吉林吉林市第二十三中学2026-2027学年七年级上学期10月期中数学试题

吉林市第二十三中学 2026—2027 学年度上学期期中考试 七年级数学试卷 （人教版　第 1 章—第 3 章　满分 120 分　考试时间 120 分钟） 班级 ＿＿＿＿＿＿　姓名 ＿＿＿＿＿＿　学号 ＿＿＿＿＿＿　得分 ＿＿＿＿＿＿ 一、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1．−2 的相反数是（　　） 　　A．2　　B．−2　　C．　　D．− 2．下列计算正确的是（　　） 　　A．3a + 2b = 5ab　　B．5a2 − 3a2 = 2 　　C．−2(a − b) = −2a + 2b　　D．7a + a = 7a2 3．如图，数轴上点 A、B 表示的数分别是 −2 和 3，则 A、B 两点之间的距离是（　　） 第 3 题图 　　A．1　　B．5　　C．−5　　D．6 4．2026 年某景区共接待游客约 3 860 000 人次，将 3 860 000 用科学记数法表示为（　　） 　　A．3.86×105　　B．3.86×106　　C．38.6×105　　D．0.386×107 5．若 x = 2 是方程 2x + a = 5 的解，则 a 的值是（　　） 　　A．1　　B．−1　　C．9　　D．−9 6．若 |a| = 3，|b| = 2，且 a＜b，则 a + b 的值是（　　） 　　A．−1　　B．−5　　C．−1 或 −5　　D．1 或 5 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 7．比较大小：＿＿＿＿ （填“＞”“＜”或“＝”）． 8．单项式 的系数是 ＿＿＿＿，次数是 ＿＿＿＿． 9．若 2xmy3 与 −5x2yn 是同类项，则 m + n = ＿＿＿＿． 10．如图是用相同长度的火柴棒摆成的一组图形，第 1 个图形由 1 个正方形组成，第 2 个图形由 2 个正方形组成，…，按此规律，第 n 个图形需要火柴棒 ＿＿＿＿ 根（用含 n 的式子表示）． 11．若关于 x 的方程 (m − 2)x|m−1| + 5 = 0 是一元一次方程，则 m = ＿＿＿＿． 三、解答题（共 87 分） 12．（6 分）计算： (1) −12 − (−18) + (−7) − 15； (2) −22 × (−) + |−3| ÷ (−)． 13．（6 分）解下列方程： (1) 4x − 3 = 2(x + 1)； (2) − = 1． 14．（6 分）先化简，再求值：3(x2 − 2xy) − 2(x2 − 3xy + 1)，其中 x = −2，y = 1/2． 15．（7 分）已知 A = 2x2 + 3xy − 1，B = x2 − xy + 2，求 A − 2B 的值，其中 x = −1，y = 2． 16．（7 分）某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，A 地为出发地点（如图）．某天从 A 地出发到收工时的行驶记录如下（单位：千米）： 第 16 题图 +10，−3，+4，−2，+13，−8，+6，−5． (1) 收工时，检修小组在 A 地的哪个方向？距 A 地多远？ (2) 若汽车行驶每千米耗油 0.1 升，则这一天共耗油多少升？ 17．（7 分）如图，长方形 ABCD 的长为 (3a + 2b) 米，宽为 (a + b) 米． 第 17 题图 (1) 用含 a、b 的式子表示长方形 ABCD 的周长，并将结果化成最简； (2) 当 a = 2，b = 1 时，求长方形 ABCD 的周长． 18．（8 分）某车间有工人 60 人，每人每天可加工甲种零件 15 个或乙种零件 10 个．如图，3 个甲种零件和 2 个乙种零件配成一套．为使每天加工的甲、乙两种零件恰好配套，应安排多少人加工甲种零件？ 第 18 题图 19．（8 分）为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实行“阶梯水价”，收费标准如下表： 每户每月用水量 单价 不超过 15 吨的部分 2.8 元/吨 超过 15 吨的部分 4.2 元/吨 (1) 小明家 9 月份用水 12 吨，应缴水费多少元？ (2) 小明家 10 月份缴水费 63 元，求小明家 10 月份的用水量． 20．（10 分）甲、乙两地相距 300 千米．一辆轿车从甲地开往乙地，每小时行驶 60 千米；同时一辆货车从乙地开往甲地，每小时行驶 40 千米（如图）． 第 20 题图 (1) 两车出发几小时后相遇？ (2) 两车出发几小时后相距 40 千米？ 21．（10 分）整理一批图书，甲单独整理需 6 小时完成，乙单独整理需 4 小时完成．现由甲先单独整理 1 小时，然后甲、乙两人合作整理剩下的部分，问甲、乙合作还需几小时才能整理完这批图书？ 22．（12 分）如图，数轴上点 A 表示的数是 −10，点 B 表示的数是 5．动点 P 从点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为 t 秒． 第 22 题图 (1) 用含 t 的式子表示点 P、点 Q 表示的数； (2) 当 t 为何值时，P、Q 两点相遇？相遇点表示的数是多少？ (3) 当 t 为何值时，P、Q 两点相距 3 个单位长度？ （试卷结束） 七年级数学试卷　第 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林市第二十三中学 2026—2027 学年度上学期期中考试 七年级数学试卷　参考答案与评分标准 一、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分） 题号 答案 解析 1 A 只有符号不同的两个数互为相反数，−2 的相反数是 2． 2 C A 中 3a 与 2b 不是同类项，不能合并；B 中 5a2 − 3a2 = 2a2；D 中 7a + a = 8a；C 去括号正确． 3 B 数轴上两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值：|3 − (−2)| = 5． 4 B 3 860 000 = 3.86×106，科学记数法中 1≤|a|＜10． 5 A 把 x = 2 代入 2x + a = 5，得 4 + a = 5，a = 1． 6 C 由 |a| = 3 得 a = ±3，由 |b| = 2 得 b = ±2．因 a＜b，只能取 a = −3，b = 2 或 b = −2，故 a + b = −1 或 −5． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 题号 答案 简析 7 ＞ − = −0.75，− = −0.8，两个负数比较，绝对值大的反而小． 8 −；5 系数是数字因数 −；次数为各字母指数之和 3 + 2 = 5． 9 5 同类项要求相同字母的指数相同，故 m = 2，n = 3，m + n = 5． 10 (3n + 1) 第 1 个图形 4 根，此后每增加 1 个正方形多用 3 根：4 + 3(n − 1) = 3n + 1． 11 0 一元一次方程要求未知数的次数为 1 且系数不为 0：|m − 1| = 1，得 m = 2 或 m = 0；又 m − 2 ≠ 0，故 m = 0． 三、解答题（共 87 分） 12．（6 分）计算： 解：(1)原式 = −12 + 18 − 7 − 15 = 6 − 7 − 15 = −16． 【评分】3 分：化简 1 分，结果 2 分 　　(2)原式 = −4 × (−) + 3 ÷ (−) = 2 + (−9) = −7． 【评分】3 分：乘方 1 分，乘除 1 分，结果 1 分 13．（6 分）解下列方程： 解：(1)去括号，得 4x − 3 = 2x + 2． 移项、合并，得 2x = 5，所以 x = ． 【评分】3 分：去括号 1 分，移项合并 1 分，结果 1 分 　　(2)去分母（两边乘 6），得 3(x − 1) − 2(2x + 1) = 6． 去括号，得 3x − 3 − 4x − 2 = 6，即 −x − 5 = 6，所以 x = −11． 【评分】3 分：去分母 1 分，去括号 1 分，求解 1 分 14．（6 分）先化简，再求值： 解：原式 = 3x2 − 6xy − 2x2 + 6xy − 2 = x2 − 2． 当 x = −2，y = 时，原式 = (−2)2 − 2 = 4 − 2 = 2． 【评分】6 分：化简 4 分，代入求值 2 分 15．（7 分）整式的加减： 解：A − 2B = (2x2 + 3xy − 1) − 2(x2 − xy + 2) = 2x2 + 3xy − 1 − 2x2 + 2xy − 4 = 5xy − 5． 当 x = −1，y = 2 时，原式 = 5×(−1)×2 − 5 = −10 − 5 = −15． 【评分】7 分：代换去括号 3 分，合并 2 分，求值 2 分 16．（7 分）正负数的实际应用： 解：(1)(+10) + (−3) + 4 + (−2) + 13 + (−8) + 6 + (−5) = 15（千米）． 因为结果为正，所以收工时检修小组在 A 地东边，距 A 地 15 千米． 【评分】4 分：求和 3 分，说明方向和距离 1 分 　　(2)这一天行驶的总路程为各段路程的绝对值之和：10 + 3 + 4 + 2 + 13 + 8 + 6 + 5 = 51（千米）， 共耗油 51 × 0.1 = 5.1（升）． 【评分】3 分：求路程和 2 分，求耗油 1 分 17．（7 分）长方形的周长（整式的加减）： 解：(1)长方形 ABCD 的周长 = 2[(3a + 2b) + (a + b)] = 2(4a + 3b) = (8a + 6b)米． 【评分】4 分：列式 2 分，化简 2 分 　　(2)当 a = 2，b = 1 时，周长 = 8×2 + 6×1 = 16 + 6 = 22（米）． 答：长方形 ABCD 的周长为 22 米． 【评分】3 分：代入 2 分，结果与答 1 分 18．（8 分）配套问题（列方程解应用题）： 解：设安排 x 人加工甲种零件，则加工乙种零件的有 (60 − x) 人． 每天加工甲种零件 15x 个，乙种零件 10(60 − x) 个． 由“3 个甲种零件和 2 个乙种零件配成一套”，得 15x∶10(60 − x) = 3∶2， 即 2 × 15x = 3 × 10(60 − x)．去括号，得 30x = 1800 − 30x，解得 x = 30． 答：应安排 30 人加工甲种零件． 【评分】8 分：设未知数 1 分，列方程 3 分，解方程 3 分，答 1 分 19．（8 分）阶梯水价（列方程解应用题）： 解：(1)12＜15，按每吨 2.8 元计费：12 × 2.8 = 33.6（元）． 答：应缴水费 33.6 元． 【评分】3 分：列式 2 分，结果与答 1 分 　　(2)用水 15 吨时水费为 15 × 2.8 = 42（元）．因为 63＞42，所以 10 月份用水超过 15 吨． 设 10 月份用水 x 吨（x＞15），则 42 + 4.2(x − 15) = 63． 解得 4.2(x − 15) = 21，x − 15 = 5，x = 20．答：10 月份用水 20 吨． 【评分】5 分：判断超量 1 分，设元列方程 2 分，求解 1 分，答 1 分 20．（10 分）行程问题（列方程解应用题）： 解：(1)设两车出发 x 小时后相遇，则 60x + 40x = 300，解得 x = 3．答：3 小时后相遇． 【评分】4 分：设元列方程 3 分，求解作答 1 分 　　(2)设两车出发 x 小时后相距 40 千米．相遇前：60x + 40x = 300 − 40，解得 x = 2.6； 相遇后：60x + 40x = 300 + 40，解得 x = 3.4．答：出发 2.6 小时或 3.4 小时后两车相距 40 千米． 【评分】6 分：两种情况各 3 分（列式 2 分，求解 1 分） 21．（10 分）工程问题（列方程解应用题）： 解：把整理这批图书的工作总量看作单位 1，甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ． 设甲、乙合作还需 x 小时才能整理完，则甲一共整理了 (1 + x) 小时，依题意得 (1 + x) +x = 1． 两边乘 12，得 2(1 + x) + 3x = 12，即 2 + 5x = 12，解得 x = 2． 答：甲、乙合作还需 2 小时才能整理完这批图书． 【评分】10 分：设元并表示工作效率 2 分，列方程 4 分，解方程 3 分，答 1 分 22．（12 分）数轴上的动点问题： 解：(1)点 P 表示的数为 −10 + 4t，点 Q 表示的数为 5 − t． 【评分】3 分：每个式子 1.5 分 　　(2)相遇时两点表示的数相同：−10 + 4t = 5 − t，解得 t = 3． 此时 −10 + 4×3 = 2．答：t = 3 秒时两点相遇，相遇点表示的数是 2． 【评分】4 分：列方程 3 分，求相遇点 1 分 　　(3)两点相距 3 个单位长度，即 |(−10 + 4t) − (5 − t)| = 3，也就是 |5t − 15| = 3． 当 5t − 15 = 3 时，t = 3.6；当 5t − 15 = −3 时，t = 2.4． 答：t = 2.4 秒或 t = 3.6 秒时，P、Q 两点相距 3 个单位长度． 【评分】5 分：列式 2 分，两种情况各 1.5 分 七年级数学参考答案　第 页 学科网（北京）股份有限公司 $