甘肃省陇南市2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025一2026学年八年级第一学期期末监测 数 学 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为100分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 中 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项， 1.剪纸艺术遗产经国务院批准列人第一批国家级非物质文化遗产名录，春节临近，彩纸巧剪，送 给人们真挚的新年祝福.下列剪纸作品中，是轴对称图形的是 () 2.下列计算正确的是 Aa2·a3=a5 Ba5÷a2=a3C.a2+a2=a3 D.(a2)3=a5 妆 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4,则AB的长是 ( A.8 B.4 C.2 D.1 D 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图，这是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明∠0=∠0的依据是 ( A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 5托分式经中的x,y的值都扩大为原来的4倍，则分式的值 A扩大为原来的4倍 B.扩大为原来的8倍 C第小为原来的号 D,不变 恩 6.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上，若PC=3,OD=6,则△POD的面 积为 () A.3. B.6 C.9 D.18 7.如果x2十6x十m是一个完全平方式，那么m的值是 () A.3 B.9 C.6 D.-9 8.如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于 点E,则△BEC的周长为 A.13 B.14 C.15 D.16 9.用计算机处理数据，为了防止数据输人出错，某研究室安排两名操作员各输入一遍，比较两人 的输人是否一致，本次操作需输人1320个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙 少用1小时输完，这两名操作员每分钟各能输人多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据， 根据题意，下列方程正确的是 () A120-120+1 B.1320-1320 2x c1320_1320+60 D.1320_1320 2x x 2x x 60 10.如图，∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC,内角 ∠ABC,外角∠ACF,有以下结论：①AD∥BC,②∠ACB=∠ADB, ③∠ADC+∠ABD=90°，④∠ADB=45°-∠CDB.其中正确的结论有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.数据0.0000000072用科学记数法可以表示为 12.分解因式：2x2-8= 13.等腰三角形的两条边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长是 14.已知a-b=2,ab=1,则a2+b2的值为 15.如图，AC⊥BE,DE⊥BE,若△ABC≌△BDE,AC=7,DE=3,则CE= 第15题图 第16题图 16.如图，在△ABC中，EDBC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G,F,若FG=4, ED=8,则EB+DC= 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(4分)因式分解：3m2-12mn+12n2 18.(4分)计算：(a+2)(a-2)+(a-2)2 18.4分)懈方程：z己2+8 20.(6分)如图，AB=DE,BE=CF,∠ABC=∠DEF.求证：△ABC≌△DEF 2L6分先化筒(1-)+善给后从-10,12四个数中选择-个你认为合适的数作 为a的值代人求值， n.D 22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A(1,1),B(4,2),C(3,4) (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A,B,C,并写出对应点C,的坐标， (2)在y轴上求作一点P,使得AP+CP的值最小，请在图中作出点P. y .51 31 -4-3-2-10 0 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 23.(7分)如图，AD是△ABC的高，AE,BF是△ABC的角平分线，且∠CBF=30° (1)求∠BAD的度数； (2)若∠AFB=70°，求∠DAE的度数. DE 24.(7分)如图，一块长方形铁皮的长为(7a十b),宽为(5a+3b),将这块长方形铁皮的四个角都 剪去一个边长为(a十b)的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子. (1)求这个盒子底面的面积；（用含a,b的式子表示） (2)当a=2,b=1时，求这个盒子底面的面积. 25.(8分)【阅读理解】用“十字相乘法”分解因式：2x2一x一3. I.二次项系数2=1×2. Ⅱ.常数项一3=（一1）×3=1×（一3）. 验算：“交叉相乘之和” ××,XX ①1×3+2×(-1)=1，②1×(-1)+2×3=5，③1×(-3)+2×1=-1，④1×1+2×(-3) =-5 【八年级数学第3页（共4页）】 26-09-RCCZ03b Ⅲ.发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项系数一1， 即(x+1)(2x-3)=2x2-3x+2x-3=2x2-x-3, 则2x2一x一3=(x+1)(2x-3). 像这样分解因式的方法叫作十字相乘法. 【迁移运用】仿照此方法，分解因式： (1)x2-5x+6; (2)3x2+2x一8. 26.(8分)著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到 发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则.” 【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为 带分数如：号-牛=2+号=2号我们定义：在分式中，对于只含有-个字母的分式，当 分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数 时，我们称之为“真分式”. 如吊号这样的分式就是假分式异年这样的分式就是真分式类似地，假分式 也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式）. 如a-1-异马--1-+1+ x+1x-1 x-1 解决下列问题： 【理解知识1K1)分式292是 分式（填“真”或“假”）； 【肇握知识J(2)将假分式士名化为带分式； x十31 【运用知识J3》求所有行合条件的整数✉的值，使得分式十一的值为整数 27.(10分)已知∠MON=a,P是∠MON平分线上的一点，点A在射线OM上，作∠APB= 180°-a,交直线ON于点B,作PCLON于点C. (1)如图1，若∠MON=90°，连接AB,作PD⊥OM于点D,则PA和PB的数量关系 是 (2)如图2，若∠MON=120°，连接AB,试判断△PAB的形状，并说明理由. (3)如图3，当∠MON=60°，点B在射线ON的反向延长线上时，判断线段OC,OA及BC 线 之间的数量关系，并说明理由 图2 图3 【八年级数学第4页（共4页）】 26-09-RCC203b