精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学2025-2026学年高三上学期1月月考数学试题

6学科网列组卷网 2025-2026学年第一学期上学期诊断性检测 高三数学 本试卷共150分 考试时间120分钟 命题人：吴楠 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1,设线段MB=>0）,点P从点A出发沿线段AB向点B运动，其任意时刻的速度值等于它尚未经过 的距离，己知PB与运动时间1满足PB=e',其中k为常数，©为自然对数的底数，点巴从点C出发沿 11 射线CD作匀速运动，P,Q两点同时出发且初始速度相同，当PB的长度分别为2与4时，CQ的长度分 X2二 别为七，x2,则x() A.In2 B.e2 C.2 D.4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分别表示出，七即可解出答案 【详解1设PB=☑，则)=e 当=O时，点P在点A处，其尚未经过的距离为线段的总长度1， 即0)=，解得k=1,即0=e' 因为点P在任意时刻的速度值等于它尚未经过的距离， 设点P在时刻'的速度为，()，即()=y) 第1页/共26页 6学科网命组卷网 所以点P的初始速度为(0)=y(0)=1 又Bg 两点同时出发且初始速度相同， 故点巴的速度。=/，则lCg=g= 当PB的长度为2时，时间为4，代入y()=1e中，得2e,即4=2，两边取自然对数，得 4=ln2 同理，当PB的长度为4时，时间为5，得=血4. 当《=时，点P走过的距离为￥=么=血2 同理，当/=时，点走过的距离为=6=1血4 x-m4_n4_2h2=2 故xln2ln2ln2 故选：C 2已u®数网-s.两)》.()前水本米系为) A}(2) () 》2)() （}2) 【答案】C 【解析】 【分析】先判断函数f()=x-cos 的奇相性，利用导数判断函数（的单调性，令 第2页/共26页 6学科网命组卷网 8(x)= Inx ,x≥3 x 1>h3>h4>ln5>0 利用导数判断8(x)的单调性，从而可得3>4>5 ,进而可得函数值的大小. 【详解)：f(x)=x2-cosx :f(-x)=(x-cos(-x)=2-cosx=f(),f(x)是偶函数， f(x)=2x+sinx 当0<x<1时，（✉）》>0，故函数f(四在0，)上单调递指。 令6=23则-空<0 x2 即函数8（冈在3，+o)上单调递减，故8(3）>8(4)>8(5) In 4 1n2 ,而42 所》(2》f) :(》(劉 故选：C 3.已知函数f()= 00g创=+f(,名y=g的恰有4个零点，则安数的取他 k(x+),x<0, 范围是() A(-o,1) 1,4e D.(1,+o0) 第3页/共26页 6学科网列组卷网 【答案】B 【解析】 【分析】先借助偶函数对称性，将全定义域零点问题转化为单侧（如x>0)分析，把8(）=0变形为 “参数=函数”，转化为直线与构造函数的交点问题，再求构造函数的导数，分析其单调性、极值、极限 趋势，最后结合构造函数的图像走势，确定参数使单侧有对应交点数，得到范围 【详解】因为8(x)=f()+f(-x) 可得()=f()+f()=8(四，因此8()关于y轴对称是偶商数， 又x≠0，且y=8()恰有4个零点， 因此当x<0时，y=8()恰有2个零点， 当x>0时，y=8()恰有2个零点， 当x>0时，-x<0,8()=f()+f(-x)=(2x-1)e+k(-x+1) 因为x=1时，8()=(2x1-le+k(-1+1)=e≠0， 当x>0且x≠1时，即k-2x-e x-1有2个解， 令()=(2x-1)e x-(x>0且x≠D, W(x)-(2x+I)(x-1)@-(2x-1)e_x(2x-3)e' (x-102 (x-102, m-0.-0号 (x-02 因此0<x<1或 长x名.<a闲4网生故 第4页/共26页 6学科网 命组卷网 当x>2时，(x)>0,h(x)单调递增， y=k y=h(x) 4e 32 因tk>4e附.4-2x-》。 x-1有2个交点， 即若y=8)怡有4个零点，则k∈4起2切 故选：B 1+2i Z= 4.在复平面内，复数4+3i对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，求出复数在复平面内对应点的坐标，判断结果. (1+2i)(4-31）_10+5i_2.1: 详4+34-3别2555，敢在复平面内，复数，对应的为是} 位于第一 象限 故选：A. 第5页/共26页 6学科网列组卷网 5.在△ABC中， 4B=2AC=-l∠BAc-3∠BA 的角平分线交BC于D,则AD=() 5 25 4v3 A.3 B.3 c.3 D.3 【答案】B 【解析】 【分析】由题意作图，根据三角形的面积公式，建立方程，可得答案 【详解】由题意可作图如下： B 因为∠B1C的角平分线为D,则∠BAD-∠CAD= 6, 1 由SABc=SABD+SACD,则2 号AB-4C.sin∠BAC=}AB.AD-sin∠BAD+】AC.4 4D.sin∠CAD 1 代入数据可得2 2x1x31 221 240.11 1AD.1 V33·AD 22 2,化简可得24， 2V5 解得AD 3 故选：B y=log1(x2-3x+2) 6.函数 的单调递增区间是() A.（-oo,1) B.(2,+0) 【答案】A 【解析】 第6页/共26页 命学科网命组卷网 【分析】利用复合函数单调性的判断方法直接判断即可： 【详解】令r-3x+2>0,得x<1或>2， 或 设u=r-3x+2,x<1或x>2,y=lo8!“, 3 则函数4=-3x+2,x<1或x>2,在（0,1)上单调递减，在（2，+)上单调递增， 又=8“为减函数， 所以函数=1g1(-3x+2)在(-0，)上单调递增，在(2，切)上单调道减。 y=log (x2-3x+2) 所以函数 的单调递增区间是（-∞，) 故选：A 2x-1,x≥0 7.若f(a)=a,则称a为函数f(x)的幸福点设函数f()= 2x+l,x<0,则“a=1”是“a是f(x)的 幸福点”的( A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据幸福点的定义求函数(：)的幸福点为山，再根据充分必要条件判断即可。 【详解】根据函数（四）的牵福点定义， 当x≥0时，令2x-1=x,解得x=1: 当x<0时，令2x+1=x,解得x=-1； 所以函数（的幸福点为±1. 第7页/共26页 6学科网命组卷网 所以a=是Q是f()的幸福点"得充分不必要条件 故选：B &.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC,AB=3,BC=CD=DA=2,AC与BD交于点O,记 I =0A.OB 1,=OB.OC I =OC.OD ,则() A.I<12<I B.h<l<h c.k<h<l D.<h<1 【答案】B 【解析】 【分析】法一：根据对角线向量定理，可得角的类别以及线段长度的大小关系，根据向量点乘积的计算公 式，可得答案：法二：根据对角线向量定理，结合数量积的运算律，可得答案 D+cAB+cD) 【详解】由对角线向量定理得AC·BD 5∠0 故∠BOC为锐角，设点E为AB的中点， 而∠A0B=∠D0C=180-∠A0D,故∠40B,∠D0C 为钝角， H.OB >OD.o4>OC 法-：I=01-0B=0 O cos.∠A0B,1,=0c.0D=OCODs∠D0C, ,=0B.0C=0B0Ccos∠B0C,则l,<1,<0<1,即1<L<1, 第8页/共26页 6学科网列组卷网 法二：因为1=0A-0B=Oi0Ecos∠A0B,,=0c.0D=0 COD cos∠D0C L,=0B.0C=OB0Ccos∠B0C,故12>0,1，<0，l3<0: 所以↓-1=0B0C-0A.0B=0B.AC=DB.AC>0(>0) 而4，-1=0c.0D-0A.oB=(oCoD-OAo)cos∠A0B, 由08>oD,oA>0G则4，-4>0，所以1<1，<12. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若实数4，b满是a+e=b+hb=4,则(). alnb+blna>1 alnb+blna<1 A. B. C.ab<4 D.ab>e 【答案】ACD 【解析】 【分析】构造f()-x+血x-4,得到f(女)在（0，+o）上单调递增，结合零点存在性可得e”=b, e=b∈(e,3).a∈(，h3),对四个选项-一判断，得到答案 【详解】AB选项，由题意得a+e°-4=b+lhb-4=0 令()=x+血x-4,显然f()在(0，+）上单调递增， 且f(e)=e+1-4<0.f(3)=3+ln3-4=h3-1>0 第9页/共26页 命学科网命组卷网 则f(e)=f()=0,故e=b,且e=be(e,3),hb>1, 所以a∈(l,ln3),lha>0,故alhb+blna>ahb>1×1=l,A正确，B错误： c选项，ab<3ln3=h27<4,C正确： D选项， a>1,b>e.故b>e,D正确： 故选：ACD 2) 10.已知在 的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，则下列说法正确的有 () n=6 B.第4项的二项式系数最大 60 64 的系数为 D.展开式各项系数之和为 【答案】ABC 【解析】 【分析】先由题设结合组合数的性质求出即可判断A；由二项式系数的定义和组合数性质即可求解判断 B;由二项式的展开式的通项公式即可求解判断C;由系数定义赋值x=1即可求解判断D, 【详解】由题点得C=C,所以n=2+4=6,故A正确： 因为n=6时，二项式系数最大的是C%,所以第4项的二项式系数最大，故B正确： 2)6 x+ =2'Cgx-2r(0≤r≤6，r∈N) 令6-2r=2,得r=2.所以式的系数为2产Cg60,故C确： 展开式各项系数之和为1+2)°=36=729 故D错误 故选：ABC 第10页/供26页 命学科网命组卷网 1.设ab∈(0，+o),10a+106=1,则() 1 A.a的最大值为10 B.ab的最大值为400 ab 1 1.4 C.a+b的最大值为400 D.ab的最小值为90 【答案】BD 【解析】 10a+10b1 V10aa0b≤ 【分析】利用特殊值检验，可判断A;根据基本不等式可得 2 2,判断B:利用B 表可斯c:报1的后，行分0》0e+1o)=50+地把 ab,利用基本不等式 1,4 求得ab最小值，判断D. 1 a= 【详解】对于A,当“=10时，b=0,与b∈(0，+0)矛盾，所以A错误 对于B,因为a,b∈(0，+o10a+106=l,所以10a>0,10b>0 10aa0b≤10a+10b1 所以 2.2,所以b≤ 当且仅 10a=106=1 a=b=1 2,即 20时，等号成立 所以B正确 ab=-10ab=10ab 10abs 1 对于C,a+b10a+10b ,由B知 40,所以C错误. 第11页/共26页 命学科网命组卷网 10b40a≥2 其中+ b×40a-40,当且议当ab a b 当10-0-20.即a=0 ，b= 30’ 15时，等号成立 所以D正确 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12已克x+子到aeN)前宽开.第6英系数与第7膜系数之比为L.则的值为 【答案】6 【解析】 C5.23 【分折】利用二项式展开式的通项公式可得受26-3， ,求解即可 T1=C%x” C%2x2r,r=0,l2,,n 所以第6项的系数为C92,第7页的系数C2 C5·25 又第6项系数与第7项系数之比为3：1所以2-3， n! 25 5:(n-5)！ -=3 所以n!—2 ,所以6 =3’解得 6:(n-6！ 2(n-5) n=6 故答案为：6 13.某城市交通系统采用数智技术记录城市道路口的信号灯状态，每个时段的信号灯状态对应一个数字 第12页/共26页 命学科网命组卷网 (见下表)· 非正常绿波协调 信号灯状态 正常绿波协调 道路施工临时黄灯 突发事故临时红灯 对应数字 0 现需要按顺序记录某个道路口5个时段的信号灯状态，例如，记号0，-0，表示5个时段中有3个时 段是“非正常绿波协调”状态，分别发生在第1、3、5时段问：该路口5个时段所有可能的记录中，“非正常 绿波协调”的时段数不少于1个且不多于3个的记录共有种. 【答案】130 【解析】 【分析】按照“非正常绿波协调”的时段个数进行分类，结合计数原理和组合数知识求解. 【详解】按照“非正常绿波协调的时段个数进行分类， 每类情况均先从5个时段中选取“非正常绿波协调”的时段个数，且因“非正常绿波协调”有两种情况， 则“非正常绿波协调'的时段数1个的记录 2C5=10种： “非正常绿波协调的时段数2个的记录有 22C=40 种 “非正常绿波协调”的时段数3个的记录 23C=80种： 故“非正常绿波协调”的时段数不少于1个且不多于3个的记录共有：10+40+80=130种： 故答案为：130 17 1 -x,x< 6 2 14.已知函数f(x)= 06,2 x<2 为定义在上的单调函数，则的取值范围是 -x2-a+1,x≥2 R a 第13页/共26页 6学科网 6组卷网 64 【答案】 53 【解析】 【分析】分析可知，函数儿)在R上为减函数，根据分段函数的单调性可得出关于实数“的不等式组， 即可解得实数a的取值范围. 【)图为冠数- 6x在0， 上为减函数，且函数f(x)为定义在R上的单调函数， 故函数f()在R上为减函数， 所2-6在2 上为减函数，则a>0, 2 函数f()=-x-ar+1在[2，+o)上为减函数，则2≤2，解得a≥-4， [171 ≥2a-6 62 且有 8-6≥4-2a+1' 解得6≤a≤ 4 5 64 综上所述，实数a的取值范围是5’3」 故答案为： [ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 15.求下列不等式的解集： (1)-2x2+3x+9>0 8-x21 (2)5+x: 第14页/供26页 命学科网命组卷网 (3)2-(2a+1)x+2<0 【1 (3)答案见解析 【解析】 【分析】(1)解一元二次不等式即可得答案： (2)将分式不等式转化为整式不等式求解，即得答案： (③)不等武m-(2a+1)x+2<0可化为(ax-1x-2)<0,分类讨论a的取值，即可求得答案 【小问1详解】 由2x+3x+9>0得2r-3x-9<0, 、3 即(x-32x+3)<0,解得2 <x<3 故不等式-2x2+3x+9>0的解集为 【小问2详解】 8-x21 (8-x-(5+20 由5+x得 5+x 3-2x20 2x-3≤0 即5+x,也即为5+x (2x-3)(5+x)≤0 故 5+x≠0 ，解得5<xs3 8-21的解缤为 故不等式5+x 5<} 第15页/供26页 6学科网6组卷网 【小问3详解】 不等式m-(2a+l)x+2<0可化为r-1(x-2)<0, 当a=0时，解得x>2: 当a0,厚不教即太-：-2列<0 <L>22<x< 0<a< ①当 2时，a a. 11=2 a= ②当2时，a,此时不等式解集为⑦； >11<2<x<2 ⑧当a>2时，a<2,“a 当a<0所，不号即日-2小>0 1 1 <2 x<- 因为a<0,所以a,所以a或x>2 综上所述，原不等式的解集为： 1 x|x< 当a<0时，解集为 a或x>2}； 当a=0 {xt>2} 时，解集为 当0<a< 2时，解集为x2<x< 1 a 1 当0=2时，解集为⑦； 第16页/供26页 命学科网列组卷网 当 {x|-<x<2 2时，解集为a 16在数列{a}中，4=lna=(n+1)a,+1 （4)求a,}的通项公式： 四)老之=学，来数}的面球和5 【答案】(1)0。=2n-1 (2)s1+1 3”. 【解析】 a+1 【分析】(1)通过对递推式变形，构造出常数列n」 利用首项求出该常数列的数值，进而推导得 ar的通项 (2)由得，的表达式后，采用错位相减法计算得。 【小问1详解】 因为na1=(n+l)an+1 0H=0+1。=8+1-1a1+1-0,+1 所以n+1nn(n+l)nnn+l,即n+1n, a +1 所以数列n」为常数列， a+1=2 an+1=2 又1 ,所以n,所以an=2n-1 【小问2详解】 第17页供26页 6学科网列组卷网 2n-1 b.= 由(1)得 3”, 1,3,5,7,,2n-3,2n-1 8.=3+++++ 3-1+ 3”, 11.1,35,7, 两边同乘以3，得33，京+++了++ 2n-3.2n-1 3” 2 1,2,2,2，,22n-1 两武相减，和5，=3十字++3子++ 3n 3n+l 111 +2x3230×3_2m-122n+2 1 3 1 39=33, 3 所以1n+1 3”. 17.已知点F是抛物线C:y=2x(P>0)的焦点，纵坐标为2的点N在C上，以F为圆心、NF为 半径的圆交y轴于D,E,DE=2V3 (1)求抛物线C的方程； (2)过(-l,0)作直线l与抛物线C交于A,B,求k+k的值. 【答案】(1)y=4x (2)2. 【解析】 【分析】(1)根据抛物线方程求出焦点坐标，再利用点N在抛物线上得到N点横坐标与P的关系，最后 根据圆的性质求出P的值即可； (②)设出直线方程，与抛物线方程联立，得到关于'的一元二次方程，利用韦达定理得到片+少，少 第18页/共26页 6学科网 命组卷网 的值，最后利用斜率公式求 kw4+kNB即可. 【小问1详解】 设圆的半径为r,以F为圆心、NF为半径的圆交y轴于D,E,点F在x轴上，O为原点， 所以OF⊥DE FD=r, OD=OE= E=3 ，0 点F坐标为2 所以OF=卫 段N点坐标为n,2),则4=2m,所以”=号 所以DF=VOD2+OF2 =rw-8- +-名+2， 解得P2 所以抛物线C的方程为：广=4x D 【小问2详解】 由(1)知V(1,2) 设直线I的方程为x=my-1,A(x,),B(:,)】 第19页/共26页 6学科网命组卷网 代入抛物线C方程广=4红，整理得广-4m+4=0, △=(-4m2-4×1×4=16m2-16>0,所以m2>1, 所以片+5=4m5=4 u+k=片-2+-2-月-2+⅓-2 x-12-1y-1-1my2-1-1 =(y-2(m,-2)+(-2)(m-2） (my1-2)my2-2) 2myy2-2(1+m)(+2)+8 m2yy2-2m(y+y2)+4 2m×4-2(1+m)×4m+8 =2 m2×4-2m×4m+4 所以u+的值为2 cosa= 18.(1)已知 3,C是第四象限角， sinA-3 ,B是第二象限角，求cos(a-P)的值： ua=片mg-.&Bo引.a+2g 10， 4+6V2 【答案】(1)-15：（②）a+2B=买 【解析】 第20页/供26页 6学科网命组卷网 【分析】（1)利用同角三角函数基本关系结合角的象限，求出sin“、cosB ,再代入两角差的余弦公式 计算cos(a-B)的值 (2)先由siB求出anB,再用二倍角正切公式得tan2P,结合两角和的正切公式求tan(a+2B）,根 a+2B 据角的范围确定 的值 【详解】(1)由题意可知sina=个-co0s'a=2y2 , cosB=-V1-sin2B=_ . Cos(a-B)-cosacosB+sinasinB--4_62_4+6/2 1515-15； 为ma=号如A-酒，ao引 10, 所以cosB=310 1 10,tamB=3,2B∈(0，， tan 2B=2tan B 2× 3 3 >0 则 1-tan2B 1 4所以0<2B<受 故0<a+2B<π 1.3 tan(a+28)=1-tan=7143=1. 一X 74 故+2B= 4 第21页/供26页 6学科网 组卷网 19如图O所示，矩形ABCD中，4D=V2,MB=2W5,点M是边CD的中点，将△MDM沿AM 折到△PAM,连接PB,PC,得到图②的四棱锥P-ABCM,N为PB中点. D 图① 图② (1)求证：NCI/平面PAM: (2)若平面PAM⊥平面ABCD,求直线BC与平面PMB所成角的大小； (3)设P-AM-D的大小为0，若 e01 求平面PAM和平面PBC夹角余弦值的最小值. 【答案】(1)证明如下： 取PA中点9，连接NO,MQ,由N为PB中点，得 Q//AB,NQ-LAB 2 依题意， MC/IAB,MC=,AB■ ,则NO/IMC,N9=MC, CMON 于是四边形 是平行四边形 CNM0,而M0C平百PAM,NCc平面PMM 所以NCI/平面PAM. D (2) 6 第22页/供26页 6学科网 6组卷网 行 (3)11 【解析】 【分析】(1)取PA中点Q,借助三角形中位线性质，结合平行公理，利用线面平行的判定推理即得 (2)借助面面垂直的性质，以M为原点建立空间直角坐标系，求出平面PMB的法向量，利用线面角的 向量求法求出大小： (3)连接DG,过点D作Dz⊥平面ABCD,以D为坐标原点建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标 运算，以及法向量，列出方程，即可得到结果 【小问1详解】 略 【小问2详解】 取4M中点G,连接PG,由PM=PA=V2.得PG⊥AM 而平面PMML平面ABCD.平面PMMn￥面MBCD=AM,PGC平面PAM, 则PG⊥平面ABCD, 过M作G.则上平面4BCD,又MMBC平面4BCD, Mz⊥MA,Mz⊥MB 于是 在矩形4BCD中，MM=MB=2.M4+M=8=AB,则MALMB 以点M MA,MB,Mz 为原点，直线 分别为上2 轴建立空间直角坐标系， G 第23页/共26页 命学科网命组卷网 M(0,0,0),B(0,2,0),C(-1,1,0),P(1,0,1) MB=(0,2,0),MP=(1,0,1),BC=(-1,-1,0) mMB=2b=0 设平面 PMB 的法向至为m=a,hg则mM=a+c=0令a=得m=0,-) sine-cos(m.BC m-BC 1-1 设直线BC与平面PMB所成的角为g则s BCx2. 所以直线BC与平面PMB所成角的大小为6， 【小问3详解】 连接DG,由DA=DM,得DG⊥AM,而PG⊥AM, 则∠PGD为P-AM-D的平面角，即∠PGD=0, 过点D作D:上平面ABCD,以D为坠标原点，直线 DA,DC,Dz x,y,Z 分别为 轴建立空间直角坐标系， 则4(V2,0,0,M(0,2,0.C(0,22,0 显然AM⊥平面PGD,AMc平面ABCD,则平面PGD⊥平面ABCD, 在平面PGD内过P作PH⊥DG于点H,则PH⊥平面ABCD, i设P(x,%,2）,而PG=1,则PH=sin0,GH=cos0,DH=l-os8. 第24页/供26页 6学科网命组卷网 (1-cos0):v22 1-c0s0)z=sino 22 所以(2一cosR 20-cos0),sin0), F4w-2利网-0叭，2e》小 2 设平面PAM的法向量为%=（出，h,乙） -2x+V2%=0 则 20+os0)5+2os6-y-4m0=0 2 2 令名=v2,得4=(tan0,tan6,v2)】 设平面PBC的法向量为%=（名，，）】 [V2x2=0 则V2(cos0-1),V2(cos0+3) 22-z2sin0=01 2 2 令为=V2sin0,得%=(0，V2sin8,3+cos0) 设平面PAM和平面PBC的夹角为a, v2 sin20 +32+2cos0 n.n 则cosa= CosQ 3cos0+1 (2tan'0+2)(sin20+6cos0+10) 11-cos2 0+6cos0 第25页/供26页 6学科网 组卷网 31os0+ 3 Veos0+}+20eos0+7+80 80 20 3 3 9(cos+ 3(cos0+) 1s1 令'm0+5,0e0受，则te(.naa8r+r-9 9 则当t=3时，cosa有最小值11， 11 所以平面PAM和平面PBC的夹角余弦值的最小值为11· 第26页/共26页 2025-2026学年第一学期上学期诊断性检测 高三数学 本试卷共150分 考试时间120分钟 命题人：吴楠 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 设线段，点从点出发沿线段向点运动，其任意时刻的速度值等于它尚未经过的距离，已知与运动时间满足，其中为常数，为自然对数的底数.点从点出发沿射线作匀速运动，两点同时出发且初始速度相同.当的长度分别为与时，的长度分别为，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 已知函数，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，若恰有4个零点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在中，的角平分线交于，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则称为函数的幸福点.设函数，则“”是“是的幸福点”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 如图，在四边形中，，，，与交于点，记，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若实数a，b满足，则（ ）． A. B. C. D. 10. 已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，则下列说法正确的有（ ） A. B. 第4项的二项式系数最大 C. 的系数为 D. 展开式各项系数之和为 11. 设，则（ ） A. a的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为90 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知的展开式中，第6项系数与第7项系数之比为3:1．则n的值为_________． 13. 某城市交通系统采用数智技术记录城市道路口的信号灯状态，每个时段的信号灯状态对应一个数字（见下表）. 信号灯状态 正常绿波协调 非正常绿波协调 道路施工临时黄灯 突发事故临时红灯 对应数字 0 1 现需要按顺序记录某个道路口5个时段的信号灯状态，例如，记号表示5个时段中有3个时段是“非正常绿波协调”状态，分别发生在第1、3、5时段.问：该路口5个时段所有可能的记录中，“非正常绿波协调”的时段数不少于1个且不多于3个的记录共有_____种. 14. 已知函数为定义在上的单调函数，则的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3） 16. 在数列中，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 17. 已知点是抛物线： 的焦点，纵坐标为2的点在上，以为圆心、为半径的圆交轴于，，． （1）求抛物线的方程； （2）过作直线与抛物线交于，，求的值． 18. （1）已知，是第四象限角，，是第二象限角，求的值； （2）已知，，求. 19. 如图①所示，矩形中，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，得到图②的四棱锥为中点． （1）求证：平面； （2）若平面平面，求直线与平面所成角的大小； （3）设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $