第四次学情诊断(期末)-【必考尚·同步练习册】2024-2025学年七年级下册数学同步单元期末卷（人教版·新教材）

2024一2025学年下学期第四次学情诊断（期末） 相交线与平行线~数据的收集、整理与描述 题号 二 三 总分 得分 (温馨提示：满分120分时间100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.在实数-1.414，v2m,0.618,5,-号，3.12121221…（相邻两个1之间依次增加-个2） 中，无理数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.生活中我们经常需要准确描述物体的位置，下列条件不能确定物体位置的是 A.东经113°，北纬34° B.距离二七纪念塔10km C.中原福塔北偏东20°，距离500m D.物理第一实验室3排1座 3.下面调查中，所选择的调查方式合理的是 A.用普查的方式调查某种灯泡的使用寿命 B.用抽样调查的方式调查航天器零部件的安全性 C.用普查的方式调查某省中学生的视力情况 D.用普查的方式调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 4.下列说法不正确的是 A.若a>b,则a+2>b+2 B若a>6,则-受<-乡 2 C.若2a>2b,则a>b D.若a>b,则ac2>bc2 5.若实数a,b,c满足(a-2)2+1b+√31+√30-c=0,则c-b的立方根是 A.3 B.-3 C.6 D.-6 6.如图，直线AB,CD相交于点0，∠AOE=∠C0F=90°，图中∠AOD的补角有 A.4个 B.2个 C.3个 D.1个 E A E2 B 4八5 D D GC 第6题图 第7题图 7.如图，直线AB,CD,AD,BC两两相交，已知AB∥CD,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的 点，则下列结论：①∠2=∠4；②∠BAD+∠ABC=180°；③若∠2=∠5，则DB∥GF;④若 ∠1+∠2=∠3，则HE∥GF,其中正确的是 () A.①② B.①③ C.①②③ D.①③④ 8.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几 何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问合伙 人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为() A.P=5x+45, y=7x+3 B.=5x-45, ly=7x-3 CP=5x-45, 1y=7x+3 D.P=5x+45, y=7x-3 数学七年级（下）人教 59 9.如图，一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯.做1把茶壶需要0.6kg的泥料，做1只茶杯 需要0.15kg的泥料.现有泥料11kg,所做的茶具套数是 () A.做了7套 B.最少做7套 C.最多做7套 D.最多做8套 第9题图 第10题图 10.如图，长方形ABCD的两边BC,CD分别在x轴，y轴上，点C与原点重合，点A(-1,2),将长 方形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1,经过第二次翻滚点A对应点 记为A2,·,以此类推，经过2025次翻滚后，点A对应点A225的坐标为 () A.(2528,2) B.(2528,1) C.(3038,2) D.(3038,1) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.命题“如果a2=b2,那么a=b”是 命题（填“真”或“假”） 12.已知点M的坐标为(3-m,2m+4),且点M在y轴上，则点M的坐标为 13.若方程组-2=0-6，的解满足x+y=9,则a的值为 2x+5y=2a 14.已知一元一次不等式组-5<1，的解集为<6，则a的取值范围是 x≤a 15.如图为小明一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小明希望把自己 阅读 每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加 分钟 休息 睡觉 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 60° 30 1350 用餐 16.(8分)计算： 1209 上课 (1)g-(-8y+1-g+v16; (2)3-27+(-1)25+√(-5)2-2-N5. 17.(8分)解下列方程组和不等式组. (1)/+2y=1, 4x-2≤3(x+1), (2) 3x-4y=13; 2 4 60 数学七年级（下）人教 18.(9分)如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实 验楼的位置是(-4,2)，行政楼的位置是(3，-3). (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置； (3)若学校宿舍楼的位置是(-5,4)，音乐楼的位置是(-4，-4)，在图中标出它们的位置， 北 →东 实验楼 艺术楼 行政楼 19.(9分)已知关于x,y的方程组 2x+y=5-4m,的解满足x+y>0. x+2y=1+m (1)求m的取值范围； (2)若不等式组2m3):>2m-3,的解集为x<1,求符合条件的正整数m的值 5-x≥-3 20.(9分)如图，直线AB∥CD,∠1=70°，∠D=110°，求∠B的度数.阅读下面的解答过程，并填 空（理由或数学式）. 解：.AB∥CD(已知)， .∠1=（① )(② 又，∠1=70°，∠D=110(已知)， .∠1+∠D=180(等式的性质)， ∴.∠C+∠D=180(③ ）, .(④ )∥（⑤ )(⑥ ∴.∠B=(⑦ )(⑧ ∴.∠B=70° 21.(10分)为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学 生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计表和统 计图： 14 频数 等级 次数 频数 12 优秀 不合格 100≤x<120 4 10 良好 25% 合格 120≤x<140 a 不合格 良好 140≤x<160 12 合格 优秀 160≤x<180 10 0100120140160180次数 请结合上述信息完成下列问题： (1)m= ,a= (2)请补全频数分布直方图； 数学七年级（下）人教 61 (3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 (4)若该校有1600名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数 达到合格及以上 22.（10分)某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是 近两周的销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本) (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号 的电风扇最多能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能， 请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。 23.（12分)如图1，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，点A的坐标为(5,0)，将A0向上平 移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段BC.连接AB,AC,OC. (1)点B的坐标为 ,点C的坐标为 1 (2)在x轴上是否存在一点D,使得S三角形Bm=2S三角形4oc?若存在，请求出点D的坐标，若不 存在，请说明理由； (3)如图2，若点P是直线AB上的一个动点，连接OP,PC,当点P在直线AB上运动时，请直 接写出∠CPO,∠BCP,∠AOP之间的数量关系， 图2 62 数学七年级（下）人教在80~90范围内的人数是21. .成绩在60~70范围内的学生所占的百分比是5%， .调查的总人数是3÷5%=60（人）， ∴.成绩在70~80范围内的学生所占的百分比是 0×100%=15%,成绩在80~90范围内的学生 所占的百分比是 60 ×100%=35%,成绩在90~ 100范围内的学生所占的百分比是2头 ×100%= 60 45%,完善表格如下： 成绩范围 划记 频数百分比 60~70 下 3 5% 70~80 正币 9 15% 80~90 正正正正一 21 35% 90~100 正正正正正T 27 45% (2)绘制的频数分布直方图如图： 个频数/人 30H 27 25H 21 20H 15 10 3 V60708090100成绩/分 (3)4000×(5%+15%)=800(名). 答：估计全校“不太了解”汉服文化的学生共有 800名. 18.解：(1)30%； (2)补全折线统计图如图： 个销量/台 40 38 40--A品牌 一B品牌 、25 8181 、20 22 第一第二第三第四月份 个月个月个月个月 2024—2025年下学期 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D2.B3.D4.D5.A6.C7.B8.A 9.C【解析】设做了x套茶具.根据题意得(0.6+ 0.15x6)x≤1山，解得x≤7号最多微7套茶 具.故选C 10.D【解析】观察图形可得每经过4次翻滚后，点 24 数学七年多 (3)由(2)可知，B品牌电视机的销量逐月递增， 而A品牌电视机的销量有下降趋势， ∴.该商店应选择B品牌电视机进行经销. 19.解：(1)5,1； (2)补全频数分布直方图和扇形统计图如图： 年收入频数分布直方图 年收入扇形统计图 户数 205 15% 1.3≤x<1.7 2.5sr<2. 30% 10% 2.1≤x<2.5 .7x<2. 25% 15% 0.91.31.72.12.52.93.3年收入/万元 (3)扇形统计图中百分比最大的为30%， ·.扇形统计图中百分比最大部分所对应的扇形 的圆心角的度数为360°×30%=108°； (4)130×15%≈20（户）. 答：该镇“低收入家庭”的户数约为20户. 20.解：(1)C; (2)①4,35%； 260x1-10%-30%-0）=27. 答：样本中意向项目选择B项的人数为27； ③建议学校多开展劳动教育，让学生养成积极劳 动的好习惯.理由如下： m%=1-10%-25%-35%-10%=20%,则学 生平均每天参加劳动的时间少于30min的人数 占比为：10%+20%+25%=55%，即这次调查 中，55%的学生平均每天参加劳动的时间少于 30min,故建议学校多开展劳动教育，让学生养 成积极劳动的好习惯， 四次学情诊断（期末） A的对应，点都到达长方形的左上角处，2025÷ 4=506…1.点A(-1,2),.BC=1,CD=2, .长方形的周长为2(BC+CD)=6,∴.经过2025次 翻滚后，点A对应，点A2s的坐标为(6×506+2,1)， 即(3038,1).故选D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.假12.(0,10)13.1114.a≥615.60 (下)人教 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16解：(1)原式=行4+号+4 =1; (2)原式=-3-1+5-(5-2) =-3-1+5-√5+2 =3-√5. 17.解：(1) 「x+2y=1,① 3x-4y=13,② ①×2，得2x+4y=2,③ ②+③，得5x=15,解得x=3. 将x=3代入①，得3+2y=1,解得y=-1, 六原方程组的解是=3， Ly=-1; 4x-2≤3(x+1),① (2) 解不等式①，得x≤5， 解不等式②，得x>2, ∴.原不等式组的解集为2<x≤5. 18.解：(1)画出平面直角坐标系如图所示； (2)由图可知，餐厅(4,4)，艺术楼(-2，-1)； (3)宿舍楼和音乐楼的位置如图所示. 艺术楼 ◆音乐楼 行政楼 2x+y=5-4m,① 19.解：(1) lx+2y=1+m,② ①+②，得3x+3y=6-3m,.x+y=2-m. 'x+y>0,∴.2-m>0,解得m<2; (2)解不等式5-x≥-3，得x≤8. (2m-3)x>2m-3, 不等式组{ 的解集为x<1, 5-x≥-3 ∴.不等式(2m-3)x>2m-3的解集为x<1, 2m-3<0,解得m<由(1)可知，m<2, m<子，且m为正整数， 数学七 故符合条件的正整数m的值为1. 20.①∠C;②两直线平行，内错角相等；③等量代换； ④AC;⑤BD;⑥同旁内角互补，两直线平行； ⑦∠1；⑧两直线平行，同位角相等， 21.解：(1)40,14； (2)补全频数分布直方图如下： 频数 14 12 10 0100120140160180次数 (3)108°； (4)1600×404=1440(名). 40 答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以 上的人数为1440名 22.解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别 为x元、y元 3x+4y=1200, x=200 根据题意，得{ 解得 5x+6y=1900, y=150. 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、 150元； (2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型 号电风扇(50-a)台， 根据题意，得160a+120(50-a)≤7500， 解得a≤37.5. a为正整数，a的最大值为37. 答：A种型号的电风扇最多能采购37台； (3)能.理由如下： 根据题意，得(200-160)a+(150-120)(50- a)>1850, 解得a>35. 由(2)可得a≤37.5， .35<a≤37.5. :a为正整数，.a可取36或37， .在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元 的目标，相应的采购方案有两种： ①当a=36时，采购A种型号的电风扇36台， B种型号的电风扇14台； ②当a=37时，采购A种型号的电风扇37台， 手级（下）人教 25 B种型号的电风扇13台. 23.解：(1)(2,4)，(-3,4)；【解析】根据题意可 知，点B的横坐标为5-3=2，纵坐标为0+4=4， 点B的坐标为(2,4)；点C的横坐标为0-3= -3,纵坐标为0+4=4，点C的坐标为(-3,4). (2)存在，由(1)可知，点C到x轴的距离为4， 1 六S三角形40c=2×5×4=10, 1 S三角形Aa0=2S三角形40c=5, 点B到x轴的距离为4， 1 六S三角形BD=2X4AD, 号×40=5，A0 21 点A的坐标为(5,0)， ·点D的坐标为(3,0)或(5,0)： (3)当点P在线段AB上时，∠CPO=∠BCP+ ∠AOP;当点P在AB的延长线上时，∠CPO= 26 数学七年级 ∠AOP-∠BCP;当点P在BA的延长线上时， ∠CPO=∠BCP-∠AOP. 【解析】如图1，当点P在线段AB上时，过点P作 PQ∥x轴.根据题意，得PQ∥AO∥BC,∴.∠CPQ= ∠BCP,∠OPQ=∠AOP.又：∠CPO=∠CPQ+ ∠OPQ,.∠CP0=∠BCP+∠AOP;如图2，当点 P在AB的延长线上时，过点P作PQ∥x轴.根 据题意，得PQ∥AO∥BC,∴.∠CPQ=∠BCP, ∠OPQ=∠AOP.又∠CP0=∠OPQ-∠CPQ, .∠CPO=∠AOP-∠BCP;如图3，当点P在BA 的延长线上时，过点P作PQ∥x轴.根据题意， 得PQ∥AO∥BC,∴.∠CPQ=∠BCP,∠OPQ= ∠AOP.又.·∠CPO=∠CPQ-∠OPQ,∴.∠CPO= ∠BCP-∠AOP. (下)人教