1.4平行线的判定（2） 学案 2025--2026学年浙教版七年级数学下册

该初中数学导学案聚焦七年级下册“平行线的判定（2）”，核心知识点为“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。通过复习同位角判定方法导入，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生构建平行线判定的完整知识体系。 资料亮点在于分层设计，涵盖基础训练、培优训练及期末常考题型，例题注重推理过程规范，结合地铁轨道、潜望镜等生活实例，培养学生几何直观与推理意识，助力学生用数学语言表达和解决实际问题，提升自主学习与知识应用能力。

数学七年级下册第1章相交线与平行线 1.4平行线的判定（2） 【知识重点】 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单地说，内错角相等，两直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单地说，同旁内角互补，两直线平行. 【经典例题】 例题1、已知，如图，，、分别平分与，且．试说明：．（请根据条件进行推理，得出结论，并注明理由） 例题2、已知，如图，，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且．试说明：．（请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由） 解：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知）． ∴，（______）． ∵（______）． ∴∠______=∠______（等量代换）． ∵（______）． ∴∠2=∠______（______）． ∴______∥______（______）． 例题3、填空：如图，，，图中哪些直线会平行？ 解：∵（已知）， ∴________________（同旁内角互补，两直线平行）， 又∵（________）， ∴________（________）， ∴（________）． 例题4、如图，∠DAC=2∠C，AE平分∠DAC。判断AE与BC是否平行，并说明理由。 【基础训练】 1．如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，下列条件中能说明的是（　　） A． B． C． D． 3．长沙地铁6号线的轨道铺设中，工程师利用了平行线的性质来确保轨道的安全性．下列选项中，能判定两条直线平行的是（　　） A．同位角相等 B．内错角互补 C．同旁内角相等 D．对顶角相等 4．如图，直线AB、CD被直线DE所截，AB与CD相交于点F，若∠D＝103°，当∠EFB＝　 　 °时，AB∥DC． 5．填空： （1）如图甲，已知∠B=∠C，根据　 　，可得　 　//　 　； （2）如图乙，已知∠A+∠C=180°，根据　 　，可得　 　//　 　。 6．如图，一个弯形管道ABCD的拐角，，这时说，理由：　 　． 7．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件： （1）∠3=∠4： （2） ∠1=∠2： （3） ∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°. 能判断AB//CD的有　 　个. 8．如图，直线l1，l2被直线l3所截。你能添上一个适当的条件，使得l1∥l2吗? 9．如图，平分，平分，且，求证：． 10．如图所示，已知，平分，求证：． 11．完成推理填空． 如图，直线，被所截， 若已知，试完成下面的填空． 因为（　　）， 又因为（已知）， 所以 ， 所以 （ ，两直线平行）． 【培优训练】 12． 图1 是视觉错觉艺术风格的作品，这种设计利用背景线条、图案的干扰，制造出视觉认知偏差的冲突，具有很强的趣味性与迷惑性.如图2，现将其中的一组背景线条与直线a，b抽象出来，下列说法能判断出的是（　　） A． B． C． D． 13． 直线a，b，c，d如图所示，在下列条件中，能使的是（　　） A． B． C． D． 14．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 15．《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角　 　时，． 16． 如图， 已知 ． 当 至少转　 　度时， ； 当 至少转　 　度时， ． 17．将一块三角板 按如图方式放置， 使 两点分别落在直线 上， 给出四个条件： ①； ②；③ ； ④； ⑤． 能判断直线 的有　 　（填序号） 18．如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，已知∠DBC=20°，当∠BAF=　 　度时，才能使AB'∥BD． 19．如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN=45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a/秒，射线BQ转动的速度是b/秒，且a、b满足.若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动　 　秒时，射线AM与射线BQ互相平行. 20．如图，直线AB，CD与EF相交，交点分别为E，F，∠AEF的平分线交CD于点G. （1）若∠1：∠2=5：2，求∠2的度数： （2）若∠BEF的平分线交CD于点H，∠2+∠3=90°， 求证：AB//CD. 21．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角． （1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜的工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，请判断入射光线和反射光钱是否平行，并说明理由． （2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系、经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反射．若被CD反射出的光线和光线平行，且，则　 　°，　 　°． （3）试猜想：在图3中，当两平面镜AB，CD的夹角的度数是多少时，可以使任何入射光线经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线平行？请说明理由． 【期末常考】 22．如图，下列能判定AB//CD的条件有（　　） ①∠C+∠ABC=180°；②∠2=∠3；③∠1=∠2；④∠C=∠5；⑤∠4=∠3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 23． 如图，下列条件中能判断直线的是（　　） A． B． C． D． 【课后作业】 1． 如图，直线，被直线所截，若要使，则需具备条件（　　） A． B． C． D． 2．如图，下列①；②；③；④．能判定的条件有（　　）． A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．③④ 3．如图，下列给出的条件中，不能判定AB∥FD的是(　　) A．∠A=∠3 B．∠A+∠2=180° C．∠1=∠4 D．∠1=∠A 4．如图，要使“直线”，需要添加的条件是　 　（只填一个即可） 5．如图，下列条件中：；；；； ． 则一定能判定的条件有　 　填写所有正确的序号． 6．如图，已知∠α=∠β，∠A=40°，则当∠ECB=　 　时，AB∥CE． 7．如图，，，．问吗？为什么？ 8．如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学七年级下册第1章相交线与平行线 1.4平行线的判定（2） 【知识重点】 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单地说，内错角相等，两直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单地说，同旁内角互补，两直线平行. 【经典例题】 例题1、已知，如图，，、分别平分与，且．试说明：．（请根据条件进行推理，得出结论，并注明理由） 【答案】解：∵、分别平分与，（已知）， ∴，（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 例题2、已知，如图，，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且．试说明：．（请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由） 解：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知）． ∴，（______）． ∵（______）． ∴∠______=∠______（等量代换）． ∵（______）． ∴∠2=∠______（______）． ∴______∥______（______）． 【答案】角平分线定义；已知；1；2；已知；∠3；等量代换；AB；CD；内错角相等，两直线平行． 【解析】∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC， ∴，ADC（角平分线定义）． ∵（已知）． ∴∠1=∠2（等量代换）． ∵（已知）． ∴∠2=∠3（等量代换）． ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：角平分线定义；已知；1；2；已知；∠3；等量代换；AB；CD；内错角相等，两直线平行． 例题3、填空：如图，，，图中哪些直线会平行？ 解：∵（已知）， ∴________________（同旁内角互补，两直线平行）， 又∵（________）， ∴________（________）， ∴（________）． 【答案】解：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 例题4、如图，∠DAC=2∠C，AE平分∠DAC。判断AE与BC是否平行，并说明理由。 【答案】解：∵AE平分，∴， ∵，∴， ∴． 【基础训练】 1．如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、当∠1=∠2时，ADBC，本选项不符合题意； B、当∠3=∠4时，ADBC，本选项不符合题意； C、当∠BAD+∠ABC=180°时，ADBC，本选项不符合题意； D、当∠BAC=∠ACD时，ABCD，本选项符合题意. 故答案为：D 2．如图所示，下列条件中能说明的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．当时，不能判定，故选项不符合题意； B．当时，与属于同位角，能判定，故选项符合题意； C．当时，与属于同旁内角，能判定，故选项不符合题意； D．当时，不能判定，故选项不符合题意； 故选：B． 3．长沙地铁6号线的轨道铺设中，工程师利用了平行线的性质来确保轨道的安全性．下列选项中，能判定两条直线平行的是（　　） A．同位角相等 B．内错角互补 C．同旁内角相等 D．对顶角相等 【答案】A 【解析】A、同位角相等，两直线平行，故A正确； B、内错角互补，不能判定两直线平行，故B错误； C、同旁内角相等，不能判定两直线平行，故C错误； D、对顶角相等，不能判定两直线平行，故D错误；​​​​​​ 故答案为：A. 4．如图，直线AB、CD被直线DE所截，AB与CD相交于点F，若∠D＝103°，当∠EFB＝　 　 °时，AB∥DC． 【答案】77 【解析】∵ ∠D＝103°， ∴∠D+∠EFB=180°， ∴∠EFB=77°， ∴AB∥DC 故答案为：77. 5．填空： （1）如图甲，已知∠B=∠C，根据　 　，可得　 　//　 　； （2）如图乙，已知∠A+∠C=180°，根据　 　，可得　 　//　 　。 【答案】（1）内错角相等，两直线平行；AB；CD （2）同旁内角互补，两直线平行；AB；CD 6．如图，一个弯形管道ABCD的拐角，，这时说，理由：　 　． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【解析】∵，， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：同旁内角互补，两直线平行． 7．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件： （1）∠3=∠4： （2） ∠1=∠2： （3） ∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°. 能判断AB//CD的有　 　个. 【答案】3 【解析】（1）∵∴（2）∵∴ （3）∵∴ （4）∵∴ 综上所述，能判断AB//CD的有3个， 故答案为：3. 8．如图，直线l1，l2被直线l3所截。你能添上一个适当的条件，使得l1∥l2吗? 【答案】解：（答案不唯一） 添加条件：。 因为，根据同位角相等，两直线平行，可得。 添加条件：。 因为，根据同旁内角互补，两直线平行，可得。 添加条件：。 因为，根据内错角相等，两直线平行，可得。 9．如图，平分，平分，且，求证：． 【答案】证明：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．如图所示，已知，平分，求证：． 【答案】证明：∵平分，∴． 又∵， ∴． ∴． 11．完成推理填空． 如图，直线，被所截， 若已知，试完成下面的填空． 因为（　　）， 又因为（已知）， 所以 ▲ ▲ ， 所以 ▲ ▲ （ ，两直线平行）． 【答案】解：因为（对顶角相等）， 又因为（已知）， 所以， 所以（同位角相等，两直线平行）． 【培优训练】 12． 图1 是视觉错觉艺术风格的作品，这种设计利用背景线条、图案的干扰，制造出视觉认知偏差的冲突，具有很强的趣味性与迷惑性.如图2，现将其中的一组背景线条与直线a，b抽象出来，下列说法能判断出的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 、与是同位角，同位角相等，两直线平行，可判断，A正确. 、与是对顶角，对顶角相等不能判定，B错误. 、与是邻补角，和为是必然，不能判定，C错误. 、与无直接平行判定关系，D错误. 故答案为：A . 13． 直线a，b，c，d如图所示，在下列条件中，能使的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A、由同位角相等，两直线平行判定a//b，不能判定c//d，故A不符合题意； B、由同旁内角互补，两直线平行判定a//b，不能判定c//d，故B不符合题意； C、由内错角相等，两直线平行判定c//d，故C符合题意； D、两角不是同位角，也不是内错角，不能判定c//d，故D不符合题意； 故答案为：C. 14．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【解析】①∵∠1=∠2，不能判定 l1∥l2，②∵∠4=∠5， ∴l1∥l2，能判定； ③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2； ④∵∠1=∠3， ∴ l1∥l2，能判定； ⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2， ∴∠1=∠3 ∴l1∥l2，能判定． 共有3个能判定； 故选C． 15．《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角　 　时，． 【答案】40°或140° 【解析】【解答】解：如下图： 当AB与CB"在AC异侧时， 当CB"∥AB时， ∠CAB=∠ACB"=40°， 当AB与CB'在AC同侧时， 当CB'∥AB时， ∵∠CAB+∠ACB'=180°， ∴∠ACB'=140°. 故答案为：40°或140°． 16． 如图， 已知 ． 当 至少转　 　度时， ； 当 至少转　 　度时， ． 【答案】30；60 【解析】∵∠1=70°， ∴它的对顶角也等于70°. 当同旁内角互补时，b∥a， ∵∠2=80°， ∴180-80=100(度)， ∴至少还需要转100-70=30°； 将b顺时针旋转，与a垂直，则 90-80=10°， ∴至少还需要转70-10=60°. 故答案为：30，60 17．将一块三角板 按如图方式放置， 使 两点分别落在直线 上， 给出四个条件： ①； ②；③ ； ④； ⑤． 能判断直线 的有　 　（填序号） 【答案】①④⑤ 【解析】∵∠1=25.5°，∠2=55°30'，∠ABC=30°， ∴∠ABC+∠1=55.5°=55°30'=∠2， ∴m∥n，故①符合题意； ∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°， ∴∠1+∠ABC不一定等于∠2， ∴m和n不一定平行，故②不符合题意； ∵∠2=2∠1，∠ABC=30°， ∴∠1+∠ABC不一定等于∠2， ∴m和n不一定平行，故③不符合题意； 过点C作CE∥m， ∴∠3=∠4， ∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5， ∴∠1=∠5， ∴EC∥n， ∴m∥n，故④符合题意； ∵∠ABC=∠2-∠1， ∴∠2=∠ABC+∠1， ∴m∥n，故⑤符合题意； 故答案为：①④⑤． 18．如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，已知∠DBC=20°，当∠BAF=　 　度时，才能使AB'∥BD． 【答案】55 【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠BAD=90°， ∴∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB=90°， ∴∠ADB=∠DBC=20°（同角的余角相等）， ∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B'处， ∴∠BAF=∠B'AF， ∵要使AB'∥BD，则要有∠B'AD=∠ADB=20°， ∴∠BAB'=∠BAD+∠DAB'=110°， ∴∠BAF=∠B'AF=∠BAB'=55°. 故答案为：55. 19．如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN=45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a/秒，射线BQ转动的速度是b/秒，且a、b满足.若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动　 　秒时，射线AM与射线BQ互相平行. 【答案】15或22.5 【解析】∵， ∴a=5，b=1， 设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行，如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM的位置，∠MAM=18°×5=90°，分两种情况： ①当9＜t＜18时，如图，∠QBQ=t°，∠MAM"=5t°， ∵∠BAN=45°=∠ABQ， ∴∠ABQ=45°-t°，∠BAM"=5t-45°， 当∠ABQ=∠BAM"时，BQ//AM"， 此时，45°-t°=5t-45°， 解得t=15； ②当18＜t＜27时，如图∠QBQ=t°，∠NAM"=5t°-90°， ∵∠BAN=45°=∠ABQ， ∴∠ABQ=45°-t°，∠BAM"=45°-（5t°-90°）=135°-5t°， 当∠ABQ=∠BAM"时，BQ//AM"， 此时，45°-t°=135°-5t， 解得t=22.5； 综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM射线BQ互相平行. 故答案为：15或22.5. 20．如图，直线AB，CD与EF相交，交点分别为E，F，∠AEF的平分线交CD于点G. （1）若∠1：∠2=5：2，求∠2的度数： （2）若∠BEF的平分线交CD于点H，∠2+∠3=90°， 求证：AB//CD. 【答案】（1）解：设∠2的度数为2x. ∵∠1：∠2=5：2，∴∠1的度数为5x. ∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠2=4x. ∵∠1+∠AEF=180°，∴5x+4x=180°. 解得x=20°.∴2x=40°. 即∠2的度数为40°. （2）证明：∵EG平分∠AEF，ED平分∠BEF， ∴∠AEF=2∠2，∠BEF=2∠HEB. ∵直线AB和EF相交于点E， ∴∠AEF+∠BEF=180°. ∴∠2+∠HEB=90°. ∵∠2+∠3=90°， ∴∠HEB=∠3. ∴AB//CD. 21．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角． （1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜的工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，请判断入射光线和反射光钱是否平行，并说明理由． （2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系、经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反射．若被CD反射出的光线和光线平行，且，则　 　°，　 　°． （3）试猜想：在图3中，当两平面镜AB，CD的夹角的度数是多少时，可以使任何入射光线经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线平行？请说明理由． 【答案】（1）平行；理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3， ∵， ∴， ∴，即∠5=∠6， ∴m∥n （2）94；90 （3）解：∠ABC=90°，理由如下： ∵∠ABC=90°， ∴∠2+∠3=180°-90°=90°， ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠5+∠6=180°+180°-180°=180°， ∴m∥n 【解析】(2)∵∠1=∠2=47°， ∴∠5=180°-∠1-∠2=180°-47°-47°=86°， ∵m∥n， ∴∠5+∠6=180°， ∴∠6=94°， ∴∠3+∠4=180°-∠6=86°， ∴∠3=∠4=43°， ∴∠ABC=180-2-∠3=90°， 故答案为：94，90. 【期末常考】 22．如图，下列能判定AB//CD的条件有（　　） ①∠C+∠ABC=180°；②∠2=∠3；③∠1=∠2；④∠C=∠5；⑤∠4=∠3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】解： ① 同旁内角互补，两直线平行，故 ① 能判定AB//CD. ② 只能得出BC=CD，故②不能判定AB//CD. ③ 只能得出AD//BC，故 ③ 不能判定AB//CD. ④ 同位角相等，两直线平行，故④能判定AB//CD. ⑤ 内错角相等，两直线平行，故⑤能判定AB//CD. 能判定AB//CD的条件有 ①④⑤ 故答案为：C. 23． 如图，下列条件中能判断直线的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、B、C选项中的，，都不是直线和被第三条直线所截形成的同位角或内错角， 不能判断，A、B、C都错误． D、与是直线和被第三条直线所截形成的同旁内角，且， 能判断，D正确． 故答案为：Ｄ 【课后作业】 1． 如图，直线，被直线所截，若要使，则需具备条件（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A.与是一对对顶角，它们相等对于证明两直线平行没有帮助，A错误； B.与是一对邻补角，它们互补对于证明两直线平行没有帮助，B错误； C.与是一对同旁内角，但并不互补，所以不能推出两直线平行，C错误； D.，同旁内角互补，两直线平行，D正确。 故答案为：D . 2．如图，下列①；②；③；④．能判定的条件有（　　）． A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．③④ 【答案】B 【解析】①∵ ∴ ②∵ ∴ ③∵ ∴ ④∵ ∴ ∴能得到的条件是①③④． 故答案为：B． 3．如图，下列给出的条件中，不能判定AB∥FD的是(　　) A．∠A=∠3 B．∠A+∠2=180° C．∠1=∠4 D．∠1=∠A 【答案】D 【解析】A．，则（同位角相等，两直线平行）； B．若，则（同旁内角互补，两直线平行）； C．若，则（内错角相等，两直线平行）； D．若，则（同位角相等，两直线平行），不能判定 AB∥FD . 故选：D． 4．如图，要使“直线”，需要添加的条件是　 　（只填一个即可） 【答案】（或或） 【解析】要使直线，则需要添加的条件可以为，也可以为，也可以为， 故答案为：（或或）． 5．如图，下列条件中：；；；；． 则一定能判定的条件有　 　填写所有正确的序号． 【答案】 【解析】①若，根据同旁内角互补，两直线平行可得，符合题意； ②若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意； ③若，根据内错角相等，两直线平行可得，符合题意； ④若，根据同位角相等，两直线平行可得，符合题意； ⑤若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意； 故答案为：①③④． 6．如图，已知∠α=∠β，∠A=40°，则当∠ECB=　 　时，AB∥CE． 【答案】70° 【解析】 ∠A=40°， ∴， ∴ ∠ECB= 70°时， AB∥CE． 故答案为：70°. 7．如图，，，．问吗？为什么？ 【答案】解：．理由如下：， ． ， ． ， ． ∴（内错角相等两直线平行） 8．如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）证明：∵平分，平分，∴， ∵， ∴， 即：， ∴； （2）证明：∵，∴， 又∵， ∴， ∴． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $