第20章 解直角三角形 期末高频考点专练（六考点） 2025-2026学年北京版（2012）数学九年级上册

期末高频考点专练之解直角三角形2025-2026学年北京版 九年级上册（六考点） 考点一：锐角三角函数的求值 1.如图，点A,B,C,D,E均在正方形网格的格点上，DE,AB交于点F,则tanZEFB=() D A.3 B.5 C.2 D.2W2 2.如图，在RtAABC中，∠C=90°，AC=1,BC=2,那么cosA的值为() A. B.2 C. 5 3.等腰Rt三角形ACB中，∠ACB=90°，点D为Rt三角形ACB的重心，则 sin∠CAD= 4在R1△4BC中，∠B=90,4C=5,BC=3,P为线段AB上一点，且CP=152 7 则 sin∠PCA的值为」 5.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠.己知矩形纸片ABCD的长为6，宽为2， 则sin∠1=」 考点二：锐角三角函数的边长 1.如图，在等腰A8C中，∠C=904C=6,D是4C上一点，若m∠DB4号则 AD的长为() B A.1 B. C.5 D.2 2在Rt△4BC中，∠C=90°，sinA=,BC=6,则AC=() A.10 B.8 c.5 D.4 3.在ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=√6-V2,AB= 4.如图，在ABC和△CDE中，∠ACB=∠CED=90°，AB=CD,∠B=∠D=30°，若 AC=2,则BE的长为 D B E 考点三：特殊角的三角函数值 1.已知，在R△ABC中，∠C=90°，simA= ,则∠4的度数是() 2 A.30° B.45° C.60° D.90° 2.若(N5anA-3+2cosB-V3=0,则△ABC的形状是() A.含有60°直角三角形 B.等边三角形 C.含有60°的任意三角形 D.等腰直角三角形 鸟，在ABC中，若锐角∠A,∠B满足c0sA+sinB20,则∠C的度数 2 4计第：5-斗 +2sin609 5.计算： (1)cos30°.tan60°-4sin30°+tan45°；(2)3tan30°+tan245°-2sin60°. 考点四：解直角三角形 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,求sinA,cosA,tanA的值. C A B 2.如图，在ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE1AC于点E,CD=2DE,且 AE=6,求AB的长. B D E 3.如图，在RIAABC中，∠A=90°，作BC的垂直平分线交AC于点D,延长AC至点E,使 CE=AB. A (1)若AE=1,求△ABD的周长； (2)若AD=兮8D,求aa∠A8C的值 考点五：解非直角三角形 1.如图，点D是ABC外一点，DB=DC,AB与CD相交于点E,∠BDC=LBAC,连接 DA,若AC=4,DA=丽，am∠DBA=2,则DB=一 D E 2.如图，在4Bc中，∠B=45,AB=3万，D是8c中点，anC=写 A B D C (1)求BC的长 (2)求tan∠ADB的值. 3.如图，己知在ABC中，AD是边BC上的高，E是边AC的中点，BC=AD=20, 3 cosB=行求： B D (1)线段BD的长： (2)∠EDC的正切值. 4.如图，ABC中，AD1BC于点D,BC=14,AD=12,tan∠BAD= 4,求simc, cosC的值. B D 考点六：三角函数的应用 1.如图，海中有一小岛A,在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西 向东航行10 n mile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的 距离为()n mile b09 B 4.10W5 B. 20W5 C.20 D.103 3 3 2.如图，C，D分别表示的是一个湖泊的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，村庄D位 于村庄C的北偏东30°方向上.若CD=8km,则该湖泊南北两端的距离AB为」 km (结果保留根号). B D 北 东 3.无人机在实际生活中的应用越来越广泛.如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC, 无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点100米，同时测得点P距楼顶C点30米，点A 处的俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°.求大楼的高度BC(结果保留根号). P A 4.某次海上搜救行动中，搜救船正以40km/h的速度向正东航行，在出发地A测得小岛C在 它的北偏东60°方向，搜救船匀速行驶2小时后到达B处，又测得小岛C在它的北偏西45°方 向.己知小岛C上有火山喷发，对周围30km的搜救行动均有干扰作用，试判断该搜救船在 航行过程中是否会受到干扰（参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73.结果精确到0.1km). 60 45o B 【答案】 期末高频考点专练之解直角三角形2025-2026学年北京版 九年级上册（六考点） 考点一：锐角三角函数的求值 1.如图，点A,B,C,D,E均在正方形网格的格点上，DE,AB交于点F,则tanZEFB=() B D A.3 B.5 C.2 D.2W2 【答案】A 2.如图，在RtAABC中，∠C=90°，AC=1,BC=2,那么cosA的值为() B.2 c.5 5 【答案】C 3.等腰Rt三角形ACB中，∠ACB=90°，点D为Rt三角形ACB的重心，则 sin∠CAD= 【答案】 5 4在Ri△ABC中，∠B=90°，AC=5,BC=3,P为线段AB上一点，且CP=155,则 7 sin/PCA的值为 【路】宁/分5 2 5.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠.已知矩形纸片ABCD的长为6，宽为2， 则sin∠1= D 【路】 考点二：锐角三角函数的边长 1.如图，在等腰R1aABC中，∠C=909,AC=6,D是4C上一点，若an∠DBA=5,则 AD的长为() A.1 B.2 C.5 D.2 【答案】D 2在R1△48C中，∠C=90,simA=,BC=6,则4C=() A.10 B.8 C.5 D.4 【答案】B 3.在ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=V6-√2，AB= 【答案】2 4.如图，在ABC和aCDE中，∠ACB=LCED=90°，AB=CD,∠B=LD=30°，若 AC=2,则BE的长为一 E B 【答案】2V5-2/-2+2√5 考点三：特殊角的三角函数值 1.已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= , 则∠A的度数是() 2 A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】C 2.若(5tanA-3+2cosB-√3=0，则△ABC的形状是() A.含有60°直角三角形 B.等边三角形 C.含有60°的任意三角形 D.等腰直角三角形 【答案】A 3在8C巾若锐角∠4，∠B满足cos4-+1s如8-90，则∠C的度数 2 是 【答案】75°/75度 4.计算：5-3- +2sin60° 【答案】-1 【详解】解：原式=3-5-4+2x5 =3-5-4+5 =-1. 5.计算： (1)cos30°.tan60°-4sin30°+tan45°；(2)3tan30°+tan245°-2sin60°. 【答案】（①）22)1 【详解】(1)解：cos30°.tan60°-4sim30°+tan45° = 2×V3-4×二+1， 2 2 3-2+1 2 (2)解：3tan30°+tan245°-2sin60°， 3x +1P-2x5 3 2 =5+1-5, =1. 考点四：解直角三角形 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,求sinA,cosA,tanA的值， B 4 【答案】sinA= cos4=3 ’tanA=4 【详解】，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4 ∴.AB=√BC2+AC2=5, %专w46m4 ..sin 4=BC=4. AC 3 2.如图，在ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE1AC于点E,CD=2DE,且 AE=6,求AB的长， B D E