广东省湛江市2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年湛江市义务教育阶段数学学科素养调研 密 八年级数学 试卷总分：100分考试时长：90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正 确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1.2026年春节联欢晚会主标识“骐墩驰骋纹”，巧妙融合中国传统云纹、雷纹、回纹等经典元 标 素.以下纹样中，是轴对称图形的是 A. B D. G 2.下列运算正确的是 A.（-a)2=-a2 B.2a2-a2=2 C.a2.a=a D.（a-1D2=a2-1 3.如题3图，将三角形纸片按下面方式折叠，则AD分别是△ABC的 0 翠 E 封 题3图 A.中线，高，角平分线 B.高，中线，角平分线 C.高，角平分线，中线 D.角平分线，中线，高 4.如题4图，点B,E,C,F在同一直线上，AB=DE,∠B=∠DEF,那么添加下列一个条件后， pp 倒 仍无法判定△ABC≌△DEF的是 A.AC=DF B.∠A=∠D C.BE=CF D.∠ACB=∠F 北 东 不 46册 58 B Co. 线 题4图 题5图 题6图 八年级数学（第1页共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 5.湛江是广东省海岸线最长的地级市.如题5图，点A,B,C分别表示东海岛、南三岛、硇(o) 洲岛，其中B处在A处的北偏东45°，C处在A处的南偏东58°，B处在C处的北偏西12°，从B 处看A,C两处的视角∠ABC度数为 A.45° B.46° C.57° D.77° 6.如题6图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB,点P在射线OC上，且OP=4,若点2是射线OA上 的动点，则P2的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.将(a+1a+2)+因式分解，正确的是 A.(a-马2 B.(a+)2 C.( 32 .(a+ 8.已知a2+b2=13,ab=6,则a-b等于 A.1 B.-1 C.1或-1 D.以上都不正确 9.若k为正整数，则飞+k+…+)= 个k A.k2 B.2+1 C.2 D.2+k 10.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，那么这个等腰三角形底角的度数为 A.24° B.66° C.66°或24 D.66°或42° 二、解答题（本大题共5小题，共70分） 11.（每小题5分，共10分) 分解因式：(1)2ab-a2-b2: (2)2a4-32b4. 12.（10分)把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每一张小纸片都是等 腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法. 36° 题12图 2页共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 13.(14分)在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,BE平分∠ABC交AC于点E,连接BE. (I)如题I3-1图，延长BA至点D,使得AD=AE,连接CD,延长BE交CD于点F.求证：BE=CD. (2)如题13-2图，过点C作CF⊥BE,交BE的延长线于点F.求证：BE=2CF 题13-1图 题13-2图 14.(16分)操作与探究：三角形边与角的不等关系 【问题提出】我们知道：在一个三角形中，等边对等角，等角对等边.那么在一个三角形中，大边对 大角，大角也会对大边吗？ 【探究一】在一个三角形中，大边对大角. (1)已知：如题14-1图，在△ABC中，AB>AC.求证：∠ACB>∠ABC, 小亮的研究思路是利用轴对称的性质，把研究两个量之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小 量相等的问题，具体做法如下：作∠BAC的角平分线AD,交BC于点D,在AB边上截取AE=AC, 连接DE.请在题141图中用无刻度的直尺和圆规作出以上辅助线（保留作图痕迹，不写作法）并写 出证明过程， 【探究二】在一个三角形中，大角对大边 (2)已知：如题14-2图，在△ABC中，∠ACB>∠ABC.求证：AB>AC. 类比小亮的研究思路，在题142图中用无刻度的直尺和圆规添加辅助线（保留作图痕迹，不写作法） 并写出证明过程。 B C B 题14-1图 题14-2图 八年级数学（第3页共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 15.(20分)综合与实贱：月历中的奥秘 【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也 存在规律呢？ 【初步探究】如题15-1图是2026年1月的月历，小芝在月历中用如题15-2图中所示的“Z型框”框 住四个数a,b,c,d. 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 a b 25 26 27 28 29 30 31 愿15-1图 题15-2图 (1)用含a的代数式表示b,c,d. (2)探究(a+d)-（b+c)的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由. 【拓展探究】 (3)探究ad-bc的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由， 【迁移运用】 (4)若x=2025×2028-2026×2027,y=9870×9879-9871×9878,试比较x,y的大小，并说明理由. (5)受月历中日期排列启发，小明研究形如(x+a)(x+b)的多项式，其中a,b是正整数且ab=48, a+b=m.若a,b可表示某月中两个日期的编号（1~31)，请求出所有可能的m值. 八年级数学（第4页共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP