期末高频考点专练之相似形2025-2026学年北京版九年级数学上册

期末高频考点专练之相似形2025-2026学年 北京版九年级上册 考点一：成比例线段 1.下列各组中的四条线段，不成比例线段的是（    ） A．1，2，2，4 B．3，4，9，12 C．7，5，3，2 D．1，，， 2.若线段a，b，c，d是成比例线段，且，则（　　） A． B． C． D． 3.已知，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 4．某两地的实际距离为千米，画在地图上的距离是厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（    ）． A． B． C． D． 5.已知是的比例中项，，则 ． 6.已知线段，，，且． (1)求的值； (2)若线段，，满足，求的值． 考点二：平行线分线段成比例 1．如图，在 中，点 是 上一点，过 作 交 于点 ， ， ，则 与 的比是（　　） A．3：2 B．3：5 C．9：16 D．9：4 2.如图，在中，点D在上，点E，F在上，且，，则下列结论中，错误的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，，与相交于点E，若，，，则值是（      ） A． B． C． D． 4.在中，，，，为中点，点在射线上运动，直线交直线于点，若，则的长为 ． 5．如图，．若，，求的长． 考点三：相似多边形 1.下列选项中，是相似图形的是（   ） A． B． C． D． 2.下列各选项中，平行于原正多边形一边的直线将其分成两部分，其中阴影部分多边形与原多边形相似的是（    ） A． B． C． D． 3．一块矩形绸布的长AB＝a米，宽AD＝1米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值为（　　） A．3 B． C．3 D． 4．如图所示，矩形纸片被分割成六个小矩形，其中矩形矩形，若已知的面积，则一定能求出（   ） A．矩形的面积 B．矩形的面积 C．矩形的面积 D．矩形的面积 考点四：相似三角形的判定 1.已知在中，，下列阴影部分的三角形与原不相似的是（　　） A． B． C． D． 2.已知的三边长分别为的一边长为，当的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（    ） A． B． C． D． 3．如图， 在中，D、E分别为边上的点，点F为边上一点，连接交于点G．则下列结论中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 4.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，和的顶点都在格点上（小正方形的顶点）．是边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点构成的三角形与相似，所有符合条件的三角形的个数为（   ） A．4 B．2 C．1 D．3 5．如图，在矩形中，是边上的任一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交于点，则图中共有 对相似三角形． 6．如图，在中，点在上，连接．请添加一个条件 ，使得，然后再加以证明．    考点五：相似三角形的性质 1.若两个相似三角形的对应中线之比为，则它们的对应高之比为（    ） A． B． C． D． 2.如果两个相似三角形对应角平分线之比为，其中较小的三角形面积为2，那么另一个三角形的面积为 ． 3.已知，和是它们的对应角平分线，若，的周长为16，则的周长是 ． 4.如图，在中，于点D，．若，则的度数为 ． 5.如图，已知等腰三角形ABC中，，，点从点出发沿BA以的速度向点运动；同时点从点出发沿CB以的速度向点运动，在运动过程中，当与相似时， cm． 6.在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)作出一个，使； (2)在边上确定一点，使．（保留作图轨迹） 考点六：相似三角形的应用 1．在同一时刻的阳光下，甲同学的影子比乙同学的影子长，当甲、乙两同学分别站在同一路灯下的M、N处时，他们影长相等，且路灯垂直下照点为P（M、N、P在同一水平地面上），那么（　　） A． B．与大小不确定 C． D． 2．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在外选一点C，在、上分别找点M，N，使得，，测量出的长为，由此可知A、B间的距离为（　　） A． B． C． D． 3．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为 ． 4．如图，小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度，测得小卓的身高米，标杆米，米，米，则旗杆AB的高度是 米． 5.如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE． 考点七：图形的位似 1.下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（   ） A． B． C．D． 2.如图，与位似，点为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（　　） A． B． C． D． 3.如图，与是位似图形，点是位似中心，若的面积为4，且，则的面积为（    ） A．6 B．8 C．9 D．12 4.如图，把放大后得到，则与的相似比是 ． 5.如图，在正方形网格中，与的顶点都在格点上，并且这两个三角形是以点O为位似中心的位似图形． (1)在正方形网格中画出点O；（不写作法，保留作图痕迹） (2)以点A为位似中心，在点A的左侧直接画出与位似的，使与的位似比为． 【答案】 期末高频考点专练之相似形2025-2026学年 北京版九年级上册 考点一：成比例线段 1.下列各组中的四条线段，不成比例线段的是（    ） A．1，2，2，4 B．3，4，9，12 C．7，5，3，2 D．1，，， 【答案】C 2.若线段a，b，c，d是成比例线段，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.已知，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4．某两地的实际距离为千米，画在地图上的距离是厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 5.已知是的比例中项，，则 ． 【答案】 6.已知线段，，，且． (1)求的值； (2)若线段，，满足，求的值． 【答案】(1)(2)0 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴设，，， ∵， ∴，解得， ∴，，， ∴ ． 考点二：平行线分线段成比例 1．如图，在 中，点 是 上一点，过 作 交 于点 ， ， ，则 与 的比是（　　） A．3：2 B．3：5 C．9：16 D．9：4 【答案】B 2.如图，在中，点D在上，点E，F在上，且，，则下列结论中，错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3．如图，，与相交于点E，若，，，则值是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 4.在中，，，，为中点，点在射线上运动，直线交直线于点，若，则的长为 ． 【答案】 5．如图，．若，，求的长． 【答案】6 考点三：相似多边形 1.下列选项中，是相似图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列各选项中，平行于原正多边形一边的直线将其分成两部分，其中阴影部分多边形与原多边形相似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．一块矩形绸布的长AB＝a米，宽AD＝1米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值为（　　） A．3 B． C．3 D． 【答案】B 4．如图所示，矩形纸片被分割成六个小矩形，其中矩形矩形，若已知的面积，则一定能求出（   ） A．矩形的面积 B．矩形的面积 C．矩形的面积 D．矩形的面积 【答案】C 考点四：相似三角形的判定 1.已知在中，，下列阴影部分的三角形与原不相似的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.已知的三边长分别为的一边长为，当的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．如图， 在中，D、E分别为边上的点，点F为边上一点，连接交于点G．则下列结论中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，和的顶点都在格点上（小正方形的顶点）．是边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点构成的三角形与相似，所有符合条件的三角形的个数为（   ） A．4 B．2 C．1 D．3 【答案】D 5．如图，在矩形中，是边上的任一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交于点，则图中共有 对相似三角形． 【答案】6 6．如图，在中，点在上，连接．请添加一个条件 ，使得，然后再加以证明．    【答案】（答案不唯一），证明见解析 【详解】解：添加， 证明：∵，， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 考点五：相似三角形的性质 1.若两个相似三角形的对应中线之比为，则它们的对应高之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如果两个相似三角形对应角平分线之比为，其中较小的三角形面积为2，那么另一个三角形的面积为 ． 【答案】 3.已知，和是它们的对应角平分线，若，的周长为16，则的周长是 ． 【答案】12 4.如图，在中，于点D，．若，则的度数为 ． 【答案】 5.如图，已知等腰三角形ABC中，，，点从点出发沿BA以的速度向点运动；同时点从点出发沿CB以的速度向点运动，在运动过程中，当与相似时， cm． 【答案】或20． 6.在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)作出一个，使； (2)在边上确定一点，使．（保留作图轨迹） 【答案】（1）解：由图可知，，，， 所画各边长分别为，，， ， ， ， 即为所求（答案不唯一）； （2）解：取格点和，连结与交于点，连结， ， ， ， ， 点即为所求． 考点六：相似三角形的应用 1．在同一时刻的阳光下，甲同学的影子比乙同学的影子长，当甲、乙两同学分别站在同一路灯下的M、N处时，他们影长相等，且路灯垂直下照点为P（M、N、P在同一水平地面上），那么（　　） A． B．与大小不确定 C． D． 【答案】C 2．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在外选一点C，在、上分别找点M，N，使得，，测量出的长为，由此可知A、B间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为 ． 【答案】 4．如图，小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度，测得小卓的身高米，标杆米，米，米，则旗杆AB的高度是 米． 【答案】9 5.如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE． 【答案】楼的高度OE为32米． 【解析】设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M， 连接GF并延长交OE于点H， ∵GF∥AC， ∴△MAC∽△MFG， ∴， 即：， ∴， ∴OE＝32 考点七：图形的位似 1.下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（   ） A． B． C．D． 【答案】C 2.如图，与位似，点为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，与是位似图形，点是位似中心，若的面积为4，且，则的面积为（    ） A．6 B．8 C．9 D．12 【答案】C 4.如图，把放大后得到，则与的相似比是 ． 【答案】/ 5.如图，在正方形网格中，与的顶点都在格点上，并且这两个三角形是以点O为位似中心的位似图形． (1)在正方形网格中画出点O；（不写作法，保留作图痕迹） (2)以点A为位似中心，在点A的左侧直接画出与位似的，使与的位似比为． 【答案】（1）解：如图，点即为所求． ． （2）解：如图，即为所求． ． 学科网（北京）股份有限公司 $