精品解析：江苏省沭阳县新河初级中学2025-2026学年上学期八年级数学月考试卷

2025-2026学年度第一学期八年级阶段练习 本卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，能构成三角形，故B符合题意； C、，不能构成三角形，故C不符合题意； D、，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用轴对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A是轴对称图形，对称轴有1条； B不是轴对称图形； C不是轴对称图形； D是轴对称图形，对称轴有2条； 故选：D． 【点睛】本题考查识别轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 3. 下列实数、、、2.101001000、中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：实数、、、、中，无理数有、，共2个． 故选：A． 4. 下列结论正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 点在第二象限，且到轴和轴的距离分别为4和3，则点的坐标为 C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D. 已知点，，则直线轴 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点所在的象限、点到坐标轴的距离、点的坐标与图形，熟练掌握点的坐标特征是解题关键．根据点所在的象限、点到坐标轴的距离、点的坐标与图形的特点逐项判断即可得． 【详解】解：A、点在第二象限，则此项错误，不符合题意； B、点在第二象限，且到轴和轴的距离分别为4和3，则点的坐标为，则此项错误，不符合题意； C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，则此项正确，符合题意； D、已知点，，则直线轴，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 已知的算术平方根是3，y是的整数部分，则的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根等知识，正确得出x，y的值是解题的关键．直接利用算术平方根的定义得出x的值，再利用估算无理数的方法得出y的值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵的算术平方根是3， ∴，解得； ∵y是的整数部分，， ∴， ∴， 故选：C． 6. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质． 根据、两种情况作答即可． 【详解】解：当时，经过一、三象限，经过一、二、三象限，无符合的选项； 当时，经过二、四象限，经过一、三、四象限，D选项符合； 故选：D． 7. 如图，中，是角平分线，是的中线，若的面积是，则的面积是（ ） A. 5 B. 6.8 C. 7.5 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中线的性质得出，根据角平分线的性质得出，进而得出，即可得结论． 【详解】解：如图， 过点作，垂足分别为， ∵是角平分线， ∴，设， ∵的面积是，是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选∶D． 【点睛】本题考查了三角形的角分线、中线，角分线的性质，三角形的面积，解决本题的关键是角分线上的点到角的两边的距离相等． 8. 如图，已知直线经过一、二、四象限，且与两坐标轴交于A，B两点，若，是该直线上不重合的两点．则下列结论：①；②若时，；③函数的图象不经过第三象限；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据直线经过的象限可判定①结论错误；求出直线与y轴的交点坐标为，然后观察图象，即可判定②结论正确；由图象可判定③结论正确；将两点坐标代入，进行消元，即可判定④结论错误． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ∴，， ∴，故①结论错误； ∵当时， ∴直线与y轴的交点坐标为， ∴观察图象得，当时，，故②结论正确； ∵，， ∴函数的图象经过第一、三、四象限，故③结论错误； 将，，代入直线解析式，得 ， ∴， ∴，故④结论错误． ∴正确的结论有②，共1个． 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 把数精确到百位后的近似数是______（结果用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数的表示和科学记数法的表示．熟悉近似数的表示方法和科学记数法的表示方法是解题的关键．首先把数精确到百位，找到原数的百位，再看十位，根据“四舍五入”得到近似数的数值，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵的十位数字是， ∵， ∴精确到百位时舍去，得到， ∴用科学记数法表示为（保留到百位对应的数字）. 故答案为：． 10. 函数中，自变量的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于的不等式求解，即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得， 解得． 11. 已知和关于原点对称，则_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得答案． 【详解】解：∵和关于原点对称， ∴，， ∴． 故答案为：． 12. 如图，把长方形沿折叠后，使落在处，若，则的度数为_______． 【答案】110°##110度 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得∠BFE=∠NFE，再由AD∥BC，可得∠AEF=∠CFE，然后根据，可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：∠BFE=∠NFE，AD∥BC， ∴∠AEF=∠CFE， ∵， ∴， ∴∠AEF=∠CFE=∠1+∠EFN=110°． 故答案为：110° 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键． 13. 直线平移后，经过点，则平移后的直线函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线平移时的值不变是解题的关键．根据平移不改变的值可设平移后直线的解析式为，然后将点代入即可得出直线的函数解析式． 【详解】解：设平移后直线的解析式为， 把代入直线解析式得， 解得：， 所以平移后直线的解析式为． 故答案为：． 14. 如图，直线与直线相交于点P，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是根据函数图象的位置关系确定不等式的解集． 不等式的解集，对应直线的图象在直线图象下方时的取值范围；结合两直线交点，确定该取值范围． 【详解】解：不等式的解集，即直线在直线下方时的取值范围． 由图知，两直线交于，当时，的图象在的图象下方． 故答案为：． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转后得到，且满足，，连接，则______°． 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．首先利用旋转的性质得到，，然后了平行线的性质得到即可求解． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转后得到， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：70． 16. 如图，在中，，则A到的距离为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 过点A作交的延长线于点D，由勾股定理得出，代入数据得出的长，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点A作交的延长线于点D， 在和中，， 由勾股定理得：， 即， 解得， ∴， ∴点A到的距离是12， 故答案为12． 17. 如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中是曲线部分的最低点，则的面积是___________． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象，从函数图象中有效地获取信息是解题的关键，由图象可知，当点运动到点时，，当点运动到上时，时，最小为，且此时点在的中点处，勾股定理求出的长，进而得到的长，再利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：由图象可知，当点运动到点时，， 当点运动到上时，时，最小为， 随着点的运动，当点到点时，，即是等腰三角形， 由勾股定理，得：， ∴， ∴的面积； 故答案为：60． 18. 如图，在直角坐标系中，点的坐标是，点是轴上的一个动点．以为边向右侧作等边三角形，连接，在运动过程中，的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形等知识的综合，理解等边三角形的性质，构造三角形全等，数形结合分析是解题的关键． 如图所示，以为边，在左边作等边三角形，连接，证明，得到，当时，的值最小，根据等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，结合坐标与图形即可求解． 【详解】解：如图所示，以为边，在左边作等边三角形，连接， ∴， ∴是等边三角形， ∵是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴的值最小时，的值最小， 当时，的值最小， ∵点的坐标是， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 在中，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：． （2）求式中x的值：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算、乘方、平方根、立方根，熟练掌握和运用运算法则是解题的关键． （1）分别算出乘方，算术平方根，立方根的值，最后算加减即可； （2）利用平方根定义即可求解． 【详解】解：（1） ； （2）， 移项得，， 系数化为1得，， ， ， 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点在轴上时，求出点的坐标； （2）当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． 【小问1详解】 当点在轴上时，得， 解得：， ， 点的坐标为． 【小问2详解】 平行于轴，且， ， 解得：， ， 点的坐标为． 【点睛】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 21. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线．求证：BE＝CD． 【答案】 证明：∵、是中线， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴． 【解析】 【分析】由中线性质得，，再证，由，得≌，可证. 【详解】略 【点睛】本题考核知识点：全等三角形. 解题关键点：灵活运用全等三角形判定和性质证线段相等. 22. 已知与成正比例函数关系，且当时，， （1）求出y与x之间的函数表达式； （2）当时，直接写出y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质． （1）根据与成正比例函数关系，设出函数的解析式，再把当时，代入函数解析式即可求出k的值，进而求出与之间的函数表达式． （2）根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：依题意得：设， 将时，代入， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由， 当时，， 当时，， ∵函数中，， ∴y随x的增大而减小． ∵， ∴y的取值范围为． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______； （3）已知P为x轴上一点，若的面积为2，求点P的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求；         （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查网格中作三角形，网格中求三角形面积，轴对称性质，由网格中三角形面积求点的坐标等知识，熟练掌握网格中三角形面积的求法是解决问题的关键． （1）利用描点法在平面直角坐标系中描出、、即可得到，在网格中求出三角形面积即可得到答案； （2）根据关于y轴对称的点的坐标特征即可得到答案； （3）根据题意得到，求出，然后分情况求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 解：点与点关于y轴对称， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解： ∵为轴上一点，若的面积为2， ∴ 则， ∴ ∴点的横坐标为或， P点坐标为或． 24. 已知：如图，，、分别是、的中点．求证：． 【答案】 连接、， ，是的中点， ， 点是的中点， ． 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质．连接、，根据直角三角形斜边上中线的性质得到，进而根据等腰三角形的“三线合一”即可证明． 【详解】略 25. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元 （2）当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组，不等式，函数解析式，是解题的关键： （1）设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，根据购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃，根据题意，列出不等式，求出的取值范围，设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元，列出函数关系式，利用一次函数的性质，求最值即可． 【小问1详解】 解：设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元； 【小问2详解】 解：设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃， 根据题意得：， 解得：． 设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元， 则， 即， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，最大值为，此时（个）． 答：当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，在轴上取一点，且． （1）求点的坐标． （2）为上的一点，且横坐标为，在轴上找一点，使得的值最小，求出此时点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）可先求得A、B的坐标，则可求得、，设，则，，在中由勾股定理可列方程，即可求得点C的坐标， （2）如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，得到，进而得到，此时的值最小，根据为上的一点，且横坐标为，得到， 因为点与关于轴对称，得到，设直线的表达式为，把，分别代入，求得直线的表达式为，当时，，求解的值即可． 【小问1详解】 解：当时，， ， 当时，，解得， ， 设，则，， 在中， ，解得， ． 【小问2详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点， ， ， ∴此时的值最小． ∵当时，， ． ∵点与关于轴对称， ． 设直线的表达式为， 把，分别代入，得， 解得：， ∴直线的表达式为． 当时，， 解得：， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及等腰三角形和外角的性质、勾股定理、三角形的面积、三角形的三边关系、待定系数法及方程思想，正确利用相关知识进行运算是解题关键． 27. 一条笔直的公路上有三地，两地之间的路程为千米．甲从地出发匀速运往地，甲出发半小时后乙车从地出发匀速运往地，乙到达地停留半小时后按原路原速返回地．在两人行驶的过程中，甲、乙两人距地的路程(单位：千米)与甲行驶时间(单位：小时)之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题： （1）乙的速度为 千米/时，在图中括号内填入正确的数值； （2）求乙从地返回到地过程中与之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （3）在甲行驶过程中，乙出发多长时间，甲、乙两人相距千米？请直接写出答案． 【答案】（1）， （2） （3）乙出发小时或小时或 小时后，甲、乙两人相距千米 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，涉及到根据函数图象获取信息、求解速度、函数解析式以及根据两车距离求时间等知识点． （）首先，从图像可知，甲出发小时，乙行驶的时间是小时，此时乙距地千米，根据速度公式速度路程时间，可求乙的速度，然后，根据甲从地出发匀速运往地共用小时，甲行驶小时时，距离地的距离为千米，到的距离：(千米)，这就是括号内的数值； （）根据（）中所得及图象，得到时，乙距离地为千米，当乙返回地时，，距离地距离为，设乙车从公司返回到地过程中与之间的函数关系式为，待定系数即可解答； （）设乙出发小时后，甲、乙两人相距千米，分乙从到时，乙从返回过程中，根据题意列出等式，即可解答． 【小问1详解】 解：由图可知：乙的速度为(千米/时)， 当甲从地出发匀速运往地共用小时， 甲行驶小时后，距离地的距离为千米， ∴到的距离：(千米)， ∴括号内数值为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，乙的速度为千米/时，到的距离为千米， ∵两地之间的路程为千米， ∴两地之间的路程为千米， ∴乙从地出发匀速运往地的时间为（小时）， ∵甲出发半小时后乙车从地出发，乙到达地停留半小时后按原路原速返回地， ∴当时，；当时，， 设乙车从地返回到地过程中与之间的函数关系式为， 则， 解得， ∴所求的函数关系式为． 【小问3详解】 解：甲的速度：(千米/时)， 甲距地的距离， 设乙出发小时后，甲、乙两人相距千米，则甲出发小时， 第一种情况：乙从到时， 则， ， 当时，， 当时，， 第二种情况：乙从返回过程中， ， 综上，乙出发小时或小时或小时后，甲、乙两人相距千米． 28. 【模型建立】 （1）如图1，等腰中,，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：． 【模型应用】 （2）如图2，在图1中建立平面直角坐标系，使点E与坐标原点O重合,和所在直线分别为x轴、y轴，若，请解答下列问题：点C的坐标是______，点A的坐标是______； （3）如图3，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点，且点D的坐标为． ①求四边形的面积； ②在第一象限内找一点P，使得以点，D为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P的坐标是_______． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2），； （3）①；②或 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及一次函数与几何的综合，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及一次函数与几何的综合是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后根据“”可证三角形全等； （2）由题意易得，然后问题可求解； （3）①由题意易得，则有，然后可得，进而根据割补法可进行求解； ②由题意可分当时，当时，当时，然后分类进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知：， ∴， ∴， ∴点； 故答案为，； （3）解：①令时，则有，令时，则有， ∴， 把点、代入一次函数得： ，解得：， ∴， 令时，则有，解得：， ∴， ∴， ∴； ②设点，且，由①可知：，， 由以点，D为顶点的三角形是等腰直角三角形，则可分： 当时，如图， 过点D作x轴的平行线，分别过点C、P作，，垂足分别为点G、F， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， 过点C作轴，分别过P、D作，，垂足分别为点M、N， ∴， ∵， ∴，（不符合题意，舍去）； 当时，如图所示： 过点P作于点H，过点D作于点Q， ∴， 同理可得， ∴， ∴， 解得：， ∴； 综上所述：以点，D为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P的坐标为或； 故答案为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期八年级阶段练习 本卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数、、、2.101001000、中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列结论正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 点在第二象限，且到轴和轴的距离分别为4和3，则点的坐标为 C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D. 已知点，，则直线轴 5. 已知的算术平方根是3，y是的整数部分，则的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 11 D. 12 6. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，是角平分线，是的中线，若的面积是，则的面积是（ ） A. 5 B. 6.8 C. 7.5 D. 8 8. 如图，已知直线经过一、二、四象限，且与两坐标轴交于A，B两点，若，是该直线上不重合的两点．则下列结论：①；②若时，；③函数的图象不经过第三象限；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 把数精确到百位后的近似数是______（结果用科学记数法表示）． 10. 函数中，自变量的取值范围是_________． 11. 已知和关于原点对称，则_______ ． 12. 如图，把长方形沿折叠后，使落在处，若，则的度数为_______． 13. 直线平移后，经过点，则平移后的直线函数表达式为______． 14. 如图，直线与直线相交于点P，则关于x的不等式的解集是______． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转后得到，且满足，，连接，则______°． 16. 如图，在中，，则A到的距离为______． 17. 如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中是曲线部分的最低点，则的面积是___________． 18. 如图，在直角坐标系中，点的坐标是，点是轴上的一个动点．以为边向右侧作等边三角形，连接，在运动过程中，的最小值为__________． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：． （2）求式中x的值：． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点在轴上时，求出点的坐标； （2）当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 21. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线．求证：BE＝CD． 22. 已知与成正比例函数关系，且当时，， （1）求出y与x之间的函数表达式； （2）当时，直接写出y的取值范围． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______； （3）已知P为x轴上一点，若的面积为2，求点P的坐标． 24. 已知：如图，，、分别是、的中点．求证：． 25. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，在轴上取一点，且． （1）求点的坐标． （2）为上的一点，且横坐标为，在轴上找一点，使得的值最小，求出此时点的坐标． 27. 一条笔直的公路上有三地，两地之间的路程为千米．甲从地出发匀速运往地，甲出发半小时后乙车从地出发匀速运往地，乙到达地停留半小时后按原路原速返回地．在两人行驶的过程中，甲、乙两人距地的路程(单位：千米)与甲行驶时间(单位：小时)之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题： （1）乙的速度为 千米/时，在图中括号内填入正确的数值； （2）求乙从地返回到地过程中与之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （3）在甲行驶过程中，乙出发多长时间，甲、乙两人相距千米？请直接写出答案． 28. 【模型建立】 （1）如图1，等腰中,，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：． 【模型应用】 （2）如图2，在图1中建立平面直角坐标系，使点E与坐标原点O重合,和所在直线分别为x轴、y轴，若，请解答下列问题：点C的坐标是______，点A的坐标是______； （3）如图3，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点，且点D的坐标为． ①求四边形的面积； ②在第一象限内找一点P，使得以点，D为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P的坐标是_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $