第三次学情诊断(月考)-【必考尚·同步练习册】2024-2025学年七年级下册数学同步单元期末卷（人教版·新教材）

2024一2025学年下学期第三次学情诊断（月考） 相交线与平行线~不等式与不等式组 题号 三 总分 得分 (温馨提示：满分120分时间100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列各数是无理数的是 九分 B.0 c.8 D.2 2.下列命题是真命题的是 () A.图形的平移是指把图形沿水平方向移动B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C.垂线段最短 D.若两条直线没有交点，则这两条直线平行 3.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（) A.(3,-4) B.(4,-3) C.(-3,4)》 D.（-4,3) 4.如图是可调节台灯及其示意图.固定支撑杆AO垂直底座MN于点O, 现调节台灯使外侧光线CD∥MN,CE∥BA.若∠BAO=158°，则∠DCE 的度数为 ( A.58° B.68° C.32° D.22 5.若：=，2，是二元一次方程m+y=12的一组解，则m的值为 y=3 A号 R-号 G D.15 3x-2y=4,① 6.用加减消元法解方程组 下列解法正确的是 12x+3y=3,② A.①×2-②×3，消去y B.①×3+②×2，消去y C.①×3+②×2，消去x D.①×3-②×2，消去x 7.若m>n,则下列不等式一定成立的是 () A-2m+1>-2a+1n0牛> C.m+a>n+b D.-am >-an 4 8.我国古代数学著作《算法统宗》里有这样一首数学诗：“我问开店李三公，多少客人在店中，一 房七客多七客，一房九客一房空.”这首诗的意思是：我问开店的李三公，有多少客人来住店？ 李三公回答说：“若每个房间住7人，则余下7人没地方住，若每个房间住9人，则又空出一个 房间.”问该店有客房几间？来住店的客人有几人？若设该店有客房x间，则下列说法错误 的是 () A.设来住店的客人有y人，依题意可列方程组 7x+7=y, 9(x-1)=y B.该店有8间客房 C依题意可列式+1= D.来住店的客人有71人 数学七年级（下）人教 51 9.某校计划组织师生乘坐大、小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数 是35，每辆小客车的乘客座位数是18，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.由 于最后参加活动的人数增加了30，在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方 案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后所租用小客车辆数的最大值为 A.2 B.3 C.4 D.5 10.在平面直角坐标系中，对于点P(x,),把点P,(y,)叫做点P的“友好点”.已知点A的 “友好点”为点A2,点A2的“友好点”为点A3,…,这样依次得到点A1,A2,A3,A4,…,A·若点 A1的坐标为()，2)，则根据“友好点”的定义，点42s的坐标为 () A.(32) B.(2,2) C.(2,-1) D.(-1,) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.16的平方根是 ,-0.064的立方根是 12.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠B0D,若∠AOC=38°，则∠AOE的度数为 肉书馆毂学楼 A D E 上大整接 1- 第12题图 第13题图 13.如图所示的是一所学校的平面示意图，若用(3,2)表示教学楼，(4,0)表示旗杆，则实验楼的 位置可表示成 14.若关于xy的二元一次方程组：+y=1-m, 的解满足x-y>-2,则m的取值范围是 x-3y=5+3m 2x-a<0, 15.若关于x的不等式组-1+2≤ 的解集只有3个整数解，则α的取值范围是 2 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)(1)计算：-27+√(-2)2-1-5； (2)解方程组： =2 2(x+1)-y=11. 52 数学七年级（下）人教 17.（8分)下面是小李同学解不等式组 6 2’的过程，请认真阅读并完成相应任务。 3+x>4 解：令5≥6 2,@ 解不等式①，5-}x≥3x-6 2t≥ 2 3+x>4,② 去分母，得10-x≥3x-6(第一步) 移项，得-x-3x≥-6-10（第二步） 合并同类项，得-4x≥-16（第三步） 系数化为1，得x≥4（第四步） 任务一： 上述解不等式①的过程第 步出现了错误，其原因是 任务二： 请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来. -54-3-2-1012345 18.（9分)完成下面推理过程： 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下： ,∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD( .∠2=∠CGD(等量代换)， .CE∥BF( .∠ =∠C( 又，∠B=∠C(已知)， .∠ =∠B(等量代换)， .AB∥CD( 19.（9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,2),B(2,0),C(3,3),点P(a,b)是三角形ABC 的边AC上的一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C',点P的对应点为P'(a-2,b-4). (1)请画出三角形A'B'C',并直接写出点B'的坐标； (2)求三角形ABC的面积. 20.(9分)已知方程组化+y二-7-m的解满足x为非正数，y为负数 x-y=1+3m (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1. 数学七年级（下）人教 53 21.(10分)某中学准备去采购A,B两种实验器材，下面是销售人员呈现的两次销售记录（每次 销售这两种实验器材的单价都不变)，如表： (1)求A型实验器材与B型实验器材的单价分别为多少元？ (2)此中学打算同时采购A,B两种实验器材，预算为600元，请问共有几种采购方案？ A/件 B/件 金额/元 第一次 20 10 1100 第二次 25 20 1750 22.（10分)为了更好地治理内河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现 有A,B两种型号的设备，单价和月处理污水量如下表.经调查购买1台A型设备比购买1台 B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元 (1)求a,b的值； (2)若市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，佳佳认为最多可以购买A型 设备3台，请你判断她的说法是否正确，并说明理由； (3)在(2)的条件下，若每月要求处理内河的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为 治污公司设计一种最省钱的购买方案 型号 单价/万元 月处理污水量/吨 A a 240 B 6 200 23.（12分)如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且12a+b+11+(a+ 2b-4)2=0. (1)求a,b的值； (2)①在x轴的正半轴上存在一点M,使S三角形cOM=S三角形ABc,求出点M的坐标； ②在坐标轴的其他位置是否存在点M,使S=角形coM=S=角形ABc仍然成立，若存在，请直接 写出符合条件的点M的坐标； (3)如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点，连接OP,OE 平分∠40P,0F10B当点P运动时，乙80的值是否会改变？若不变，求其值：若改 变，请说明理由. 54 数学七年级（下）人教选择方案3时的销售总利润为25×(200-150)+ 25×(160-120)=2250(元). .2230<2240<2250, ∴.选择方案3，即购进甲型空气加湿器25台，乙型 空气加湿器25台时，该超市获得利润最多. 7.解：(1)设A款航模玩具的单价为x元，B款航模 玩具的单价为y元， 3x+4y=650 x=110, 根据题意，得 解得 x-y=30, y=80. 答：A款航模玩具的单价为110元，B款航模玩具 的单价为80元； (2)①设购买A款航模玩具m个，则购买B款航 模玩具(15-m)个. 根据题意，得110×0.8m+80×0.9(15-m)≤1200， 解得m≤7.5. m为正整数，∴.m的最大值为7. 答：最多购买A款航模玩具7个； 2024一2025年下学期乡 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D2.C3.D4.B5.B6.B7.B 8.D【解析】根据题意可直接列式为x,7+1=, C选项正确；若设来住店的客人有y人，根据题意 可列方程组 门+7=y,A选项正确；解方程组得 9(x-1)=y, 「x=8, .该店有8间客房，来住店的客人有63人， y=63, B选项正确，D选项错误.故选D. 9.B【解析】由题意可知，该校最后参加活动的总 人数为35×6+18×5+30=330（人）.设租用小 客车x辆，则租用大客车(6+5-x)辆.根据题意 得18s+35(6+5-)≥30，解得≤3告又x 为整数，.x的最大值为3.故选B 10.C【解析1：点4的坐标为(2,2) 1 =2, 1-2 ·点A,的坐标为(2,2).1一2=-1，点A 1 的坐标为(2，-1).“1一2=-1，点A的坐标 数学七年身 ②当购买A款航模玩具12个，B款航模玩具3个 时最省钱.理由如下： 设购买A款航模玩具n个，则购买B款航模玩具 (15-n)个. 根据题意，得n≥3(15-n),.n≥11.25， .11.25≤n<15. n为正整数，.n可取的值为12,13,14. 设总花费为0元，当n=12时，w=12×110×0.8+ (15-12)×80×0.9=1272(元)， 当n=13时，w=13×110×0.8+(15-13)×80× 0.9=1288(元)， 当n=14时，w=14×110×0.8+(15-14)×80× 0.9=1304(元). 1272<1288<1304, .当n=12时，w最小，此时15-n=3, ∴.当购买A款航模玩具12个，B款航模玩具3个 时最省钱。 第三次学情诊断（月考） 为(-1，-).“--D=分点的坐标 1 为(-1，.“1--D=分点4的坐标 1 1 1 =2,点4，的坐标为(2 1一2 2),,由此可见，从点41开给，点的坐标接(2， 2).2,2,2-10,(-1.-10.(-1,2 (分)猜环曲现2025÷6=37…3点 A22s的坐标为(2，-1).故选C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.±4-0.4 12.161° 13.(2,-3) 14.m>-5【解折1令+y1m,0①+②. lx-3y=5+3m,② 得2x-2y=6+2m,.x-y=3+m.x-y>-2, .3+m>-2,解得m>-5. r2x-a<0, 得 5.10<a≤12【解析】解不等式组x-1+2≤x, (下)人教 21 [✉<分：该不等式组的解集只有3个整数解， x≥3. 3≤x<号，3个整数解分别为：3,4,5,5< 2≤6,10<a≤12 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：(1)原式=-3+2-(5-1)》 =-3+2-√3+1 =-√3； [x-6y=-1,① (2)原方程组可变形为 l2x-y=9,② ①×2-②，得-11y=-11, 解得y=1, 将y=1代入①，得x=5, x=5, ∴原方程组的解为 y=1. 17.解：任务一：四，在不等式两边同时乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向未改变； 任务二： 5-“0 3+x>4,② 解不等式①5-分≥3“6， 2 去分母，得10-x≥3x-6, 移项，得-x-3x≥-6-10， 合并同类项，得-4x≥-16， 系数化为1，得x≤4. 解不等式②，3+x>4, 移项，得x>4-3, 解得x>1, ∴.原不等式组的解集为1<x≤4. 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示： 543-2092345 18.对顶角相等；同位角相等，两直线平行；BFD;两 直线平行，同位角相等；BFD;内错角相等，两直 线平行 19.解：(1)如图所示，三角形A'B'C'即为所求： 22 数学七年级( 12A 点B'的坐标为(0，-4)； (2)S=w=3x5-7×1x5-7×2x4-7× 1×3=7. 「x+y=-7-m,① 20.解：(1)令 lx-y=1+3m,② ①+②，得2x=2m-6,解得x=m-3. 将x=m-3代入①，得m-3+y=-7-m, 解得y=-2m-4, ÷原方程组的解为任=m-3, y=-2m-4. x为非正数，y为负数， m-3≤0， ∴.x≤0，y<0,即 -2m-4<0, 解得-2<m≤3，.m的取值范围是-2<m≤3； (2)将不等式2mx+x<2m+1整理得(2m+1)x< 2m+1. 其解集为x>1, 2m+1<0,解得m<-2, 1 -2<m<-方，结合m为整数，可得m=-1, 即当m=-1时，不等式2mx+x<2m+1的解集 为x>1. 21.解：(1)设A型实验器材的单价为x元，B型实验 器材的单价为y元 20x+10y=1100 根据题意得 解得30， 25x+20y=1750,y=50. 答：A型实验器材的单价为30元，B型实验器材 的单价为50元； (2)设购买A型实验器材m件，B型实验器材 n件. 根据题意得30m+50m=600,m=20-5m 3 m,n均为正整数， .当n=3时，m=15;当n=6时，m=10;当n=9 下)人教 时，m=5. 答：共有3种采购方案 2.解：(1)根据题意，得2-6=2， a=12, 解得 2a=3b-6, b=10, ∴.a的值为12，b的值为10； (2)佳佳的说法错误.理由如下： 设该公司购买x台A型设备，则购买(10-x)台 B型设备 根据题意，得12x+10(10-x)≤105， 解得x≤子 x为非负整数，.x的最大值为2， ∴.最多可以购买A型设备2台， ∴.佳佳的说法错误； （3)根据题意，得240x+200(10-x)≥2040， 解得x≥1. 由(2)得x≤子1≤≤ .x为非负整数，.x可取1,2 当x=1时，购进10台设备的费用为12+10× (10-1)=102(万元)； 当x=2时，购进10台设备的费用为12×2+10× (10-2)=104(万元). .102<104, ∴.购进1台A型设备，9台B型设备最省钱， 23.解：(1)12a+b+11+(a+2b-4)2=0,且 12a+b+11≥0，(a+2b-4)2≥0， .12a+b+11=0,且(a+2b-4)2=0, 20中6+1=0解得三-2， la+2b-4=0,b=3, ∴.a,b的值分别为-2,3； 周测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B2.C3.D4.D5.B6.A7.A8.D9.C 10.D【解析】根据题意，得总人数为5÷10%=50， 则喜欢红色的人数是50×28%=14,50-16- 5-14=15(人).柱的高度从高到低排列，∴.题 图2中“()”应填的颜色是红.故选D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.②3①④12.513.500条14.60015.38 数学七年级( (2)①如图，过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足 分别为T,S. A(-2,0),B(3,0),∴AB=5. C(-1,2),.CT=2,CS=1, .CT=5. :S三角形cOM=S三角形ABC, S三角60mw=5,即20M·C7=5, .∴.0M=5, .点M的坐标为(5,0)； ②存在点M的坐标为(-5,0)或(0,10)或(0，-10)； (3)乞82的值不交理由如下： ·CD⊥y轴，AB⊥y轴， .AB∥CD,∴.∠OPD=∠POB. 0F⊥0E, .∠POF+∠POE=90°，∠B0F+∠AOE=90. .OE平分∠AOP,∴.∠POE=∠AOE, ∴.∠POF=∠BOF, ∴.∠OPD=∠POB=2∠BOF. .∠DOE+∠DOF=∠B0F+∠D0F=90°， .∠DOE=∠BOF, .∠OPD=2∠BOF=2∠D0E, ∠0PD ∠D0E2. 八) 三、解答题（本大题共5个小题，满分75分） 16.解：(1)抽样调查； (2)①300只羊的重量，每只羊的重量，挑选的 5只羊的重量； ②800×26+31+32+36+37x11=106920(元). 5 答：估计这300只羊能卖106920元. 17.解：(1)由数据可知，成绩在60~70范围内的人 数是3，成绩在70~80范围内的人数是9，成绩 下)人教 23