第 34 课时 等比数列课件-2026届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦等比数列专题，覆盖定义、通项公式、前n项和、性质及判定五大高考核心考点，依据高考评价体系梳理了基本量运算、性质应用、判定证明三大考查方向，通过真题分析明确“性质应用”占比35%、“基本量运算”占比40%的高频考点，归纳出方程思想、分类讨论等常考题型解法。 课件亮点在于“真题溯源+方法建模+素养落地”，精选2023全国甲卷、乙卷等5道典型真题，如例3用和的性质快速求解S8，培养学生数学思维与逻辑推理能力。特设易错判断（如“常数列既是等差又是等比”的辨析）和方法总结（方程思想解基本量），助力学生掌握答题技巧，教师可据此精准突破考点，提升复习效率。

第 34 课时 等比数列 第七单元 数列 高中数学一轮总复习 遂溪县第一中学 Suixi No .1 Middle School 一、等比数列的有关概念 定义 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比值都等于 ____________（不为零）,那么这个数列就叫作等比数列 通项 公式 设是首项为,公比为 的等比数列,则通项公式为 等比 中项 如果在与中间插入一个数,使,, 成等比数列,那么___ 叫作与的等比中项.此时, ____ 同一个常数 第 34 课时 等比数列 2 前 项和 已知,,，则；已知,, ，则 一、等比数列的有关概念 第 34 课时 等比数列 二、等比数列与指数函数的关系 等比数列的通项公式可整理为 ,而 是一个不为0的常数与指数函数 的乘积,从图象上看,表示数列中的各项的点 是函数 的图象上一群孤立的点. 第 34 课时 等比数列 4 （1）满足,为常数的数列 为等比数列.( ) × （2）,,三个数成等比数列的充分不必要条件是 .( ) × （3）常数列既是等差数列又是等比数列.( ) × （4）若数列的通项公式是 ，则数列 一定是等比数列.( ) × （5）若数列的前项和为 ，则数列 一定是等比数列.( ) × 第 34 课时 等比数列 5 提醒（1）等比数列中不含有0项. （2）同号的两个数才有等比中项,且等比中项有两个,它们互为相反数. （3）在运用等比数列的前项和公式时,必须注意对与 分 类讨论,避免因忽略 这一特殊情形而导致解题错误. 第 34 课时 等比数列 6 考点一 等比数列的基本量运算 题组1 已知数列 是等比数列，其前项和为 . （1）若，，求与 ； （2）若，，求与 . 第 34 课时 等比数列 7 方法总结 解决等比数列有关问题的两种常用思想 （1）方程思想：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类 基本问题,等比数列中有<m></m>,<m></m>,<m></m>,<m></m>,<m></m>五个量,一般可以知三求二,通过 列方程（组）便可迎刃而解. （2）分类讨论思想：等比数列的前<m></m>项和公式涉及对公比<m></m>的 分类讨论,当<m></m>时,<m></m>的前<m></m>项和<m></m>;当<m></m>时,<m></m>的前<m></m> 项和<m></m> 第 34 课时 等比数列 8 题组2（1）（2023·全国甲卷）设等比数列 的各项均为正数，前 项和为，若，，则 ( ). C A. B. C.15 D.40 第 34 课时 等比数列 9 （2）（2024·全国甲卷）已知等比数列的前项和为 ，且 . ①求 的通项公式； ②求数列的前 项和. 第 34 课时 等比数列 10 考点二 等比数列的判定与证明 例1 已知在数列中,且 , （1）求证：数列 为等比数列. （2）求数列 的通项公式. 第 34 课时 等比数列 11 等比数列的判定方法 （1）定义法：若<m></m>为非零常数，且<m></m>，<m></m>， 则<m></m>是等比数列. （2）等比中项法：若在数列<m></m>中，<m></m>且 <m></m>，则<m></m>是等比数列. （3）通项公式法：若数列<m></m>的通项公式可写成 <m></m>，<m></m>均为非零常数，<m></m>，则<m></m>是等比数列. （4）前项和公式法：若数列的前项和 为常数，且，,1，则 是等比数列. 第 34 课时 等比数列 12 已知在数列中，，且 . （1）求，，并证明 是等比数列； （2）求通项公式 . 第 34 课时 等比数列 13 三、等比数列的性质 1.对任意的正整数,,,,若,则 .特 别地,若,则 . 2.若等比数列的前项和为,则,, 仍成等比数 列（公比 ）. 3.若数列是等比数列,则数列,是常数 也是______ 数列. 等比 第 34 课时 等比数列 14 4.若在等比数列 中,等距离取出的若干项也构成一个等比数列,即 ,,,, 为等比数列,则其公比为____. 5.等比数列 的单调性： 当,或,时,数列 是______数列; 当,或,时,数列 是______数列; 当时,数列 是____数列. 递增 递减 常 第 34 课时 等比数列 15 考向1 项的性质 例2（1）（2023·全国乙卷）已知 为等比数列， ，，则 ____. 第 34 课时 等比数列 16 （2）已知等比数列的各项均为正数,且 ,则 ____. 15 第 34 课时 等比数列 17 方法总结 1.在解决与等比数列有关的问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性 质，特别是“若<m></m>，则<m></m>”，可以减少运算量， 提高解题速度. 2.在应用等比数列的性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有 时需要进行适当变形.此外，解题时要注意设而不求思想的运用. 第 34 课时 等比数列 18 考向2 和的性质 例3（1）（2023·新高考Ⅱ卷）记为等比数列的前 项和，若 ，，则 ( ). C A.120 B.85 C. D. 第 34 课时 等比数列 19 （2）已知等比数列共有项,其和为 ,且奇数项的和比偶 数项的和大80,则公比___ 2 第 34 课时 等比数列 20 1.（易错题）若在等比数列中,,是方程 的两根,则 ( ). B A. B.3 C. D. 第 34 课时 等比数列 21 2. （2021·全国甲卷）记为等比数列的前 项和, 若,,则 ( ). A A.7 B.8 C.9 D.10 第 34 课时 等比数列 22 3.（多选题）设等比数列的公比为，其前项和为 ， 前项积为，并且满足，， ，则下列结论 正确的是( ). BD A. B. C.的最大值为 D.的最大值为 第 34 课时 等比数列 23 解析 若，则，，所以，与 矛盾； 若，则因为，所以，，则 ，与 矛盾.因此 ，故A错误. 因为，所以，因此 ，故B 正确.因为，所以单调递增，即的最大值不为 ，故C错误. 因为当时，，当时， ，所以 的最大值为 ，故D正确. 故选 . 第 34 课时 等比数列 24 $