周测卷(三)&专题3 平面直角坐标系中图形面积的求法-【必考尚·同步练习册】2024-2025学年七年级下册数学同步单元期末卷（人教版·新教材）

EG⊥AB;真命题； 命题三：已知FD⊥AB,若EG⊥AB,∠1=∠2，则 EH∥BC;真命题； (2)选择命题一，证明如下： 证明：.FD⊥AB,EG⊥AB, .∠BDF=∠BEG=90°， .DF∥EG,.∠GEF=∠DFE. 又：EH∥BC,.∠HEF=∠BFE, .∠HEF-∠GEF=∠BFE-∠DFE, .∠1=∠2.（答案不唯一） 22.解：(1)3，√15-3 【解析】小9<15<16,3<√15<4，.√15的整 数部分为3，小数部分为√15-3； (2)9<11<16,.3<11<4, .-4<-11<-3,.a=-4,b=-11+4, b-a+√11=-√11+4-（-4)+11=8； (3).4<5<9, 2<W5<3,.9<7+5<10 :7+5=x+y,其中x是整数，且0<y<1, ∴.x=9,y=7+5-9=√5-2， ∴.x-y=9-(5-2)=11-√5， ∴.x-y的相反数为-11+5. 23.解：(1)120,90； (2)由题意可知，∠1=∠EBA=180°-60°-n°= 周测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B2.D3.D4.C5.D6.A7.B8.B9.C 10.B【解析】根据题意得点A1的横坐标为1= 2-1,点A2的横坐标为3=22-1，点A3的横坐 标为7=23-1，点A4的横坐标为15=24-1，…， 按照这个规律平移得到点An,则点An的横坐标 为2”-1，.按照这个规律平移得到点A25,则 点A22s的横坐标为2225-1.故选B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.11排8号12.二13.(3,5) 14.（1,3)或(5,1)【解析】分两种情况：①当点A 平移到点C时，点C的坐标为(3,2)，点A的 坐标为(2,0)，点A向右平移1个单位长度，向 上平移2个单位长度到，点C..·,点B的坐标为 (0,1),∴.点B依此方法平移后的坐标为(1,3). 6 数学七年级 120°-n°，∠2=180°-(90°-n)=90°+n°. 又“∠2恰好是∠1的倍， :90+n=2(120-, 解得n=36,∴.n的值为36； (3)存在，t的值为12或48.理由如下： 如图1，由题意得∠FBM=(2t)°，∠AQN=(3t)°. 430° N 图1 .BM∥QN, .∴.∠AQN=∠ABM=∠ABF-∠FBM, .3t=60-2t,解得t=12; 如图2， M D 图2 BM∥QN,∴.∠ABM=∠BQN, .∴.2t-60=180-3t,解得t=48. 综上所述，t的值为12或48. 三) ②当点B平移到点C时，点C的坐标为(3， 2),点B的坐标为(0,1)，∴.点B向右平移3个 单位长度，向上平移1个单位长度到点C.点A 的坐标为(2,0)，.点A依此方法平移后的坐标 为(5,1).综上所述，平移后另一端点的坐标为 (1,3)或(5,1) 15.-4或7【解析】由题意知，D,E,F三，点的“矩 面积”的“水平底”a=1-(-2)=3.:D,E,F三 点的“矩面积”S=ah=18,.D,E,F三，点的“铅 垂高”h=18÷3=6.当点F在点D下方时，2- x=6,解得x=-4;当，点F在点D上方时，x- 1=6,解得x=7.综上所述，x的值为-4或7. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示，白马寺的 坐标为(5,4)； 下)人教 (2)洛邑古城和龙门石窟的位置如图所示 ◆y 落 博物馆 ↓--↓-↓ 白马 洛色古城 1火库站1 丽景门 !O周王城天子 }十-驾六博物馆 r-1--1 博物馆 1-1-L 龙门在窟」 17.解：(1)点P在y轴上， .点P的横坐标为0， 即2a-4=0,解得a=2, ∴.a+7=2+7=9 ∴.点P的坐标为(0,9)； (2)直线PQ∥y轴， ∴.点P、Q的横坐标相等， .∴.2a-4=4,解得a=4, .a+7=4+7=11, .点P的坐标为(4,11)； (3):点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离 相等， .∴.2a-4+a+7=0,解得a=-1, .2a-4=2×(-1)-4=-6,a+7=-1+7=6, ∴.点P的坐标为(-6,6). 18.解：(1)(2,2)，（7,4)； (2)(7,3); (3)(4,4),应该第4行与第3行对调，同时第4 列与第5列对调， 19.解：(1).：学校距离圆明园6km,且0A=1.5cm, ∴.图中1cm表示实际距离4km, ∴.学校距离什刹海公园的距离是8km, ∴.圆明园相对于学校的位置是北偏西30°方向， 距离学校6km;学校相对于什刹海公园的位置是 北偏西60°方向，距离什刹海公园8km; (2)游学团队从圆明园出发，沿南偏东30°方向 行走15km,不能到达什刹海公园.理由如下： 如图，延长A0至点C,使OC表示的实际距离为 15-6=9(km). 圆明园 ↑北 A 60°X0 学校30 ·东 B 北 什刹海公园 游学团队东 数学七年多 由图可知，此时学校相对于游学团队的位置是北 偏西30°方向，距离游学团队9km, ·.游学团队不能到达什刹海公园。 20.解：（1)画出经过两次平移后的图形三角形 A1BC1如图所示： 8 -6 5 -4y-32-10 2345x B .21 A1(3,7),B1(0,2),C1(5,4); (2):点P(a,b)向右平移4个单位长度，再向上 平移3个单位长度得到点P(-1,-1), .a+4=-1,b+3=-1,.a=-5,b=-4; (3)5=Bx=5×5-分×3x5-7x2x3- 分×2x5-9 21.解：(1)(-5,3)，(3，-5)； (2)6; (3)设C(x,y）, ①若点C的一个“和谐点”坐标为(-2,9)， 则a=-x=-2,b=x-y=9, x=2,y=-7, .C(2,-7); ②若点C的另一个“和谐点”坐标为(9，-2)， 则a=-x=9,b=x-y=-2, .x=-9,y=-7, .C(-9,-7). 综上所述，点C的坐标为(2，-7)或(-9，-7). 22.解：(1)1a-21+(b-3)2+√c-4=0, ∴.a-2=0,b-3=0,c-4=0, .a=2,b=3,c=4; (2)由(1)可知，A(0,2),B(3,0),C(3,4), .BC⊥x轴， ,∴.四边形AOBC为直角梯形，且OA=2,BC=4, OB=3, 及（下）人教 7 ∴Soc=(0A+BC)·0B=3x(2+4)× 则S三角形PAB=S三角形AOB+S梯形BOm-S三角形PAH=8+ 1 3=9; 2×(4+6)·a-2×6×(a+4)=2a-4; (3)存在，点P的坐标为(18，-9)或(-18,9) (3)存在.理由如下： 1 1 理由：S三角形40p=2×21xl=2×9, S三角形1c=2×10×4=20, .x=±18， 由(2)得S三角形PB=2a-4. .点P的坐标为(18，-9)或(-18,9). :S三角形PAB=S三角形ABC, 23.解：(1)A(0,-4),B(-4,0),C(6,0); ∴.2a-4=20,解得a=12, (2)如图，过点P作PH⊥y轴于点H, .点P的坐标为(-6,12). 专题3平面直角坐标系中图形面积的求法 1 5x2+2×(5+7)x4+7×7x1=32.5 1 1.解：S三角形Bc=2×6×5=15. 2解：S三角sc=8×7-2×5×2-2×3×7-2×5解：(1)如图1，S三0m=210A1×l, 5×8=4 3.解：如图，作长方形AEGF,则S四边形ABcD=S长方形ABcr A S4-Sace-Sar=6×5-7×5x -3-2-10 123 2-x4x1 -2 2×2×4=19. 图1 yS=30m=3,710A×3=3,10A1=2, .A1(-2,0)或A2(2,0) (2)如图2，S三角影0B=)10A1×1x1, 2 4.解：(1)如图，四边形ABCD即为所求. B VA 3-2234 -6A2 5 图2 (2)如图，过点D作x轴的平行线，交BC于点E, :S三袋带0B=3,21011×1=3,10A1=6, 过点B作x轴的平行线，交AD于点F. 由题意可知，DE=5,BF=7, ∴.A1(0,6)或A2(0,-6) 1 6.解：BC∥x轴，点B的坐标为(-3,1)， .S四边形BCD=S三角形CDE+S棉形DEBr+S三角形PB=2× .可设点C的坐标为(m,1) 8 数学七年级（下）人教 如图，过点A作AD⊥BC于点D, C C 2024—2025年下学期第 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D2.D3.C4.B5.D6.B7.C8.C 9.B【解析】由题意得，512第-次{√512= 23第二次，{√/23}=5第三次{5}=3第四次， {5}=2,.对512进行操作后变为2需要4次. 故选B. 10.D【解析】由题图可知，奇数点的规律为A(2, 0),A3(5,1),A5(8,2）,…,A2m-1(3n-1,n-1), 偶数点的规律为A2（3,2),A4(6,3),A（9,4), …,A2n（3n,n+1)(n为正整数).2025是奇 数，∴.2n-1=2025,∴.n=1013,∴.点A22s的坐 标为(3038,1012).故选D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.两条直线平行于同一条直线12.±2 13.(-1,1) 14.2或-4【解析】：正方形ABCD的边长为4， ∴.AB=AD=4.由题意可分两种情况进行讨论： ①当正方形ABCD沿数轴向右移动时，如图1，移 动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠 部分图形的面积S=4,即S=S长方形BCD=4.,AB= AD=4,.AB′=1，则AA'=3,.OA'=AA'-OA= 3-1=2,此时数轴上点A'表示的数是2； C D D BA OA 图1 ②当正方形ABCD沿数轴向左移动时，如图2，移 动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠 部分图形的面积S=4,即S=S长方形ABcn=4.:AB= AD=4,.A'B=1,∴.AA'=AB-A'B=4-1=3, .OA'=AA'+OA=3+1=4,此时数轴上点A'表 示的数是-4.综上所述，数轴上点A'表示的数是 2或-4. 数学七年级( 则Sc=2BC1×1MD1=分xm-(-3)1× 1 2=5, 解得m=2或m=-8, .点C的坐标为(2,1)或(-8,1) 二次学情诊断（期中） CD'D BA01之 图2 15.135或45°【解析】：∠B0C=135°，∴.∠A0C= 180°-∠B0C=180°-135°=45°.如图1，当0M 在直线OC的右侧时，：OM⊥OC,∴.∠COM= 90°，∴.∠A0M=∠A0C+∠C0M=45°+90°= 135°；如图2，当OM在直线OC的左侧时，OM⊥ OC,∴.∠COM=90°，∴.∠A0M=∠COM-∠AOC= 90°-45°=45°.综上所述，∠A0M的度数为135° 或45°. 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：(1)原式=5-4×(-1)+8-4 =5+4+8-4 =13: (2)原式=9-3-(2-√3)-√3 =9-3-2+√3-3 =4. 17.解：(1)：2a-9的平方根是±5， .2a-9=（±5)2，解得a=17. a-3b的立方根是-4， .a-3b=(-4)3,即17-36=（-4)3， 解得b=27. :c是√11的整数部分，3<√I1<4,.c=3; (2)由(1)得a=17,b=27,c=3, .√b-a+13c=√27-17+13×3=√49=7， ∴.b-a+13c的算术平方根是7. 下)人教 9周测卷（三） 平面直角坐标系 题号 二 三 总分 得分 （温馨提示：满分120分时间100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 1.下列数据中不能确定物体位置的是 A.会议室5排28号 B.北偏东30° C.小河镇文化街32号 D.东经116°，北纬40° 2.如图，小手盖住的点的坐标可能为 A.(5,2) B.(-6,3) C.(-4,-6) D.(3,-4) 120°90° 60° 150° 30° V 180° 0 210° 330° A HARBIN 2025 ER GAMES 240° 270°300 第2题图 第6题图 第9题图 第10题图 3.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为( A.(2,-4) B.(4,-2) C.(-4,2) D.(-2,4) 4.已知在平面直角坐标系中，点Q(a-1,2a+3)在x轴上，则a的值为 A.1 B.-1 c. n 5.已知点P向上平移5个单位长度后得到的点P的坐标为(-2,3)，则点P在 ( A.第四象限 B.第二象限 C.第一象限 D.第三象限 6.第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行.如图是本届亚冬会的会徽， 将其放在平面直角坐标系中，A,C两点的坐标分别为(1,2)，（-1,3)，则点B的坐标为 A.(-2,-1) B.(0,0) C.(-2,0) D.(0,-1) 7.在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为(x-2,y+1),（-1,-3),若线段AB=5,且平 行于x轴，则下面结论正确的是 () A.x=-6或4 B.x=6或-4 C.y=-1 D.y=4 8.点A,B是平面直角坐标系中x轴上的两点，且AB=2,有一点P与AB构成三角形，若三角形 PAB的面积为3，则点P的纵坐标为 ) A.3 B.3或-3 C.2 D.2或-2 9.如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30,60)表示，目标F用(40,330)表示，则表示 为(50,210)的目标是 A.目标A B.目标C C.目标D D.目标E 10.如图，将点A1（1,1)向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A2;将点A 向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A3;将点A3向上平移4个单位长 度，再向右平移8个单位长度，得到点A4,·,按照这个规律平移得到点A2s,则点A25的横 坐标为 A.22024 B.22025-1 C.2202s D.22025+1 数学七年级（下）人教 17 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若电影院6排7号的座位记作(6,7)，则(11,8)表示的座位是 12.在平面直角坐标系中，点P(-2,x2+1)在第 象限 13.如图，正方形ABCD的边长为4，顶点A的坐标为(-1,1)，AB平行于x轴，则顶点C的坐标 为 .C B OA 第13题图 第14题图 14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,1)，将线段AB平移，使 其一个端点到点C(3,2),则平移后另一端点的坐标为 15.在平面直角坐标系中，对于任意三个不重合的点A,B,C的“矩面积”，给出如下定义：“水平 底”α指任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h指任意两点纵坐标差的最大值，“矩面积” S=ah.例如：A(1,2),B(-3,1),C(2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S= ah=20.若D(1,2),E(-2,1),F(0,x)三点的“矩面积”为18，则x的值为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）】 16.（8分)临黄河而知中国，临河洛而知华夏.洛阳因地制宜、科学规划实施“一中心六组团”城 市发展战略，一座座地标性建筑点缀在历史、现代、未来3个城市轴线上，一个错落有致、疏 密有度、古今辉映、山环水润，具有洛阳特色的城市格局跃然而现.下图是洛阳内部分建筑物 的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形.若丽景门的坐标为(1,1)， 洛阳博物馆的坐标为(0，-2). (1)请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出白马寺的坐标； (2)若洛邑古城的坐标为(3,2)，龙门石窟的坐标为(2，-4)，请在图中标出洛邑古城和龙 门石窟的位置 洛阳支 博物馆1 ---- --7-1 周我天升 驾六醇秭殄 1阁 博畅馆 17.(9分)已知点P(2a-4,a+7),分别根据下列条件求点P的坐标. (1)点P在y轴上； (2)点Q的坐标为(4,5)，且直线PQ∥y轴； (3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等 18 数学七年级（下）人教 18.(9分)如图，我们从唐代诗人韩愈的《早春呈水部张十八员外》和刘禹锡的《浪淘沙·其一》 中各选取一句整齐排列放在平面直角坐标系中，“九”的坐标是(1,2) (1)“曲”和“酥”的坐标依次是 和 (2)将第2行与第3行对调，再将第4列与第7列对调，“河”由开始的坐标最终变换为 (3)“雨”开始的坐标是 使它的坐标变换到(5,3)，应该哪两行对调，同时哪两 列对调？ y个 4天街小雨润如酥 3草色遥看近却无 2九曲黄河万里沙 1浪淘风簸自天涯 01234567x 19.(9分)如图是北京某大学附近区域的简易地图，点O表示学校，点A表示圆明园，点B表示 什刹海公园，OA=1.5cm,OB=2cm,已知学校距离圆明园6km. (1)请用方向和距离表示圆明园相对学校，学校相对什刹海公园的实际位置； (2)游学团队从圆明园出发，沿南偏东30°方向行走15k,是否能到达什刹海公园？请说明 理由，并用方向和距离表示此时学校相对游学团队的实际位置。 桃 圆明园 A 60°NO 学校又30 →东 B 什刹海公园 20.(10分)如图，先将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角 形A1BC1 (1)画出经过两次平移后的图形，并写出点A1,B1,C1的坐标； (2)已知三角形ABC内部一点P的坐标为（α，b),若点P随三角形ABC一起平移，平移后点 P的对应点P1的坐标为(-1，-1)，请直接写出α，b的值； (3)求三角形ABC的面积. 8 6 5 4 4 -5-y-3<-10 234 - 数学七年级（下）人教 19 21.(10分)对于平面直角坐标系x0y中的任意一点P(x,y),给出如下定义：记a=-x,b=x-y, 那么我们把，点M(a,b)与点N(b,a)称为点P的一对“和谐点”.例如：点P(-1,2)的一对 “和谐点”是点(1，-3)与点(-3,1). (1)点A(5,2)的一对“和谐点”坐标是 与 (2)若点B(3,y)的一对“和谐点”重合，则y的值为 (3)若点C的一个“和谐点”坐标为(-2,9)，求点C的坐标 22.（10分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点.若a,b,c满足关系 式：la-21+(b-3)2+√c-4=0. (1)求a,b,c的值； (2)求四边形AOBC的面积； (3)是否存在点P(x,之)，使三角形A0P的面积为四边形A0BC面积的2倍？若存在，求 出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 23.(10分)如图，已知在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B,C在x轴上，S三角形40B=8, OA=OB,BC=10,点P的坐标是(-6，a). (1)请直接写出三角形ABC的顶点A,B,C的坐标； (2)当点P在直线AB的上方时，连接PA,PB,并用含字母a的式子表示三角形PAB的 面积； (3)在(2)问的条件下，是否存在点P,使三角形PAB的面积等于三角形ABC的面积？若存 在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 20 数学七年级（下）人教 【专题3平面直角坐标系中图形面积的求法 类型1直接利用点的坐标求图形的面积 类型3利用分割法求图形的面积 1.如图，已知A(-2,2),B(4,2),C(2,-3), 4.四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2, 求三角形ABC的面积. -3),B(5,-2),C(2,4),D(-2,2) (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出 四边形ABCD; (2)求这个四边形的面积 3 -5-4-3-2-1012345x 3 类型2利用补形法求图形的面积 2.如图，在平面直角坐标系中，已知三角形 ABC的顶点A(-2,5),B(-5,-2),C(3, 类型4根据己知图形的面积利用逆向思维 3),求三角形ABC的面积， 求点的坐标 Y木 5.在平面直角坐标系中，已知0(0,0)，B(1,3) (1)若点A在x轴上，且S三角形40B=3,求满 足条件的点A的坐标； 1234561.8x (2)若点A在y轴上，且S三角形40B=3,求满 足条件的点A的坐标 3.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形 ABCD的顶点坐标分别为A(-2,-1), 6.如图，已知A,B两点的坐标分别为(1,3)， B(2,-1),C(4,3),D(0,4),求四边形 (-3,1),线段BC∥x轴，且三角形ABC的 ABCD的面积， 面积为5，求点C的坐标. 。B 数学七年级（下）人教 21