山东省济南实验初级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C． D B A C B D D 一．选择题（共10小题） 1．若收入80元，记作+80元，那么﹣60元表示（　　） A．收入60元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出60元 【解答】解：根据题意可知﹣60元表示支出40元， 故选：D． 2．如图，将挂衣钩固定在墙上，最少需要钉子的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：用2个钉子可以将挂衣钩所在的直线固定在墙上，因为“两点确定一条直线”，故最少需要2个钉子． 故选：B． 3．在今年九三阅兵中出场的东风﹣5C导弹射程可达到18000公里，18000用科学记数法表示正确的是（　　） A．1.8×105 B．0.18×106 C．1.8×104 D．18×103 【解答】解：18000＝1.8×104． 故选：C． 4．下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是圆锥． 故选：D． 5.给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到直线的距离． 其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误； （2）强调了在平面内，正确； （3）不符合对顶角的定义，错误； （4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度． 故选：B． 6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，则可列方程为（　　） A．7x+7＝9（x﹣1） B．7x﹣7＝9（x﹣1） C．7x+7＝9x﹣1 D．7x﹣7＝9x﹣1 【解答】解：∵如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房， ∴7x+7＝9（x﹣1）， 故选：A． 7．若x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝4的解，则代数式（3a+b）2+3（3a+b）﹣1的值是（　　） A．18 B．19 C．27 D．28 【解答】解：把x＝3代入方程ax+b＝4得：3a+b＝4， ∴（3a+b）2+3（3a+b）﹣1 ＝42+3×4﹣1 ＝16+12﹣1 ＝28﹣1 ＝27． 故选：C． 8.将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的度数为（　　） A．100° B．105° C．115° D．120° 【解答】解：由题意得：BC∥DF，∠ACB＝45°，∠EDF＝30°， ∴∠BCD＝∠EDF＝30°， ∵∠BCD+∠ACB+∠ACE＝180°， ∴30°+45°+∠ACE＝180°， ∴∠ACE＝105°， ∴∠1＝105°， 故选：B． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2615458122；：226606509．已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列三个结论中正确的个数是（　　）①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③|a﹣b|﹣|a+b|＞0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：由数轴可得：|c|＞|b|＞|a|，b＜0＜a＜c， ∴a+b＜0，abc＜0，a﹣b＞0， ∴|a﹣b|﹣|a+b|＝a﹣b+a+b＝2a＞0，a﹣b+c＞0， ∴①②③正确，正确的个数是3个， 故选：D． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/20 21:36:39；用户：张昊；邮箱：18615458122；学号：2266065010．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（　　） A．“20”左边的数是16 B．“20”右边的“■”表示5 C．运算结果小于6000 D．运算结果可以表示为4100a+1025 【解答】解：设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n，如图2： 则由题意得：mz＝20，nz＝5，ny＝2，nx＝a， ∴＝4，即m＝4n， ∴当n＝2，y＝1时，z＝2.5不是正整数，不符合题意，故舍去； 当n＝1，y＝2时，则m＝4，z＝5，x＝a，如图3： ∴A、“20”左边的数是2×4＝8，故本选项不符合题意； B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意； ∴a上面的数应为4a，如图4： ∴运算结果可以表示为：1000（4a+1）+100a+20+5＝4100a+1025， ∴D选项符合题意， 当a＝2时，计算的结果大于6000， 故C选项不符合题意， 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11．若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是　两点之间线段最短　 ． 【解答】解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 12．圆心角为120°，半径为2的扇形，则这个扇形的面积为　　 ． 【解答】解：∵n＝120°，R＝2， ∴S＝＝． 故答案为：． 2266065013．材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方．三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”，如表所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则mn的值为（　　） ﹣3 2 ﹣ n 2 m A．1 B． C．4 D． 【解答】解：∵﹣3×（﹣）×2＝4n， ∴n＝2， ∵﹣3×（﹣）×2＝﹣3mn， 解得m＝﹣， ∴mn＝（﹣）2＝， 故选：D． 14.如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，则∠CFE＝　155　 度． 【解答】解：由四边形ABFE沿EF折叠得四边形A′B′FE， ∴∠A′EF＝∠AEF． ∵∠A′EF＝∠A′ED+∠DEF，∠AEF＝180°﹣∠DEF． ∴∠A′ED+∠DEF＝180°﹣∠DEF． 由四边形A′B′ME沿AD折叠得四边形A″B″ME， ∴∠A′ED＝∠A″ED． ∵∠A″ED＝∠A″EF+∠DEF＝105°+∠DEF， ∴∠A′ED＝105°+∠DEF． ∴105°+∠DEF+∠DEF＝180°﹣∠DEF． ∴∠DEF＝25°． ∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFB＝25°． ∴∠CFE＝180°﹣∠EFB ＝180°﹣25° ＝155°． 故答案为：155． 15．如图所示，圆的面积为1，点P为圆上一点，令记号【n，m】表示半径OP从如图所示的位置开始以点O为中心连续旋转n次后，半径OP扫过的面积，旋转的规则为：第1次旋转m度；第2次从第1次停止的位置向相同的方向再次旋转度；第3次从第2次停止的位置向相同的方向再次旋转度；第4次从第3次停止的位置向相同的方向再次旋转度；……以此类推．例如【2，90】＝，则【2024，180】＝　　 ． 【解答】解：【2024，180】，即n＝2024，m＝180°， 所以第1次旋转后，OP所转过的角度为180°，即360°×，OP所扫过的面积占圆面积的； 第2次旋转后，OP所转过的角度为，即360°××，OP所扫过的面积占圆面积的×； 第3次旋转后，OP所转过的角度为，即360°×××，OP所扫过的面积占圆面积的××； 第4次旋转后，OP所转过的角度为，即360°××××，OP所扫过的面积占圆面积的×××； …… 第2024次旋转后，OP所转过的角度为，即360°×（），OP所扫过的面积占圆面积的； 所以第2024次旋转后，OP扫过的总面积占圆面积的（+++…+）， 即1﹣＝． 故答案为：． 三．解答题（共9小题） 16．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝ ＝ ＝； （2）原式＝＝﹣68． 17．先化简，再求值：3（2ab﹣a2b）﹣2（ab2+3ab）+3a2b，其中a＝﹣1，b＝2． 【解答】解：原式＝3×2ab﹣3×a2b﹣2×ab2﹣2×3ab+3a2b ＝6ab﹣3a2b﹣2ab2﹣6ab+3a2b ＝﹣2ab2； 将a＝﹣1，b＝2代入﹣2ab2：﹣2×（﹣1）×22＝﹣2×（﹣1）×4＝8． 18.解方程： （1）12x+8＝8x﹣4﹣2x； （2）． 【解答】解：（1）12x+8＝8x﹣4﹣2x， 12x﹣8x+2x＝﹣4﹣8， 6x＝﹣12， x＝﹣2； （2）， 6x﹣（x﹣1）＝12﹣2（x+2）， 6x﹣x+1＝12﹣2x﹣4， 6x﹣x+2x＝12﹣4﹣1， 7x＝7， x＝1． 19．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体从正面、左面方向看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和左面看的形状图形不变，最多可以再添加　2　 块小正方体． 【解答】解：（1）如图，该几何体从正面、左面看到的图为： （2）如图，在备注数字的位置上加摆相应数量的小正方体即可， 由图可得，最多可以再添加2块小正方体． 故答案为：2． 20．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点 （1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度． （2）若AB＝6，求MN的长度． 【解答】解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM＝1，BC＝4 ∴CN＝2，AM＝CM＝1 ∴MN＝MC+CN＝3； （2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝6 ∴NM＝MC+CN＝AB＝3． 21．阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证∠A＝∠F 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（　对顶角相等　 ） ∴∠1＝∠DGF（等量代换） ∴BD ∥CE （　同位角相等，两直线平行　 ） ∴∠3+∠C ＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　 ） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4+∠C＝180°（等量代换） ∴AC ∥DF （　同旁内角互补，两直线平行　 ） ∴∠A＝∠F（　两直线平行，内错角相等　 ） 【解答】解：∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF （对顶角相等） ∴∠1＝∠DGF（ 等量代换 ） ∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行） ∴∠3+∠C＝180° （两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4+∠C＝180° ∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A＝∠F （两直线平行，内错角相等）； 故答案为：对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 22．我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如表所示： 邮购数量 1～99 100以上（含100） 邮寄费用 总价的10% 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？ 【解答】解：如果每次购买都是100把， ∴200×8×0.9＝1440（元）≠1504（元）， ∴一次购买多于100把，另一次购买少于100把， 设一次邮购折扇x（x＞100）把，则另一次邮购折扇（200﹣x）把， ∴0.9×8x+8×（1+10%）（200﹣x）＝1504， ∴x＝160， ∴200﹣x＝40． 答：两次邮购的折扇分别是160把和40把． 23.将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b． （1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是　　 ，S2﹣S1的值为　　 ． （2）当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S2﹣S1的值； （3）若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2﹣S1的值总保持不变，则a、b满足的关系是　　 ． 【解答】解：（1）长方形ABCD的面积为30×（4×3+9）＝630； S2﹣S1＝（30﹣3×3）×9﹣（30﹣9）×4×3＝﹣63； 故答案为：630；﹣63； （2）∵S1＝（40﹣a）×4b，S2＝（40﹣3b）×a， ∴S2﹣S1＝a（40﹣3b）﹣4b（40﹣a）＝40a﹣160b+ab； （3）∵S2﹣S1＝a（AD﹣3b）﹣4b（AD﹣a）， 整理，得：S2﹣S1＝（a﹣4b）AD+ab， ∵若AB长度不变，AD变长，而S2﹣S1的值总保持不变， ∴a﹣4b＝0，即a＝4b． 即a，b满足的关系是a＝4b． 24．探究与发现 【问题背景】某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（每两个队之间都比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 【数学模型】如图①，用平面内的5个点（任意3个点都不在同一条直线上）代表球队，两点间连一线段表示一场比赛．每个点需连4条线，总连线数为5×4＝20条．因为每条线段重复计算一次，故实际比赛场次为：场． 【解决问题】 （1）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，可知该校一共要安排　15　 场比赛． （2）若有n支足球队进行单循环比赛，则总的比赛场数是　　 ． （3）9月1日开学，李老师让全班52位新同学每两个人都握一次手，认识彼此（每两人之间不重复握手）．请你求出全班共握了多少次手？ （4）A、B、C、D、E、F六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手，如图③，已知A已经握了5次，B已经握了4次，C已经握了3次，D已经握了2次，E已经握了1次，请利用图③分析F已经和哪些人握手了． 【解答】解：（1）单循环比赛中，每支球队要和其他6﹣1＝5支球队各赛一场，总共有6×5＝30次“单向比赛”， 但每场比赛被重复计算了， 所以实际场次为场． 故答案为：15． （2）n支球队时，每支球队和（n﹣1）支球队比赛，总“单向次数”为n（n﹣1），消去重复后则总场次为． 故答案为：； （3）李老师让全班52位新同学每两个人都握一次手，认识彼此（每两人之间不重复握手）． ， ∴全班共握了1326次手； （4）A、B、C、D、E、F六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手， F已经和A、B、C三人握手． 理由：A握了5次，说明A与B、C、D、E、F，此时F与A握手； E仅握手一次，因此E唯一一次握手是与A； B握手4次，且E未与B握手，因此B的握手对象为A、C、D、F； D握手两次，结合A、B的握手情况，D的两次握手只能是与A、B； C握手3次，已确定与A、B握手，D已握够2次，E已握够1次，因此第3次握手是与F； 结合以上分析，F与A、B、C三人握手． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/20 21:57:00；用户：张昊458122；学号：2266065025．如图，已知直线AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点G在直线AB，CD内部，且∠AEG＝30°，∠CFG＝45°． （1）求∠EGF的度数． （2）如图2，射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，交直线CD于点P，设运动时间为t秒（0＜t＜30）．当t＝21时，试探究EP与GF的位置关系，并说明理由． （3）在（2）中，射线FG绕点F同时以每秒10°的速度顺时针旋转得到射线FQ．当FQ∥EP时，请直接写出t的值． 【解答】解：（1）如图所示，过点G作HG∥AB ∵AB∥CD， ∴GH∥CD， ∵∠AEG＝30°，∠CFG＝45°． ∴∠EGH＝∠AEG＝30°，∠HGF＝∠CFG＝45°， ∴∠EGF＝30°+45°＝75°； （2）EP∥GF，理由如下， ∵射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，t＝21， ∴∠GEP＝21×5°＝105°， ∴∠AEP＝30°+105°＝135°， ∴∠BEP＝45， ∵AB∥CD， ∴∠CPE＝∠BEP＝45°， 又∵∠GFC＝45°， ∴EP∥GF； （3）如图所示，当射线FG绕点F旋转小于180°时， ∵∠GFQ＝10t°，∠GEP＝5t°，∠AEG＝30°，∠CFG＝45°， ∴∠AEP＝（30+5t）°，∠CFQ＝（45+10t）°， ∵AB∥CD， ∴∠AEP＝∠EPD， 又∵EP∥FQ， ∴∠EPF+∠CFQ＝180°， ∴30+5t+45+10t＝180， 解得：t＝7， 如图所示，当射线FG绕点F旋转大于180°时， ∵∠GFQ＝10t°＞180°，∠GEP＝5t°，∠AEG＝30°，∠CFG＝45°， ∴∠AEP＝（30+5t）°，∠CFQ＝360°﹣（45+10t）°＝（315﹣10t）°， ∵AB∥CD，EP∥FQ， ∴∠AEP+∠CPE＝180°，∠EPC＝∠PFQ， 又∠CFQ+∠PFQ＝180°， ∴∠CFQ＝∠AEP， ∴30+5t＝315﹣10t， 解得：t＝19， 综上可知，t的值为7或19． 第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年山东省济南市市中区实验中学初一上学期12月份月考考试题 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．若收入80元，记作+80元，那么﹣60元表示（　　） A．收入60元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出60元 2．如图，将挂衣钩固定在墙上，最少需要钉子的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在今年九三阅兵中出场的东风﹣5C导弹射程可达到18000公里，18000用科学记数法表示正确的是（　　） A．1.8×105 B．0.18×106 C．1.8×104 D．18×103 4．下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（　　） A． B． C． D． 5．给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到直线的距离． 其中正确的有（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 (第2题） (第8题） （第9题） 6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，则可列方程为（　　） A．7x+7＝9（x﹣1） B．7x﹣7＝9（x﹣1） C．7x+7＝9x﹣1 D．7x﹣7＝9x﹣1 7．若x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝4的解，则代数式（3a+b）2+3（3a+b）﹣1的值是（　　） A．18 B．19 C．27 D．28 8．将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的度数为（　　） A．100° B．105° C．115° D．120° 9． 已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列三个结论中正确的个数是（　　）①abc＜0；②a﹣b+c＞0； ③|a﹣b|﹣|a+b|＞0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（　　） A． “20”左边的数是16 B．“20”右边的“■”表示5 C．运算结果小于6000 D．运算结果可以表示为4100a+1025 二．填空题（共5小题,每小题4分，共20分） 11．若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是　 　 ． 12．圆心角为120°，半径为2的扇形，则这个扇形的面积为　　 ． 13．材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方．三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”，如表所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则mn的值为　 　 ﹣3 2 ﹣ n 2 m 14. 如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，则∠CFE＝　　 度． 15. 如图所示，圆的面积为1，点P为圆上一点，令记号【n，m】表示半径OP从如图所示的位置开始以点O为中心连续旋转n次后，半径OP扫过的面积，旋转的规则为：第1次旋转m度；第2次从第1次停止的位置向相同的方向再次旋转度；第3次从第2次停止的位置向相同的方向再次旋转度；第4次从第3次停止的位置向相同的方向再次旋转度；……以此类推．例如【2，90】＝，则【2024，180】＝　 　 ． （第14题） （第15题） 三．解答题（共10个小题，共90分） 16（8分）．计算： （1）； （2）． 17（8分）．先化简，再求值：3（2ab﹣a2b）﹣2（ab2+3ab）+3a2b，其中a＝﹣1，b＝2． 18（8分）解方程： （1）12x+8＝8x﹣4﹣2x； （2）． 19（8分）．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体从正面、左面方向看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和左面看的形状图形不变，最多可以再添加　 　 块小正方体． 20（8分）．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点 （1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度．（2）若AB＝6，求MN的长度． 21（10分）.阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证∠A＝∠F 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（　 　 ） ∴∠1＝∠DGF（等量代换） ∴　 　 ∥　 　 （　 　 ） ∴∠3+∠　 　 ＝180°（　 　 ） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4+∠C＝180°（等量代换） ∴　 　 ∥　 　 （　 　 ） ∴∠A＝∠F（　 　 ） 22（8分）．我市将6月12日设立为济南市“海右人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如表所示： 邮购数量 1～99 100以上（含100） 邮寄费用 总价的10% 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？ 23(10分）.将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b． （1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是　　 ，S2﹣S1的值为　　 ． （2）当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S2﹣S1的值； （3）若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2﹣S1的值总保持不变，则a、b满足的关系是　　 ． 24（10分）．探究与发现 【问题背景】某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（每两个队之间都比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 【数学模型】如图①，用平面内的5个点（任意3个点都不在同一条直线上）代表球队，两点间连一线段表示一场比赛．每个点需连4条线，总连线数为5×4＝20条．因为每条线段重复计算一次，故实际比赛场次为：场． 【解决问题】 （1）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，可知该校一共要安排　 　 场比赛． （2）若有n支足球队进行单循环比赛，则总的比赛场数是　 　 ． （3）9月1日开学，李老师让全班52位新同学每两个人都握一次手，认识彼此（每两人之间不重复握手）．请你求出全班共握了多少次手？ （4）A、B、C、D、E、F六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手，如图③，已知A已经握了5次，B已经握了4次，C已经握了3次，D已经握了2次，E已经握了1次，请利用图③分析F已经和哪些人握手了．（直接写答案） 25（12分）．如图，已知直线AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点G在直线AB，CD内部，且∠AEG＝30°，∠CFG＝45°． （1）求∠EGF的度数． （2）如图2，射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，交直线CD于点P，设运动时间为t秒（0＜t＜30）．当t＝21时，试探究EP与GF的位置关系，并说明理由． （3）如图2，射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，交直线CD于点P，设运动时间为t秒（0＜t＜30）．射线FG绕点F同时以每秒10°的速度顺时针旋转得到射线FQ．当FQ∥EP时，请直接写出t的值． 第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $