天津市武清区黄花店中学2025-2026学年高三上学期第二次（12月）月考数学试题

2025年12月高三数学第二次月考

一、单选题

1. 设集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 设是两条不同的直线， 是三个不同的平面，下列说法中错误的为（    ）

A. 若 ，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若 ，则

5. 函数的零点所在的区间为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 圆关于直线：对称的圆的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 将函数图象上的各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位，得到的图象，下列说法正确的是（   ）

A. 直线是函数的图象的一条对称轴

B. 点是函数图象的对称中心

C. 函数在上单调递减

D. 函数在上的值域是

8. 已知是等差数列，，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知椭圆，、是的焦点，过且垂直于轴的直线截椭圆所得弦长为，是上一动点，是圆上一动点，则下列正确的有（    ）

①        ②椭圆离心率为

③圆与圆相切    ④的最大值为4

A. ①③ B. ①②③ C. ③④ D. ①③④

二、填空题

10. 已知复数，其中i为虚数单位，则__________.

11. 的展开式中 的系数为 ____________________

12. 已知底面半径为1的圆锥侧面积是它底面积的两倍，则圆锥的体积为_____________.

13. 设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.

14. 直线与圆交于两点，若的最大值为4，则的最小值

为_____．

15. 在中，已知，且，则______；若在线段上存在动点，使得，则的最小值为_____．

三、解答题

16. 在中，内角的对边分别为．已知．

（1）求的值；

（2）若．

①求的值；

②求的值．

17. 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，为中点，在线段上，且．

 

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面夹角的正弦值；

（3）求点到平面的距离．

18. 已知椭圆的焦距为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过定点的直线与椭圆交于，两点，若的面积为，求直线的方程及的长.

19. 已知数列，是数列的前n项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，．

（1）求与的通项公式；