辽宁省营口市盖州市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年度上学期期末九年级质量监测 数学试卷参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 1.A2.B3.A4.C5.C6.D7.C8.B9.D10.B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1.212.0913.1214.85-4m15. 三.解答题（共8小题，共75分）注：如有其它解法，请参照本答案酌情给分 16.(1)解：x2-6x+4=0, x2-6x+9=5, (x-3)2=5, ……2分 x-3=±V5, x1=V5+3 x2=-V5+3. …4分 (2)解；x(x-5)=2x-10, ∴x(x-5)=2(x-5), .x(x-5)-2(x-5)=0 .(x-2)(x-5)=0, …6分 ∴.x-2=0或x-5=0, .x1=2,x2=5 …8分 17.(1)解：如图，△AB,C即为所求，B1(1,4),C1(3,3) …5分 (2)解：，AB=√22+22=22，∠BAB=90°， ·点B经过的路径长=90元4B1 πx2√2=√2元 180° 2 .8分 B 6-5-4-3-2-1O 123456六 6 第1页（共7页) a》 ……2分 (2)解：列表如下： 李静 A 夕 0 周凯 A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) 夕 (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) …5分 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中李静、周凯两位同学选择相同主题的结果 有4种，分别为(A,A),(B,B),(C,C),(D,D) ……6分 “P(李静、周凯两位同学选择相同主题)=4=马 …8分 164 19.(1)当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米， ∴抛物线的顶点坐标为(0,3.5)， 设抛物线的表达式为y=ax2+3.5 图象过(1.5,3.05). .2.25a+3.5=3.05. 解得：a=-0.2 4分 .抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5 .5分 (2)解：当x=-2.5时，y=2.25. .7分 .球出手时，他跳离地面高度是2.25-1.82-0.2=0.23m 答：球出手时，他跳离地面的高度为0.23m ………8分 第2页（共7页） 20.(1)解：该款帐篷价格每次下降的百分率为x, 根据题意得：3001-x)2=243 .2分 解得x=0.1=10%,x2=1.9(舍去) 答：该款帐篷价格每次下降的百分率为10%.4分 (2)解：设该款帐篷每套可以涨价元 根据题意得：(40+m)200- 20m =9600 10 6分 整理得m2-60m+80=0 解得=20,2=40 答：该款帐篷每套可以涨价20元或40元. 8分 21.（1)方法一：连接BD, ∠BAD=90°， .BD为⊙O的直径 1分 ,DE为⊙O的切线， BD⊥DE C .∠BDE=90°， E …2分 ∴.∠CEDH∠CBD=90° ,∠BAC4∠CAD=90°.且∠CBD=∠CAD ·∠CED=∠BAC 4分 方法二：连接OD,OB ,∠BAD=90°. .∠BOD=180°. ∴.点B,O,D共线. 1分 .BC=BC ∴.∠CAB=∠BDC 2分 ,DE为⊙O的切线 ∴.OD⊥DE .∠BDE=90°， .∴.∠EDC+∠CDB=90° ,∠BAD+∠BCD=180°， 第3页（共7页） ∴.∠BCD=90 ∴.∠CED+∠EDC=909 ·.∠CED=∠BDC ,∠CAB=∠BDC ∴∠CED=∠BAC 4分 (2)连接OA,设AC、BD相交于点G, .DE∥AC,∠BDE=90°， ∴.∠BGC=90°.AG=CG, AC=6,AG-3. .6分 ,AB=5, 在RIAABG中，BG=VAB2-AG2-4 B 7分 设⊙0的半径为r, 在RtA0G中，由oA2=0G2+AG2,得，2=4-2+32， G 解得台 半径的长为西 ...10分 22.(1)22.5 .2分 (2)证明：BF=DF+√2AF .3分 理由：过点A作AF的垂线交BE于点G, 则∠AG=∠FAD+∠DAG=90°， D C ,四边形ABCD是正方形 ∴.∠BAD=∠BAG+∠DAG=90°， ..∠PAD=∠GAB G ,DF⊥BD, 图2 .∠DFO=90, ∴.∠ADF+∠DOF=90° :∠ABG+∠AOB=90 且∠DOF=∠BOA, 第4页（共7页） ∴.∠ADF=∠ABG AD=AB, ∴.△ADF≌△ABG(ASA) .∴AF=AG,DF=BG 在Rt△AG中，由勾股定理得 FG=AF+AG=2AF .BF=BG+FG ∴.BF=DF+√2AF .7分 (3)解：当0<<90°时，由(2)可知， △ADF2△ABG(ASA) ∴.S△4DF=S△4BG, :S△4BF=3S△4DF, .S△4Br=3 SAABG, ,∴.BF=3BG Bo-号=3， .∴.FG=BF-BG=6, .FG=VAF+AG=2AF, :An=5G=3W: 9分 当270°<a<360°时，如图3，过点A作AF的垂线交BF所在直线于点G, ,∠DFE=∠BAD=90°， ∴.∠ADF+∠ABF=180°， :∠ABF+∠ABG=180°， .∠ADF=∠ABG, ,∠BAG+∠FAB=∠FAG=90°，∠BAD=∠DAF+∠FAB=90°， ∴.∠DAF=∠BAG, .AD=AB, ∴.△DAF≌△BAG(ASA) 10分 第5页（共7页) .AF=AG,SAD4r=S△BA0, :SAABR=3S△ADF, ·SAABF=3SA4BG, ∴.BF=3BG, .BG-LBF=3, 3 .FG=BF+BG=12, 图3 G FG=VAF2+AG=√2AF, AR=RG-6: 2 综上，AB的长为3√2或62. 12分 23.(1)(0,0)和(1，-1) 。。。 .2分 (2)(2)由题可知抛物线)a2+4+c(@0)的对称轴为兰=-2， 3分 ,抛物线y=2+4ax+c(a>0)有两个“相反点”为点A(1,m,B(,-), ∴.根据“相反点”的概念得=-1， .A(1,-1) 4分 过点A作x轴的平行线与抛物线交于点C(不与A点重合)， 点A和点C关于对称轴对称， 点C的横坐标为-5， .C(-5,-1), 5分 .AC-1-(-5)=6 .'SAABC=12, ·.2AC0g-yc)=12,即-n+1=4, 解得n=-3, 点B的坐标为(-3,3). 【若同时求出B(5,-5)均得6分】 .6分 分别将点A(1,1)和点B(-3,3)代入解析式后，得到a=-》 与已知条件中的a>0矛盾，故舍去.（言之有理即可） .7分 (3)抛物线y=-X+6绕点(0，)旋转180°后的图象记为G2 ∴开口大小不变，方向向反，对称轴不变为y轴 ∴.设G2的表达式为y=x2+k,顶点坐标为(0，k) ,抛物线y=-x2+6的顶点(0,6)和(0，k)关于(0，)对称， 第6页（共7页） ·世=解得k-2-6 2 ∴.G2的解析式为y=x2+2t-6, y=-x2+6 [x=-2「x=3 由 得 或 v=-x y=2y=-3 ∴图象G1上有两个“相反点(-2,2)和(3，-3) ..9分 ①图象G2上只有一个“相反点”，即y=2+2-6与y=-x只有一个交点， .∴x2+x+2t-6=0’△=1-4(2t-6)=0 解得+名 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。 ..11分 ②图象G2上有两个“相反点”，其中一个与G1的“相反点”(-2,2)重合， 则4+2t-6=2 解得t=2. 12分 ③图象G2上有两个“相反点”，其中一个与G1的“相反点”(3，-3)重合， 则9+2t-6=-3 解得t=-3. 综上，卡或2或-3. 13分 8 第7页（共7页）2025一2026学年度上学期九年级期末质量监测 8.如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的小路（阴影部分），余 下部分种植草坪，草坪面积为540平方米，设小路的宽为x米，则可列方程为() 数学 A.32-x)20-x)+x2=540 B.32-x)20-x)=540 装 (本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分) C.32×20-32x-20x=540 D.32x+20x=540 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 9.如图，正六边形ABCDEF边长为2a,则它的内切圆半径为() 第一部分选择题（共30分） A.a B.2a C.20 D.3a 10.如图所示是抛物线y=x2+x+c(a≠0)的部分图象，其项点坐标为1，m,且与x 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 轴的一个交点在点3,0)和(4,0)之间，则下列结论正确的是() 1. 利用图形变换知识设计的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A.a-b+c<0 米 B.b=4a(c-n) C.一元二次方程a2+b加+c=n+1有实数根 D.3a+c=0 2.将抛物线y=x向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线 的表达式为() 32m A.y=(x-4)2+2 B.y=(x+4)2+2 C.y=(x+42-2 D.y=(x-4)2-2 3.己知⊙0的半径为5cm,点P在⊙0外，则0P的长() 订 A.大于5cm B.小于5cm 第8题图 第9题图 第10愿留 C.大于10cm D.不大于10cm 4.如图，在A4BC中，∠B=40°，将△4BC绕点A逆时针旋转，得到△4DE,点D恰 第二部分 非选择题（共90分） 好落在BC的延长线上，则旋转角∠BAD的度数为() A.80° B.90 C.100 D.110 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 5.如图，AB是⊙0的直径，AD,BC是⊙0的弦，若∠BAD=36°，BD=BC,则∠B的 11,若关于x的一元二次方程x2+mx+2=0的一个根是1，则该方程的另一个根是」 度数为() 12。下表是某种子公司为检测某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果， A.18 B.36 C.54 D.649 种子个数 400 750 1500 3500 7000 发芽种子个数 369 662 1335 3203 6335 发芽率 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 根据上表中的数据，可估计该种子发芽的概率为 (结果精确到0.1) 第4题图 第5题图 13.如图，⊙0是△MBC的内切圆，点D,E,F为切点， 6.已知二次函数y=ax-1)+1(a>0)的图象上有三个点，其坐标分别为4(2y), 若AD=1,BC=5,则△4BC的周长为 B(3)C(4,为)，则，乃，乃的大小关系是（) A.>为>乃 B.为>4>为 C.乃>片> D.>5>% 7.一元三次方程x2+x-1=0的根的情况为（) A。有两个相等的实数根 B.实数根的个数与a的取值有关 第13题图 C.,有两个不相等的实数根 D。没有实数根 九年数学第2页（共6页） 九年数学第1页（共6页） 14.如图，在△MBC中，∠A=30%,∠4CB=90°，BC=4,以点A为圆心，AC长为半径 18.(本小题8分)为了提升学生的文明素养与环保意识，某校在“创文创卫”活动周 面弧，交AB于点D,则图中阴影部分面积为一 中，设置了A.文明礼仪：B.环境保护：C.卫生保洁：D.垃圾分类四个主题， 15.如图，△MBC是等边三角形，边长为6，点D为BC中点，连接AD,点E为线段AD 每个学生选一个主愿参与活动。 上一动点（不与A,D重合），连接BE,以BE为边在BE下方作等边ABF,连接 (1)张字同学从四个主题中随机选择一个，他选择文明礼仪主题的概率为 DF,则DF的最小值为 (2)李静和周凯两位同学分别从四个主愿中随机选择一个，求他们选择相同主题的 装 概率。 第14题图 第15愿图 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分)解方程 (1)x2-6x+4=0 (2)x(x-5)=2x-10 19.(本小题8分)一名运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球 运行的水平距离为25m时，达到最大高度3.5m,然后准确落入篮图.已知篮圈中心 17.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△4BC三个顶点的坐标分别为4(-1,2)， 到地面的距离为3.05m B(-3,4),C(-2,6) (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式 (1)画出△4BC绕点A顺时针旋转90°后得到的△4B,C,并直接写出B,CG的坐标， (2)该运动员身高1.82m,在这次跳投过程中，球在头顶上方0.2m处出手，球 (2)在(1)的条件下，求点B经过的路径长 出手时，他跳离地面的高度是多少？ 03.5) 66x 3.05m 第19题图 第17题图 线 九年数学第3页（共6页） 九年数学第4页（共6页） 20。(本小愿8分)近年来，户外露营行业快速发展，露营装备销量逐年增长为进一步 22.(本小题12分)四边形BCD是正方形，将线段4D绕点A逆时针旋转至4E,旋 拓展市场，某露营装各店在“露营季”期同对一款帐篷进行降价促销，这款帐篷原 转角为a(0°<a<360),连接DE,BE,BE与AD交于O点，过点D作DF⊥BE,垂 来的价格是每套300元，经两次降价后变为每套243元. 足为点F,连接AF （1)若该店铺两次降价的百分率相同，求该款帐篷价格每次下降的百分率 (1)如图1，当a=45时，∠ADF的度数为 (2)活动结束后，经市场调研发现，当这款帐篷每套盈利40元时，月销售量为200 (2)如图2，当0°<a<90时，用等式写出DF,BF,AF的数量关系，并证明. (3)在旋转过程中，当Sa=3S0m时，若BF=9,求AF的长.。 套.如果调整销售单价，每涤价10元，则月销售量就减少20套要使月销售利润 达到9600元，那么该款帐篷每套可以涨价多少元？ 图2 备用图 第22题图 订 21.(本小题10分)如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠BAD=90°，过点D作⊙0的切 线与BC延长线交于点E,连接AC (1)求证：∠CED=∠BAC 23.(本小题13分)定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标互为相反数的点，则称该 (2)若ED∥AC,AC=6,AB=5,求⊙0半径长， 点为这个函数图象的“相反点”。例如点(2，-2)是函数y=x一4的图象的“相反点” (1)基础求解 请直接写出函数y=-2x图象上的“相反点”的坐标 (2)综合分析 0 若抛物线y=ax2+4x+c(a>0)上有两个“相反点”，分别为点4(，m)和B(n,-n), 过点A作x轴的平行线与抛物线交于点C(不与A点重合)，当△4BC面积为 12时，求点B的坐标 (3)拓展探究 若函数y=-x2+6的图象记为G,将其绕点(0)旋转180°后的图象记为G, 第21题图 当G,G两部分组成的图象上恰有3个“相反点”时，求的值. 线 九年数学第5页（共6页） 九年数学第6页（共6页）