周测卷(五)-【必考尚·同步练习册】2024-2025学年七年级下册数学同步单元期末卷（人教版·新教材）

周测卷（五） 二元一次方程组的应用及三元一次方程组 题号 二 三 总分 得分 (温馨提示：满分120分时间100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.若3xm+1+2y2m-3=-5是关于x,y的二元一次方程，则m,n的值为 A.m=0,n=2 B.m=0,n=-2 C.m=2,n=-2 D.m=-2,n=1 2.已知关于x,y的二元一次方程组 物的部为1则。-2弘的流是 A.-2 B.2 C.3 D.-3 3.下列方程组中，是三元一次方程组的是 r2x=5, 3 -y+z=-2, x+y-z=7, x+y=2, A. x2+y=7, B. c. xyz =1, D y+z=1, 1x-2y+z=9, [x+y+3=6 y=-3 x-3y=4 x+z=9 5x+7y+6z=15 4.解三元一次方程组 2x-3y+3z=8,若要使运算简便，可先消未知数 7x-5y-2z=6, A.x B.y C.z D.以上说法都不对 5.哥哥和弟弟今年的年龄和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍.”求 弟弟、哥哥今年的年龄，设弟弟，哥哥今年的年龄分别为x岁，y岁，根据题意可列的一个方程 为x+y=16,则另一个方程为 A.2(x+4)=y+4B.2(x-4)=y-4C.x+4=2(y+4) D.x-4=2(y-4) 6.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇.醇酒一瓶醉三客， 薄酒三瓶醉一人.共同饮了一十九，三十三客醉颜生.试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”设 有醇酒x瓶，薄酒y瓶.根据题意可列方程组为 （) x+y=19, x+y=19, rx+y=19, A. .1 B. D.x+y=19, 13x+3=33 x+3y=33 G 13x+3y=33 3x+y=33 7.某学校为了打造“书香校园”，丰富师生的业余文化生活，计划采购A,B两种图书，已知采购 2本A种图书和3本B种图书共需110元；采购1本A种图书和5本B种图书共需160元， 则A,B两种图书的单价分别为 () A.30元，10元 B.10元，30元 C.25元，20元 D.60元，20元 8.甲、乙两个工程队负责修建一条长为1000米的公路.甲工程队独立施工3天后，乙工程队加 入，两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工3米， 求甲、乙两工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根 据题意，所列方程组正确的是 () A. 2x=y-3, B. x=y-3, 3x+7y=1000 13x+7(x+y)=1000-80 C.=y+3, 3x+7y=1000-80 D.{ x=y+3, 3x+7(x+y)=1000-80 数学七年级（下）人教 31 9.据统计茶树因病、虫、草害，每年损失茶叶产量的10%~15%，并使茶叶的品质下降.现将一 瓶含量80%的农药溶液和另一瓶含量85%的农药溶液混合，得到含量82%的农药溶液 5000mL,则含量80%的农药溶液和含量85%的农药溶液所使的量分别是 () A.1000mL,4000mL B.2500mL,2500mL C.3000mL,2000mL D.3300mL,1700m 10.《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期.如图，它由供水壶 浮箭漏示意图 和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中 一供水壶 箭尺 的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间.已 箭 知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为18cm;供 水6小时，箭尺读数为42cm.若开始记录时是上午8：00，则当箭尺 接水壶兰 读数为84cm时，对应时间是 A.14:00 B.16:00 C.18:00 D.21:00 二、填空题（每小题3分，共15分） rx+y=3, 11.已知三元一次方程组{y+z=4,则3(x+y+z)= lx+2=5, 12.一艘轮船在相距90km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6h,从乙地到 甲地逆流航行比顺流航行多用4h.设该轮船在静水中的速度为xk/h,水流速度为 ykm/h,则可列方程组为 13.在一个大长方形中放入六个形状、大小完全相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大 长方形ABCD的面积为 A 区 区 ● A区· 6 cm 14 cm 嘉嘉24分 祥祥一分 浩浩28分 第13题图 第15题图 14.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一 个罐头盒.现有36张白铁皮，用 张制盒身， 张制盒底可以使盒身与盒底正好 配套 15.嘉嘉、祥祥、浩浩三人玩踢球游戏，他们在地面上画了两个圆，圆心重合，然后各自从指定地 点踢四次，规定小圆内为B区，小圆与大圆之间为A区，且在同一区域内的得分相同（若球 的最终位置在圆上或大圆外则重踢).嘉嘉和浩浩的得分情况如图所示（圆内黑点为球的最 终位置)，则祥祥的得分是 分. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)解下列方程组： (1)/+2y=1, rx+2-3=0, 3x-2y=11; (2)2x-y+2z=2, lx-y-z=-3. 32 数学七年级（下）人教 17.(8分)小明在解关于，y的二元一次方程组+2=3时，本应解出二，1·但由于将其 1bx+4=cy y=3, 中一个方程中的6错看成6，另一个方程的“+”看成了“÷”，得到的解为=2求6的值 ly=1, 18.(9分)周末，硕硕和爸爸一起去市场买水果，他们挑选了2kg猕猴桃和3kg荔枝，计算后应 付款42元，但硕硕把两种水果的单价弄反了，计算后发现少了4元.爸爸尝了一下荔枝觉得 很不错，决定再多买2kg送给爷爷奶奶，求爸爸最后一共付款多少元. 19.（10分)下面是学习二元一次方程组时，老师提出的问题和两名同学所列的方程（组）. 问题：某个工人一天工作8个小时，可以生产零件一整箱和不足一箱的30个；由于特殊情 况，今天他只工作5个小时，生产零件一整箱和不足一箱的6个，问这一整箱零件和该工人 每小时能生产的零件数分别是多少？ 小丽所列方程组： 8=x+30,小亮所列方程：5x30）=x+6, L5y=x+6, 8 根据以上信息，解答下列问题， (1)以上两个方程（组）中x的意义是否相同？ （填“是”或“否”)； (2)小亮列的方程所用的等量关系是 （填序号，“①每个小时生产的零件数”或“②5 个小时生产的零件数相等”)； (3)请从以上两个方程（组）中任选一个求解，完整解答老师提出的问题， 20.(10分)我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生 产.他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或 裁法二裁下A型与B型两种板材，如图1所示.（单位：cm) (1)列出方程（组），求出图1中a与b的值； (2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得 到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种礼品盒. ①两种裁法共产生A型板材 张，B型板材 张； 数学七年级（下）人教 33 ②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒m个，横式无盖礼品盒 n个，求m,n的值. h ax i hasby 10 AABI40ABB☐I0 (裁法一) 170 170 (裁法二） 图1 图2 21.(10分)骑行是一种健康自然的运动方式，能充分享受过程之美，一辆单车，一个背包即可出 行，简单又环保.A、B两地相距40千米，甲、乙两人从A地出发骑自行车前往B地，乙比甲先 出发15分钟，甲出发1小时后两人相遇，又过了30分钟，乙剩余的路程比甲多2千米. (1)求甲、乙每小时各行多少千米； (2)甲出发t小时后两人相距1千米，求t的值. 22.（10分)给出以下定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关 联方程”.如：方程x+1=0和2x=2为“关联方程”. (1)若关于x的方程5x+=0与方程2x-4=x+1是“关联方程”，求a的值； (2)若两个“关联方程”的两个解的差为8，设两个“关联方程”的两个解分别为m,n,求m,n的值； (3)若关于x的方程2x+3b-2=0和3x-5b+4=0是“关联方程”，求b的值. 23.（10分)茶叶促销活动前后，A,B两种茶叶的销量（单位：两）和营业额（单位：元）对比情况 如下表 A茶叶销量B茶叶销量 营业额 打折前 300 200 6900 打折后 500 400 9360 已知促销时A茶叶是按八折价格销售，其打折后的价格与B茶叶打折前的价格相同. (1)每两A,B茶叶的原价分别是多少？ (2)B茶叶打几折销售？ (3)促销期间，若王阿姨正好带了96元，要买A茶叶和打折后为8元的C茶叶（两种茶叶的 重量均为正整数)，且所带的钱刚好用完，则她有几种购买方案？怎么购买？ 34 数学七年级（下）人教-3×4+b=-2, 21.解：(1)由题意可得{ 5a+5×4=15, 解得 「a=-1, lb=10; (2)由(1)得原方程组为-x+5y=15,① 4x-10y=-2,② ①×2+②，得2x=28,解得x=14, 将x=14代入①，得-14+5y=15,懈得y=29, 5 rx=14, ∴.原方程组的解为 29 y= 5 22.解：(1) [x=3, (答案不唯一) ly=11 (2)设购买m本笔记本，n支中性笔. 根据题意，得5m+4n=76, n=19- 4m. 又，m,n均为正整数， m=4,或 m=8, n=14n=9或 ln=4, 周测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.B3.D4.C5.A6.A7.B8.D9.C l0.D【解析】设每小时上升xcm,开始高度为 y0m,根据题意，得+718：解得：=6：设 l6x+y=42, y=6, 当箭尺读数为84cm时，时间为t时，则6+6(t 8)=84,解得t=21,∴.时间是21：00.故选D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.18 12.(x+)=90, 1(6+4)(x-y）=90 13.140cm2 14.16,20 15.32【解析】设落在A区得x分，落在B区得y分. 根据题意可得{ 3x+y=24, 解得5·祥祥 2x+2y=28, ly=9, 的得分是5+3×9=32（分）. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 「x+2y=1,① 16.解：(1) 3x-2y=11,② ①+②，得4x=12,解得x=3. 将x=3代入①，得3+2y=1,解得y=-1, ·原方程组的解为=3， ly=-1; 12 数学七年级( .共有3种购买方案：①购买4本笔记本，14支 中性笔；②购买8本笔记本，9支中性笔；③购买 12本笔记本，4支中性笔. 23解：(1)26【解析】。①+ 3x+2y=13,② ②，得6x=12,解得x=2.将x=2代入①，得3× 2-2y=-1,解得y=3.5,故此方程组的解 为/2， y=3.5; (2)设m+5=x,n+3=y,则原方程组变形为 2解得 3x+2y=13, ry=3.5, 即m+52,解得 m=-3, ln+3=3.5, ln=0.5; (3)设m+n=x,m-n=y,则原方程组变形为 3x-2y=-2解得 x=4, 3x+2y=26, y=7, 即m+n=4 解得m=5.5, Im-n=7 ln=-1.5. 五) rx+z-3=0,① (2){2x-y+2z=2,② x-y-z=-3,③ ②-③，得x+3z=5,④ ④-①，得2z=2,解得z=1. 将z=1代人①，得x+1-3=0,解得x=2. 将x=2,z=1代入③，得2-y-1=-3,解得y=4, rx=2, ∴.原方程组的解为y=4, z=1. 17.解：根据题意可知，小明所看到的方程组为 a÷2=3将 =2代人方程组， 16x+4=cy,ly=1 得2a÷2=3 12+4=c, 解得0=3， lc=16. 将8=3代回原方程组，得 3x+2y=3, lc=16 bx+4=16y. ·原方程组正确的解为x=1, y=3, 将x=代入方程组+2y=3, ly=3 bx+4=16y, 得-b+4=48,解得b=-44. 18.解：设猕猴桃每千克x元，荔枝每千克y元. 下)人教 根据题意可得 2x+3y=42, 3x+2y=42-4, 解得6， y=10, .42+10×2=62(元) 答：爸爸最后一共付款62元. 19.解：(1)是(2)② (3)选小丽的：设这一整箱零件的个数为x个，该 工人每小时能生产零件y个， 8y=x+30 根据题意，得 5y=x+6, 解得/化34， ly=8. 答：这一整箱零件的个数为34个，该工人每小时 能生产零件8个； 选小亮的：设这一整箱零件的个数为x个，则该 工人每小时能生产零件专”个， 根据题意，得(x十30）=x+6, 8 解得=34,50=8 答：这一整箱零件的个数为34个，该工人每小时 能生产零件8个 2a+b+10=170, 20.解：(1)根据题意可得 la+2b+30=170, 解得[=60， b=40. 即图1中a与b的值分别为60,40； (2)①64,38； ②恰好做成竖式有盖礼品盒m个，横式无盖礼 品盒n个， ∴.A型板材需要(4m+3n)个，B型板材需要 (2m+2n)个. 根据题意可 4n+3n=64,解得m=7, l2m+2n=38, n=12, ∴.m,n的值分别为7,12. 21.解：(1)设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米根 60+y=x, 据题意，得 40-(1+器x+2=0-1+0y品， 解得20， ly=16. 答：甲每小时行20千米，乙每小时行16千米； (2)相适南：20+1-品×16+16，解得1=2； 相竭后，甲未到终点201-局×16+16+1， 解得=子 数学七年级( 相遇后，甲到达终点品×16+16：+1=40， ,15 5 解得t=16 综上所述的值为或安器 22.解：(1)解方程2x-4=x+1,可得x=5. :关于x的方程5x+a=0与方程2x-4=x+1 是“关联方程”， .5x+a=0的解为x=-5. 将x=-5代入方程5x+a=0,可得5×(-5)+ a=0, 解得a=25; (2)根据题意可得m+n=0:或m+n=0, m-n=8 In-m=8, 将 (3)2x+3b-2=0,∴x= 2-3b 2 3x-5b+4=0,x=56-4 3 ·关于x的方程2x+3b-2=0和3x-5b+4=0 是“关联方程”， .2-36+5b,-4=0,解得6=2. 2 3 23.解：(1)设每两A茶叶的原价为x元，每两B茶 叶的原价为y元， 300x+200y=6900, 由题意得 80%x=y, 解得x=15, ly=12. 答：每两A茶叶的原价为15元，每两B茶叶的原 价为12元； (2)设B茶叶打m折销售， 由题意得15×80%×50+40×12×0-9360， 解得m=7. 答：B茶叶打七折销售； (3)设王阿姨购买A茶叶a两，C茶叶b两， 由题意得15×80%a+8b=96, 整理得a=8-子弘 a,b均为正整数， a,6可取=6，a=4,j0=2, 1b=3,1b=6,b=9, ∴.王阿姨共有3种购买方案，方案一：购买6两 A茶叶和3两C茶叶；方案二：购买4两A茶叶 和6两C茶叶；方案三：购买2两A茶叶和9两 C茶叶. 下)人教 13