辽宁省铁岭市铁岭县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

故 葆 # 咖 隙 落 2025~2026学年度（上)期末质量监测 八年级数学试卷 ※考试时间120分钟，试卷满分120分. 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效. 第一部分 选择题（共30分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是 B 2.下列运算正确的是 A.a3.a5=a8B.(a2)3=a5C.5a2-a2=5D.(3a2)2=9a2 3.如图，在池塘两端分别取点A和点B,池塘外有一点P,测得PA=80m, PB=90m,点A与点B之间的距离可能是 A.9m B.10m C.120n D.170m B D 3题图 4题图 7题图 9题图 4.如图，已知AB∥CD,∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于 A.60° B.25° C.35° D.45° 5下列各式：是岁，章品 ,其中分式有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6若号=号则的值为 A月 月 c昌 D月 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点D, 已知△BDC的周长为14，BC=6,则AB的长为 A.14 B.6 C.8 D.20 八年级数学第1页（共8页） (项名)可哈 学阳八 8.若4a2-kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为 A.6 B.12 C.士6 D.土12 9.如图，在4×4方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合） 的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.计算(2+1)(22+1)(2+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1的结果为 A.263 B.264 C.265 D.266 第二部分 非选择题（共90分) 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若分式产2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.等腰三角形的底角度数为50°，则该等腰三角形的顶角为 13.诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示 为 14.因式分解：2mm2+mn 15.如图，在△ABC中，∠A=∠ACB=30°， 分别以点B,A为圆心，BC,AC长为半径作弧， 两弧交于点D,连接CD,交AB的延长线于点E 有下列结论：①LCBE=60°；②S△ABC=BE·CE; D ③AC=CD;④AE垂直平分线段CD.其中正确结论 15题图 是 三、解答题：（共8道题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.完成下列各题：（共14分） (1)计算：（每小题3分，共6分） @()°-21÷()-2 ② 2a 1 2-b2- atb (2)解下列分式方程：（每小题4分，共8分） @2x=1 3+x2 ②1+2=4 Px+1+x=2 八年级数学第2页（共8页） 17.(共6分) ÷（24a+4 先化简：a一4 a-2 再从-1,0，-2,2中选一个合适的数代入 求值 18.(本题8分) 如图，在△ABC中，∠B=∠C,点D是边BC上一点，且AB=CD,点E在 边AC上. (1)若∠ADE=∠B,求证：△BAD≌△CDE (2)若BD=CE,∠BAC=70°，求∠ADB的度数. B D C 八年级数学第3页（共8页） 19.(本题8分) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE LAB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF, ER与AD相交于点G. (1)求证：AD是EF的垂直平分线. (2)若△ABC的面积等于16，AB+AC=8,求ED的长. A G B D C 八年级数学 第4页（共8页） 学 校 20.(本题10分) 某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程 班 级 若由甲队单独施工恰好在规定时间完成，若由乙队单独施工，则完成工程所需天数 是规定天数的1.5倍.如果先由甲、乙队两队合作施工15天，余下的工程由甲队单 姓 名 独完成还需5天. （1)求这项工程的规定时间是多少天？ 考 号 (2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙 两队合作完成.则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？ 八年级数学第5页（共8页） 21.（本题8分) 人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因 式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可 以形成密码.例如多项式x2y-4y,将其分解因式为y（x+2)(x-2).若取x=15,y=12, 则有y=12,x+2=17,x-2=13,其中12,17,13分别为因式码.将这三个因式码按从 小到大的顺序排列就形成密码121317.当然我们也可取另外一些适当的数字，得出新 的密码， (1)己知多项式16p4q4,当取p=3,q=2时，用上述方法生成的密码是什么？ (2)已知多项式16p4-q4,当p,q分别取正整数时，用上述方法生成密码，若密码 的前两个因式码为4,12，你能求出第三个因式码吗？ 八年级数学第6页（共8页） 22.(本题9分) 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB,连接BD,已知∠ADB=90°，∠A=60°，BD 平分∠ABC,CD=4. (1)求∠CBD的度数. (2)求AB的长。 B (页8共)页∂，裳学焱淀甲八 八年级数学第7页（共8页） 23.(本题12分) 某校八年级（1)班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一 起活动吧、 【探究与发现】 (I)如图I,AD是△ABC的中线，延长AD至点E,使ED=AD,连接BE, 求证：AC=BE, 【理解与运用】 (2)如图2，EP是△DEF的中线，若EF=8,DE=5,求EP的取值范围. (3)如图3，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB,点Q在BC的延长线上， QC=AB,求证：AQ=2AD. D 图1 图2 图3 八年级数学8靠'8贡美8页》八 八年级数学参考答案及评分标准 一、 选择题： 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 B A B D C D B 二、填空题：11、x≠2； 12.80°；13.5×107；14.mn(2n+1); 15.①②③④. 三、解答题： 16.解：(1)①原式=1-2×(-3)-2 …1分 =1+2 …2分 时 …3分 2a a-b ②原式-a+ba-万-a+ba-而可 …1分 2a-a+b (a+b)(a-b) a+b …2分 (a+b)(a-b) 1 =产 …3分 (2)解：①方程两边同乘2（3+x),得 2（2-x)=3+x …1分 解得月 …2分 检验：当x=时，2(3x)0 …3分 “原分式方程的解为=} …4分 ②方程两边同乘(x+1)(x-1),得 (x1)+2(x+1)=4, …1分 解得x=1, …2分 检验：当=1时，(+1)(x-1)=0, 因此=1不是原分式方程的解. …3分 ,原分式方程无解 …4分 2 17.解：a2-4 （a2-4at4 a-2-) ÷「、a-2 (a+2)(a-2) （a-2)2。月 …1分 2 2 (a+2)(a-2)a(a-2) …2分 2 a(a-2) (a+2)(a-2) 2 …3分 、a …4分 a+2 。a+2÷0,a-2≠0，a≠0，.a≠-2,2,0. …5分 ∴将a=-1代入a2得： 原式=2=2=-1 -1 …6分 18.(1)证明：，'∠ADE=∠B,∠B+∠BAD=∠ADE+CDE, ∴.∠BAD=∠CDE, …1分 在△BAD和△CDE中， (∠BAD=∠CDE AB=DC ∠B=LC .△BAD≌△CDE(ASA) …4分 (2)解：在△BAD和△CDE中， (AB=CD ∠B=∠C, (BD=CD '.△ABD≌△CDE(SAS), …5分 '.∠BAD=∠CDE, ,∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE,.∠ADE=∠B, …6分 :∠BAC=70°，∴.∠B=∠C2×(180-70)=55°， …7分 ∴.∠ADE=∠B=55. …8分 19.解：(1)证明：，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, .DE=DF,∠AED=∠AFD=90°， …1分 在RtAED和RtAFD中， (ADAD DE DF' ∴.Rt△AED≌Rt△AFD(HL) ∴.AE=AF. …4分 ,AE=AF,DE=DF,∴.AD是EF的垂直平分线. …5分 2