广东省汕尾市陆丰市玉燕中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

玉燕中学初中2023级月考3数学试题（2025.12) 九年级数学 满分：120分 时间：110分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.“赠人玫瑰手有余香，志愿服务助人为乐”，下列志愿服务标志中为中心对称图形的是( 2.下列成语所描述的事件，是随机事件的是( ) A.水涨船高 B.一箭双雕 C.水中捞月 D.一步登天 3.一元二次方程x2+4x+1=0配方后可化为() A.(x-2)2=5 B.(x+2)2=3 C.(x+2)2=5 D.(x-2)2=3 4.在平面直角坐标系中，点M(-5,2)关于原点对称的点的坐标是( A.(5,-2) B.(-5,-2) C.(-5,2) D.(-2,5) 6题 5.已知⊙0的半径为4,0A=5,则点A在( ) A.⊙0内 B.⊙0上 C.⊙0外 D,无法确定 6.如图，点A、B、C在⊙0上，∠ACB=43°，则∠A0B的度数是( ) A.83° B.84°C.86° D.87 B B 7.如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转32得到平行四边形AB'C'D 7题 点B'刚好落在边BC上，则∠C的度数为( ) A.74 B.106°C.116 D.148° 8.已知x1,2是一元二次方程x2+3x+1=0的两根，则x1+2+名x2的值是( A.4 B.-2 C.2 D.1 9.如图，⊙O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于⊙O,则△OAB的面积为( 9题 A.4 B.4W3 C.6 D 6V3 10.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=3N3,点E在AB上，铝=多在矩形内 找一点P使得∠BPE=90°，则线段PD的最小值为( ) A.V37-V3 B.√37+V3 C.2%13-√3 D.√37 第1页，共4页 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.在一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个黄球，3个红球， 则任意摸出一球是红球的概率是 12.将抛物线y=x2-2x+3向左平移2个单位长度，所得抛物线为 B 13.已知圆锥的母线AB=6,底面半径r=2,则圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 14.2025年春节，动画电影《哪吒之魔童闹海》火爆影院，吸引众多消费者前来观影某影院正月初一的票 房收入为6万元，随着观影人数不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元.设从正月初一到正月初三该 影院票房收入每天的平均增长率相同为x,则可列方程为一一 15.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆0'的一个直径端点与半圆0的圆心重合， 若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是 三、解答题：本题共8小题，共76分。 16.(本小题7分)计算：习题课上老师给了一道方程：x2+2x=3x+6. 嘉嘉的解法 琪琪的解法 原方程可化为：x2一x-6=0第一步 原方程可化为：x(x+2)=3(x+2)第一步 (x-2)(x+3)=0第二步 两边都除以(x+2).第二步 x1=2,x2=-3第三步 “x=3.第三步 (1)她们的解法都是错误的，嘉嘉从第 步开始错误，琪琪从第 步开始错误： (2)请你正确解出该方程. (2)17.(本小题8分)已知二次函数y=一x2+bx+c的图象经过(-1，-2)，(1,6)两点 (1)求二次函数的对称轴和顶点坐标：(2)当一1≤x<3时，写出y的取值范围. y年 18.(本小题7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶 点坐标分别为0(0,0)，A(5,0),B(4,-3),将△QAB绕点0顺时 针旋转90得到△OAB′，点A旋转后的对应点为A′. (1)画出旋转后的图形△OA'B′，并写出点B′的坐标： (②)求点B旋转过程中所经过的路径长？（结果保留π） 第2页，共4页 19.(本小题9分)如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，围成一个矩形场地， (1)若矩形场地的面积为50m2,求矩形场地的长和宽： (2)能围成一个面积为60m的矩形场地吗？如果能， 求出矩形场地的长和宽：如果不能，请说明理由。 20.(本小题9分) 如图，P0平分∠APD,PA与⊙O相切于点A,延长A0交P9于点C,过点0作0B⊥PD,垂足为B. (1)求证：PB是⊙O的切线； D (2)若⊙0的半径为4,0C=5,.求PA的长. 21.(本小题9分) 利用素材解决：桥梁的设计》 某地欲修建一座拱桥，桥的底部两端间的水面宽AB=L称为跨度，桥面最高点C到AB的距 离CD=h称为拱高，拱桥的轮廓可以设计成圆弧形或抛物线形，若修建拱桥的跨度L=32米， 拱高h=8米。 问题驱动 设计方案 方案一 方案二 设计类型 圆弧形 抛物线形 任务一 O(D) B 0 设计成抛物线形，以AB所在直线为x轴，AB的垂 设计成圆弧形，求该圆弧所在圆的半径， 直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数表达式。 如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形E℉GH,测得EF=6.1米，EH=16米.请你通 过计算说明货船能否分别顺利通过这两座桥梁？ 任务二 K面 第3页，共4页 22.(本小题13分) 在平面直角坐标系中，矩形0ABC,0为原点，A(3,0),B(3,4),C(0,4),将△0BC绕点B逆时针旋转，点0， C旋转后的对应点为0'~ C C D An A 图① 图② ①如图①，当∠CBC′=30时，求C′的坐标； (四如图@，当点0'恰好落在x轴上时，0'C′与AB交于点D. ①此时DB与D0'是否相等，说明理由， ②求点D的坐标； (四求△A0'C面积的最大值.（直接写出答案即可） 23.(本小题14分) 如图，已知抛物线L1:y=ax2+bx+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且A(-3,0),B(1,0): (1)求抛物线L1的解析式： （(2)若M抛物线上的一动点，且∠MAB=∠BCO,求点M的坐标 (3)点Q在抛物线上，且Q的横坐标为-多将抛物线，沿水平方向平移得到抛物线L2,抛物线L2的顶点为P, 且△ACP的面积等于△AQC的面积，求点P的坐标， (图1) （图2) 第4页，共4页