关键． 根据已知的条件，，加入选项中得条件判断即可； 【详解】解：，，， ，故选项不符合题意； ， ， ， ，，， ，故选项不符合题意； 当时，与，不能构成的判定条件，故符合条件； 当时，与，可以构成的判定条件，故不符合题意； 故选：． 48．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)如图，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形．那么图中与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【知识点】尺规作图——作三角形、全等三角形综合问题 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，按公共边的不同情况分类寻找全等格点三角形． 分别以、、为公共边，依据全等三角形判定条件，找出与全等的格点三角形，统计数量． 【详解】如图： 共7个点符合， 故选：C． 49．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)如图所示，，点在轴正半轴上运动，点在轴负半轴上运动，且．若点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、坐标与图形综合 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形，过点P作 轴于E，作轴于F，根据点P的坐标可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形性质得出，，然后求出，再写出点B的坐标即可． 【详解】解：过点P作轴于E，作轴于F，如图：    ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， 故选：D． 50．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)如图，在中，，，若，，则 ． 【答案】/40度 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．证得后得到，再根据，，即可解决问题． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 51．(24-25八上·安徽六安金安区·期末)如图，点C，E分别为的边，上的点，，，则的度数为 °． 【答案】 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 连接，由，，，根据“”证明，则，由，求得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 52．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)如图，已知点B，C在线段上，，求证：． 【答案】见解析 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，根据平行线的性质、线段的和差求出，由“”可证，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明： ． ． 在和中， ， 53．(24-25八上·安徽六安金安区·期末)如图，在中，点D是边上一点，，，，求证： 【答案】见解析 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 证明≌，得出即可． 【详解】解：在和中， ， ， 54．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)如图，，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边上，边与边相交于点F． (1)若，求线段的长； (2)若，求的度数 【答案】(1)6 (2) 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． （1）由全等三角形的性质可得，再由进行计算即可得到答案； （2）由全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可得，最后由进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 55．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)如图，图1、图2均为由边长为1的小正方形组成的6×6的方格网络，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点之上． (1)在图1中，画出中边上的中线﹔ (2)在图2中，在小正方形的顶点上找到一点D，连接、，使以B、C、D为顶点的三角形与全等．（画出一种情况即可） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】全等三角形综合问题、格点作图题 【分析】本题主要考查基本作图，涉及利用三角形面积取直线的中点和全等三角形的性质， 根据网格的特点和三角形面积公式即可知，连接即可； 利用网格的特点即可得与和长相等的线段、，结合全等三角形的性质即可； 【详解】（1）解：如图， （2）如图，选D或或即可． 56．(24-25八上·安徽桐城第二中学·期末)如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，由全等三角形得到线段相等是解题的关键． （1）由补角的性质得到，由平行得，由即可证明三角形全等； （2）由全等三角形得，，进而求得，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． ∴ 57．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)已知：如图，点，，，在同一直线上，，，，与交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． （1）利用证明即可； （2）利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可． 【详解】（1）证明：， ， ， 在和中， ， ； （2）解：， ，， ， ， ， ． 考点07 轴对称图形 58．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)下列与运动相关的图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行判断即可，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 59．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，故D符合题意． 故选：D． 60．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)请在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C关于x轴的对称点的坐标； (2)画出关于y轴的对称图形． 【答案】(1)作图见解析，点的坐标为； (2)作图见解析． 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查了画平面直角坐标系，作轴对称图形， 对于（1），根据点B，C的坐标画出坐标系即可，再根据两个点关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答； 对于（2），先作出三个顶点关于y轴对称的点，再依次连接即可. 【详解】（1）解：如图所示，点； （2）解：如图所示. 61．(24-25八上·安徽桐城第二中学·期末)如图，的顶点在边长为1的正方形网格的格点上， (1)直接写出的面积_______； (2)作出关于直线对称的； 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】画轴对称图形、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查轴对称的作图和利用网格求三角形面积． （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）分割法求出三角形的面积即可． 【详解】（1）解：的面积 故答案为： （2）如图，即为所求， 62．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，． (1)在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别为、、）； (2)在（1）的条件下写出点、、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、画轴对称图形 【分析】本题考查作图-轴对称变换． （1）分别找到点A、B、C的对应点分别为、、，顺次连接即可； （2）根据点、、在坐标系中的位置，直接写出各点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示： ； （2）解：由坐标系可知，． 63．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)在平面直角坐标系中的位置如图，点，点，点． (1)将向左平移4个单位得到（点A、B、C的对应点分别为、、），画出； (2)和关于x轴对称（点、、的对称点分别为、、），画出； (3)在直线上画出一点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析， 【知识点】最短路径问题、平移(作图)、坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查作图平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会由轴对称解决最短问题． （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可解决问题． （2）分别作出各点关于轴的对称点，再顺次连接； （3）作点关于直线对称点，连接交直线于点，点即为所求． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：如图所示． （3）解：如图所示．点坐标． 故答案为：． 考点08 等腰三角形 64．(24-25八上·安徽六安金安区·期末)一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是（   ） A．10 B．13 C．13或17 D．17 【答案】D 【知识点】等腰三角形的定义、三角形三边关系的应用 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，再验证各种情况是否能构成三角形进行解答即可． 【详解】解：当3是腰时，，不符合三角形三边关系，故舍去； 当7是腰时，，符合三角形三边关系， 周长． 故它的周长为17． 故选：D． 65．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)如图，已知，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形．若，则的长为（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据等角对等边求边长、等边三角形的性质 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质等知识点，熟记相关性质是解题的关键． 由等边三角形的性质可得、，再根据三角形外角的性质可得，则，等腰三角形的性质可得，然后可得，同理可得，，然后根据求解即可． 【详解】解：∵是等边三角形 ∴，， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴ 同理可得：，， ∴． 故选B． 66．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)如图，中，，，点D在边上，交于点F，若，则的度数是 ． 【答案】/108度 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质、等边对等角 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，熟练的利用全等三角形的性质解决问题是关键．由题意可得，进而可得，，据此即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 67．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且．与相交于点P，于点F，若，，则的长为 ． 【答案】7 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、含30度角的直角三角形、等边三角形的性质 【分析】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，证，推出，求出，得出，根据含30度角的直角三角形性质求出即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：7． 68．(24-25八上·安徽桐城第二中学·期末)已知等腰三角形周长为，两边之比为，求底边长． 【答案】 【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了等腰三角形的有关边的相关知识，此外还涉及到三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．由于题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行讨论计算即可，但是最后需要结合三角形三边的关系将不合题意的结果舍去． 【详解】解：①当腰长与底边的比为时，设腰长为，底边长为， 则：， 解得， ∴，， ∴此时腰长为：8，底边长为：20， ∵， ∴此时三角形不存在，应舍去； ②当底边与腰长的比为时，设腰长为，底边长为， 则， 解得， ∴,， ∴此时腰长为：15，底边长为：6， 综上：满足条件的等腰三角形的底边长为：6． 69．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)如图，已知和，．，，与交于点P，点C在上．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等边对等角 【分析】（1）利用证明，即可证明； （2）根据三角形外角的性质求出，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出结果即可． 【详解】（1）证明：， ， 即， 在AC和中， ， ， （2）解：， ， 又， ， ， ． 70．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)如图，在四边形中，．    (1)若，求证； (2)若E是的中点，，且，，求四边形的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2)20 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定 【分析】（1）延长，相交于点G，由，得，由，得，，所以，证出，进一步得到结论． （2）延长交的延长线于F，证明，得到，即可求出结果． 【详解】（1）证明：如图，延长，相交于点G，    ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即． （2）解：延长交的延长线于F， ∵， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 考点09 命题的判断 71．(25-26八上·安徽马鞍山和县部分学校·)下列命题中，是真命题的是（    ） A．形如（k，b都是常数）的函数是一次函数 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．直角三角形两锐角互余 D．三角形的外角都大于它的任何一个内角 【答案】C 【知识点】识别一次函数、判断命题真假、两直线平行内错角相等、直角三角形的两个锐角互余 【分析】本题考查一次函数的定义、平行线的性质、直角三角形性质及三角形外角性质，根据一次函数的定义、平行线的性质、直角三角形性质及三角形外角性质需逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、当时，不是一次函数，是假命题，故本选项不符合题意； B、只有两条直线平行时，内错角才相等，是假命题，故本选项不符合题意； C、直角三角形两锐角之和为，则两锐角互余，是真命题，故本选项符合题意； D、三角形的外角不一定大于其相邻的内角，例如在直角三角形中，直角的外角与该内角相等，故该命题是假命题，不符合题意； 故选： C． 72．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)下列各命题的逆命题，属于假命题的是（    ） A．锐角三角形是等边三角形 B．直角三角形的两个锐角互余 C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等 D．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等 【答案】D 【知识点】全等三角形综合问题、等边三角形的性质、判断命题真假、写出命题的逆命题 【分析】本题考查的是命题与逆命题的真假判断，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，先写出各选项的逆命题，再判断即可． 【详解】解：锐角三角形是等边三角形的逆命题是“等边三角形是锐角三角形”，逆命题是真命题，故A不符合题意； 直角三角形的两个锐角互余的逆命题是“有两个角互余的三角形是直角三角形”，逆命题是真命题，故B不符合题意； 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等的逆命题是“如果两个三角形中三边分别对应相等，那么这两个三角形全等”，逆命题是真命题，故C不符合题意； 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等的逆命题是“如果两个三角形中三角分别对应相等，那么这两个三角形全等”，逆命题是假命题，故D符合题意； 故选D 73．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)下列命题中，真命题是（    ） A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．三角形的三条高所在直线一定相交于三角形内 C．有一个角是60°的三角形是等边三角形 D．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等 【答案】D 【知识点】判断命题真假 【分析】利用三角形的分类、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A选项，钝角三角形的钝角的外角小于这个钝角，故命题错误； B选项，钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外，故命题错误； C选项，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故命题错误； D选项，三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，故命题正确.故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是命题与定理，解题的关键是熟练掌握命题与定理. 74．(24-25八上·安徽六安金安区·期末)命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【知识点】写出命题的逆命题、判断命题真假 【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为每个内角都是60°，互换即可判断命题是真是假； 【详解】∵ 原命题为：等边三角形的每个内角都是60°， ∴ 逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形 ∴ 逆命题为真命题； 故答案为：真． 【点睛】本题考查了命题的真假，正确掌握原命题与逆命题之间的关系是解题的关键； 考点10 与线段垂直平分线、角平分线有关计算与证明 75．(24-25八上·安徽桐城第二中学·期末)如图，在中，，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、线段垂直平分线的性质、等边对等角、折叠问题 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键． 连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，然后判断出点在的垂直平分线上，根据三角形外心的性质可得，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理和翻折的性质列式计算即可得解． 【详解】解：如图，连接、， 平分， ， 又， ， ∵是的垂直平分线， ， ， ， 平分，， 又∵， ， ， ∴点在的垂直平分线上， 又∵是的垂直平分线， ∴点在的垂直平分线上， ∴， ∴， 根据翻折的性质可得， ， ， ， 故选：A． 76．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)如图，四边形中，，，，，那么的面积是 ． 【答案】24 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质得到．过作于，由角平分线的性质得到，而，即可求出的面积． 【详解】解：过作于， ，， ， ， 的面积． 故答案为：24． 77．(24-25八上·安徽合肥第四十六中学·期末)如图，是的平分线，C是上一点、，，垂足分别为D，E，F点P是上的另一点，连接，．求证：． 【答案】见解析 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、角平分线的性质定理 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据角平分线的性质，可以得到，，然后根据可以得到和全等，从而可以得到． 【详解】证明：是的平分线，，，垂足分别为、， ，，， 又， ， 在和中， ， ， ． 78．(25-25八上·安徽合肥一六八玫瑰园学校·期末)如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点D，E． (1)求证：是等腰三角形； (2)若的周长是13，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】等腰三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理的应用、三角形的外角的定义及性质 【分析】（1）先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再根据线段垂直平分线的性质得到，则，即可利用三角形外角的性质推出，由此即可证明结论； （2）根据三角形周长公式得到，由得到，再由已知条件即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵，， ∴．             ∵是的垂直平分线， ∴，             ∴，             ∴，           ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：∵的周长是13， ∴，        ∵， ∴，即，         ∵， ∴， ∴． 79．(24-25八上·安徽安庆宜秀区安庆九一六学校·期末)如图，在和中，，连接交于点F，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】角平分线的判定定理、全等的性质和SAS综合（SAS）、三角形的外角的定义及性质 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、根据面积等式证明线段相等、角平分线的判定等知识，证明是解题的关键． （1）设交于点I，由，推导出，而，，即可根据“”证明，得，则； （2）作于点H，于点J，由，，且，，得，则，所以点A在的平分线上，则平分． 【详解】（1）解：设交于点I， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴的度数是． （2）证明：作于点H，于点J， 由（1）得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点A在的平分线上， ∴平分． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $