河北省石家庄市第十七中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年/ 时间：60分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各组图形中，是全等形的是 （) 2.若△ABC≌△DEF,点A和点D,点C和点F是对应 顶点，若△ABC的周长为20，AB=5,BC=9,则DF 的长为 () A.5 B.6 C.9 D.5或9 3.如图，AC与BD相交于点0，OA=OD.OB=OC,不 添加铺助线，判定△AB0兰△DC0的依据是() A.SSS B.SAS C.AAS D.HL 第3题图 第4画图 4.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状 的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻 7 璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角 形记为△ABC,提供下列各组元素的数据，配出来 的玻璃不一定符合要求的是 () A.AB,BC,CA B.AB、BC、∠B 8 C.AB、AC,∠B D.∠A、∠B,BC 5.如图，EC⊥BD,垂足为C,A是EC上一点，且AC= CD.AB=DE.若AC=3.5,BD=9,则AE的长为 () B A.2 B.2.5 C.3 D.5.5 6.下而是投彩屏上出示的抢答 题、需要回答横线上符号代表的内容 年级上月考试卷 分数：100分 如图，已知AB=AD、CB=CD、∠B=30°，∠BAD= 50°，求∠BCD的度数. ,AB=AD(已知)， 解：在△ABC和△ADC中，CB=CD(己知)， LAC =AC ∴.△ABC≌△ADC(@), ∴.∠BCA=∠DCA、∠BAC=（O)=25(全等 三角形的■相等). .·∠B=30°，∠BAC=25° ∴.∠BCA=I80°-∠B-∠BAC=125°， ∴.∠BCD=360°-2∠BCA=（※). 下而的作答正确的是 A.@代表ASA B.©代表∠DCA C.■代表对应边 D.※代表110° 一个三角形的三边长分别为3.5,7，另一个三角形 的三边长分别为3.3a-2b,a+2b,若这两个三角形 全等，则a+b= () A.4 B.5 C.4或5D.3或5 如图】，这是一个平板电脑支架、由托板、支揿打和 底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面 结构示意图.现量得托板长AB=I0cm,支撑杆顶 端的C恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C 转动，支撑杆CD可绕点D转动.如图3、当CD⊥ AB,且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，此时点 B到直线DE的距离BF是 图1 图2 图3 A.3 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm 9.如图，在R△ABC中、∠C=90°，以顶点A为圆心， M 适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N,再分 州以点M,N为例心.大于之N的长为半径画弧. B B 两弧交于点P.作射线AP交边BC于点D、点E在 AO C P A AB上.若AC=6.CD=2、AB=7.当DE最小时、 第13题图 第14题图 14.如图，△ABC中、∠C=90°，AC=I0cm,BC= △BDE的而积是 () 5cm,线段PQ=AB,点P,Q分别在线段AC和与 AC垂直的射线AM上移动，当P= 时，△ABC和△QPA全等. 15.如图、∠ACB=90°，AC=BC、点A(-2.0).C(1 A.2 B.1 C.6 D.7 2),则点B的坐标是 10.如图，在△AOB和I△C0D中，OA=OB,OC=0D、 OA<OC,∠AOB=∠COD=36°.连接AC,BD交于 点M,连接OM.给出下列结论：①∠AMB=36°； ②AC=BD:③OM平分∠AOD:④OM平分∠AMD. 其中一定正确的结论的个数是 () A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，△ABC兰△ADE、∠D=25°，∠C=I05°、 ∠CAE=70°，则∠BME的度数是· 三、解答题（本大题共6小题，共55分） 16.(6分)如图，在△ABC中，点D是AC上一点， AD=AB,过点D作DE∥AB,且DE=AC.求证： ∠ACB=∠AED 12.如图，在△ABC和△DBE中，AB=DB, 添加一个条件：△ 使得 ABC≌△DBE. 13.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B 在y轴上，点C在AB的延长线上.过点C作CDL AC,交y轴于点D,且CD=OA.若点D的坐标为 (0.6),则线段AC的长度为-· 17.(8分)如图，已知△ABC,∠A=60°，∠C=45°. 19.（10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,且DB= 20. （1)在AC边上求作一点P,使∠PBC=45; DC,DE⊥AB于点E. (2)在BP求作一点M,使得AM平分∠BAC. （1)求证：∠ABD+∠ACD=180° （保留作图痕迹，不写作法) (2)如果AB=8,AC=4,求AE的长 18.(9分)如图，在△ABC中，BE,CF分别是AC,AB 两边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长 线上截取CG=AB,连接AD,AG. (1)求证：AD=AG (2)AD与AG的位置关系如何，请说明理由 (10分)某校八年级学生到野外活动，为测量一池 21.（(12分)如图，在△ABC和△EDC中，∠B=∠D= 塘两端A,B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计 90°，AB=DE,EC=AC. 出如图所示的三种方案. 求证：(I)∠BCE=∠DCA; 甲：如图1，先在平地取一个可直接到达A,B的点 (2)HA HE. C,再连接AC,BC,并分别延长AC至点D,BC至 点E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为 A,B两点的距离. 乙：如图2，先过点B作AB的垂线BF,再在BF上 取C,D两点，使 ,接着过点D作BD的垂 线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即 为A,B两点的距离 丙：如图3，过点B作BD⊥AB,再由点D观测，在 AB的延长线上取一点C,使 ,这时只要 测出BC的长即为A,B两点的距离. (1)请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案 中空缺的部分 乙： ;丙： (2)请你选择其中一种方案进行说明理由， A 图 图2 图3参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 如图，已知AB=AD,CB=CD,∠B=30°，∠BAD= 1.下列各组图形中，是全等形的是 (B) 50°，求∠BCD的度数 篱露营8米衫 D 2.若△ABC≌△DEF,点A和点D,点C和点F是对应 顶点，若△ABC的周长为20，AB=5,BC=9,则DF ,AB=AD(已知)， 的长为 (B) 解：在△ABC和△ADC中，CB=CD(已知)， A.5 B.6 C.9 D.5或9 LAC =AC 3.如图，AC与BD相交于点0，OA=0D,OB=0C,不 .△ABC≌△ADC(@), 添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是(B) ∴.∠BCA=LDCA,∠BAC=(@)=25°（全等 A.SSS B.SAS C.AAS D.HL 三角形的■相等) ∠B=30°，∠BAC=25° .∠BCA=180°-∠B-∠BAC=125°， ∴.∠BCD=360°-2∠BCA=(※). 第3题图 第4题图 下面的作答正确的是 (D) 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状 A.@代表ASA B.O代表∠DCA C.■代表对应边 D.※代表110° 的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻 7.一个三角形的三边长分别为3,5,7，另一个三角形 璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角 的三边长分别为3,3a-2b,a+2b,若这两个三角形 形记为△ABC,提供下列各组元素的数据，配出来 全等，则a+b= (C) 的玻璃不一定符合要求的是 (C) A.4 B.5 C.4或5D.3或5 A.AB,BC,CA B.AB,BC,∠B 8.如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑杆和 C.AB,AC,∠B D.∠A,∠B,BC 底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面 5.如图，EC⊥BD,垂足为C,A是EC上一点，且AC= 结构示意图.现量得托板长AB=10cm,支撑杆顶 CD,AB=DE.若AC=3.5,BD=9,则AE的长为 端的C恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C (A) 转动，支撑杆CD可绕点D转动.如图3，当CD⊥ AB,且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，此时点 B到直线DE的距离BF是 (B) A.2 B.2.5 C.3 D.5.5 6 下面是投影屏上出示的抢答 图1 图2 图3 题，需要回答横线上符号代表的内容。 A.3 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心， M 适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N,再分 别以点M,N为圆心，大于之MW的长为半径画弧， B 两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,点E在 AO P AB上.若AC=6,CD=2,AB=7,当DE最小时， 第13题图 第14题图 △BDE的面积是 (B) 14.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=10cm,BC= 5cm,线段PQ=AB,点P,Q分别在线段AC和与 AC垂直的射线AM上移动，当AP=5cm或 10cm时，△ABC和△QPA全等. 15.如图，∠ACB=90°，AC=BC,点A(-2,0),C(1, A.2 B.1 C.6 D.7 2),则点B的坐标是(3，-1)： 10.如图，在△AOB和△C0D中，OA=0B,0C=OD, OA<OC,∠AOB=∠COD=36°.连接AC,BD交于 点M,连接OM.给出下列结论：①∠AMB=36°； ②AC=BD;③OM平分∠AOD;④OM平分∠AMD. 其中一定正确的结论的个数是 (B) 选择题、填空题答题区 A.4 B.3 C.2 D.1 1 4 5 67 8 9 10 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） B B B C A D B B B 11.如图，△ABC兰△ADE,∠D=25°，∠C=105°， 11.20° 12.∠C=∠E(答案不唯-)13.6 ∠CAE=70°，则∠BAE的度数是20°， 14.5cm或10cm15.（3,-1) 三、解答题（本大题共6小题，共55分） 16.(6分)如图，在△ABC中，点D是AC上一点， AD=AB,过点D作DE∥AB,且DE=AC.求证： ∠ACB=∠AED. 12. 如图，在△ABC和△DBE中，AB= DB,添加一个条件：∠C=∠E(答案不唯一】，使得 △ABC≌△DBE. 证明：DE∥AB,.∠BAC=∠ADE. (2分) rAB DA, 在△ABC和△DAE中，{∠BAC=∠ADE, 13.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B LAC=DE, 在y轴上，点C在AB的延长线上.过点C作CDL .△ABC≌△DAE(SAS), (5分) AC,交y轴于点D,且CD=OA.若点D的坐标为 ∴.∠ACB=∠AED (6分) (0,6),则线段AC的长度为6 17.(8分)如图，已知△ABC,∠A=60°，∠C=45°， 19.（10分)如图，在△ABC中，AD平分LBAC,且DB= (1)在AC边上求作一点P,使∠PBC=45°； DC,DE⊥AB于点E. (2)在BP求作一点M,使得AM平分∠BAC. (1)求证：∠ABD+∠ACD=180°. (保留作图痕迹，不写作法) (2)如果AB=8,AC=4,求AE的长 R 解：(1)如图，点P即为所求。 (4分) (2)如图，点M即为所求. (8分) (1)证明：如图所示，过点D作DF⊥AC交AC的 延长线于点F, ,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°. (2分) (DE DF, 答案图 在Rt△DBE和Rt△DCF中， DB=DC, ∴.Rt△DBE≌Rt△DCF(HL),∴.∠ABD=∠DCF. .∠DCF+∠ACD=180°， 18.(9分)如图，在△ABC中，BE,CF分别是AC,AB ∴.∠ABD+∠ACD=180°. (4分) 两边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长 线上截取CG=AB,连接AD,AG. (1)求证：AD=AG (2)AD与AG的位置关系如何，请说明理由. 答案图 (2)解：如图，AD平分∠BAC, B ..∠DAE=∠DAF (1)证明：.BE⊥AC,CF⊥AB, r∠AED=∠AFD=90°， ∴.∠HFB=∠HEC=90°， 在△ADE和△ADF中，∠DAE=∠DAF, 又.∠BHF=∠CHE, LAD=AD, ∴.∠ABD=∠ACG. (2分) ∴.△ADE≌△ADF(AAS), AB=GC, .'AE=AF =AC+CF. (6分) 在△ABD和△GCA中，∠ABD=∠GCA, 由(1)知BE=CF,.AE=AC+BE, BD=CA, .AE=AB-BE,..AB-BE=AC+BE. ∴.△ABD≌△GCA(SAS), (5分) AB=8,AC=4,∴.BE=2, .AD=AG. (6分) .∴.AE=AB-BE=6. (10分) (2)解：AD⊥AG.理由如下： (7分) :△ABD≌△GCA,∴.∠ADB=∠GAC, 又.∠ADB=∠AED+∠DAE, ∠GAC=∠GAD+∠DAE, ∴.∠GAD=∠AED=90°，∴.AD⊥AG (9分) 20.（10分)某校八年级学生到野外活动，为测量一池 21.(12分)如图，在△ABC和△EDC中，∠B=∠D= 塘两端A,B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计 90°，AB=DE,EC=AC. 出如图所示的三种方案. 求证：(1)∠BCE=∠DCA; 甲：如图1，先在平地取一个可直接到达A,B的点 (2)HA =HE. C,再连接AC,BC,并分别延长AC至点D,BC至 点E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为 A,B两点的距离. 乙：如图2，先过点B作AB的垂线BF,再在BF上 取C,D两点，使 ,接着过点D作BD的垂 线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即 证明：(L)在R△ACB与R△ECD中，AC=EC, 「AB=ED, 为A,B两点的距离 丙：如图3，过点B作BD⊥AB,再由点D观测，在 AB的延长线上取一点C,使 ,这时只要 .Rt△ACB≌Rt△ECD(HL), (3分) .∠ACB=∠ECD, 测出BC的长即为A,B两点的距离. .∠ACB-∠ACE=∠ECD-∠ACE, (1)请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案 中空缺的部分 ∴.∠BCE=∠DCA. (5分) (2)Rt△ACB≌Rt△ECD, 乙：BC=CD;丙：∠BDC=∠BDA(或AD= ∴.BC=DC,∠A=∠E, (6分) CD). ,∠BCF=∠DCG, (2)请你选择其中一种方案进行说明理由， 在△BCF和△DCG中，{BC=DC, B (∠B=∠D, .△BCF≌△DCG(ASA),∴.CF=CG, (9分) AC=EC,∴.EF=AG. ,∠E=∠A, 图1 图2 图3 在△EFH和△AGH中，{∠EHF=∠AHG, 解：(1)BC=CD ∠BDC=∠BDA(或AD=CD) LEF=AG, (4分) ∴.△EFH≌△AGH(AAS),∴.HA=HE. (12分) (2)答案不唯一 rAC=DC, 选甲：在△ABC和△DEC中，{∠ACB=∠DCE, BC =EC, ∴.△ABC≌△DEC(SAS), (9分) ∴.AB=ED. (10分) 选乙：AB⊥BD,DE⊥BD,.∠B=∠CDE=90°. r∠ABC=∠EDC, 在△ABC和△EDC中，CB=CD, L∠ACB=LECD, ∴.△ABC≌△EDC(ASA), (9分) .AB=ED. (10分) 选丙：①LBDC=∠BDA时， ,∠ABD=∠CBD, 在△ABD和△CBD中，BD=BD, I∠ADB=∠CDB, .△ABD≌△CBD(ASA), (9分) .AB=BC. (10分) ②AD=CD时， 在R△ABD和Rt△CBD中，DB=DB, 「AD=CD, .Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),∴.AB=BC.(10分) (选一种方案即可) 2025-2026学年八年级上学期月考试卷 时间：60分 分数：100分 一 、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各组图形中，是全等形的是 ( ) A B C D 2.若△ABC≌△DEF,点 A 和点D, 点 C 和点F 是对应 顶点，若△ABC 的周长为20,AB=5,BC=9, 则 DF 的长为 ( ) A.5 B.6 C.9 D.5 或 9 3. 如图，AC与 BD 相交于点0,0A=OD,OB=OC, 不 添加辅助线，判定△ABO≌△DCO 的依据是( ) A.SSS B.SAS C.AAS D.HL 第3题图 第4题图 4.如图,小明家仿古家具的一块三角形形状 的玻璃坏了,需要重新配一块.小明通过电话给玻 璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角 形记为△ABC,提供下列各组元素的数据,配出来 的玻璃不一定符合要求的是 ( ) A.AB,BC,CA B.AB,BC, ∠B C.AB,AC, ∠B D. ∠A, ∠B,BC 5.如图，EC⊥BD, 垂足为C,A 是 EC 上一点，且AC= CD,AB=DE. 若 AC=3.5,BD=9, 则 AE 的长为 ( ) A.2 B.2.5 C.3 D.5.5 6.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容. 如图，已知AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD= 50°,求∠BCD 的度数. 解：在△ABC 和△ADC中 ， ∴△ABC≌△ADC( @ ), ∴∠BCA=∠DCA,∠BAC=( ◎ )=25°(全等 三角形的 ■ 相等). ∵∠B=30°,∠BAC=25°, ∴∠BCA=180°-∠B-∠BAC=125°, ∴∠BCD=360°-2∠BCA=( ※ ). 下面的作答正确的是 ( ) A.@ 代表ASA B. ◎ 代表∠DCA 7. 一个三角形的三边长分别为3,5,7,另一个三角形 的三边长分别为3,3a-2b,a+2b, 若这两个三角形 全等，则a+b= ( ) A.4 B.5 C.4 或 5 D.3 或 5 8.如图1,这是一个平板电脑支架，由托板、支撑杆和 底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面 结构示意图.现量得托板长 AB=10 cm,支撑杆顶 端的 C 恰好是托板AB 的中点，托板AB 可绕点C 转动，支撑杆CD 可绕点D 转动.如图3,当 CD⊥ AB, 且射线 DB 恰好是∠ CDE 的平分线时，此时点 B 到直线DE 的距离BF 是 ( ) ( 图2 )图1 A.3 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm 9.如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°, 以顶点A 为圆心， 适当长为半径画弧，分别交AC,AB 于点M,N, 再分 的长为半径画弧， 两弧交于点P, 作射线AP 交边 BC 于点D, 点 E 在 AB 上.若 AC=6,CD=2,AB=7, 当 DE 最小时， △BDE 的面积是 ( ) A.2 B.1 C.6 D.7 10. 如图，在△AOB 和△COD 中 ，OA=0B,OC=OD, OA<OC,∠AOB=∠COD=36° . 连接AC,BD 交于 点 M, 连接 OM.给出下列结论：①∠AMB=36°; ②AC=BD;③0M 平分∠ AOD;④0M 平分∠ AMD. 其中一定正确的结论的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 11. 如图，△ ABC≌△ADE,∠D=25°,∠C=105°, ∠CAE=70°, 则∠BAE 的度数是 12. 在△ABC和△DBE中，AB= DB, 添加一个条件： 使得△ABC≌△DBE. 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在 x 轴上，点 B 在y 轴上，点C 在AB的延长线上.过点C 作 CD⊥ AC,交 y 轴于点D, 且 CD=OA. 若点 D 的坐标为 (0,6),则线段AC的长度为 . ( 第13题图 )第14题图 14. 如图，△ABC 中，∠C=90°,AC =10 cm,BC = 5 cm,线段PQ=AB, 点 P,Q 分别在线段AC 和与 AC垂直的射线 AM 上移动，当 AP= 时，△ABC 和△QPA 全等. 15. 如图，∠ACB=90°,AC=BC, 点 A(-2,0),C(1. 2),则点B 的坐标是 三、解答题(本大题共6小题，共55分) 16. (6分)如图，在△ABC 中，点 D 是 AC 上 一 点， AD=AB, 过 点 D 作 DE//AB, 且 DE=AC. 求证： ∠ACB=∠AED. 17. (8分)如图，已知△ABC,∠A=60°,∠C=45° . (1)在AC 边上求作一点P, 使∠PBC=45°; (2)在 BP 求作 一 点M, 使得 AM 平分∠BAC. (保留作图痕迹，不写作法) 18. (9分)如图，在△ABC 中 ，BE,CF 分别是AC,AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC, 在 CF 的延长 线上截取 CG=AB, 连接AD,AG. (1)求证：AD=AG. (2)AD 与AG 的位置关系如何，请说明理由. 19. (10分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC,且 DB= DC,DE⊥AB于点E. (1)求证：∠ABD+∠ACD=180°. (2)如果AB=8,AC=4, 求 AE 的长. 20. (10分)某校八年级学生到野外活动，为测量一池 塘两端A,B 的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计 出如图所示的三种方案. 甲：如图1,先在平地取一个可直接到达A,B 的 点 C, 再连接AC,BC, 并分别延长AC 至点D,BC 至 点 E, 使 DC=AC,EC=BC, 最后测出DE 的长即为 A,B 两点的距离. 乙：如图2,先过点B 作 AB 的垂线BF, 再在BF 上 取C,D 两点，使 ,接着过点D 作 BD 的垂 线 DE, 交 AC的延长线于点E, 则测出 DE 的长即 为A,B 两点的距离. 丙：如图3,过点B 作 BD⊥AB,再由点D 观测，在 AB的延长线上取一点 C, 使 ,这时只要 测出 BC的长即为A,B 两点的距离. (1)请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案 中空缺的部分. 乙： 丙 ： (2)请你选择其中一种方案进行说明理由. ( A‘ ) ( 图1 )图2 图3 21. (12分)如图，在△ABC 和△EDC 中，∠ B=∠D= 90°,AB=DE,EC=AC. 求证：(1)∠BCE=∠DCA; (2)HA=HE. 学科网（北京）股份有限公司 $