江苏省泰州市泰兴市济川初级中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

济川初中2025年秋学期九年级阶段学情监测数学试题

（考试时间：120分钟  满分：150分）

请注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 如图，点A、B、C、D、E在上，且的度数为；则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 有5根细木棒，它们的长度分别是、、、、．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在中，，如果，那么的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知二次函数，下列说法正确的是（    ）

A. 当，随的增大而增大 B. 图象与轴只有一个交点

C. 图象的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小

6. 如图，有一批直角三角形形状且大小相同的不锈钢片，，米，米，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，则面积最大的正方形不锈钢片的边长为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

7. 若的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与的位置关系是_____．

8. 如果两个相似三角形的面积之比是16︰9，那么它们对应的角平分线之比是________．

9. 某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为_____分．

10. 把二次函数y=x2+bx+c的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移5个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），原抛物线相应的函数表达式是_____________．

11. 在坡道两旁种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）为，若测得坡道的坡度为，则相邻两树间的坡道距离为_________．

12. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为__________．

13. 如图，四边形内接于，的延长线相交于点，的延长线相交于点F，，．则的度数是_____．

14. 若二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系为_____

15. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，与相交于点P，则的值为_____．

16. 已知是的直径，，点不与点A、B重合，直线与直线相交于点E，，则_____．

三、解答题（共102分）

17. （1）解方程：；

（2）计算：

18. 已知：关于的方程．

（1）若方程有两个实数根，求的取值范围；

（2）若两实数根、满足，求的值．

19. 有4个型号相同的杯子，其中，优等品3个，合格品1个．

（1）随机取出一个杯子，恰好是优等品的概率为         ；

（2）随机取出两个杯子，求都是优等品的概率．

20. 某厂家打算从甲乙两家快递公司中选择一家进行合作．厂家邀请了10位用户对两家快递公司进行满意度打分，甲、乙两家公司的得分折线统计图如图：

（1）根据以上信息，填空：

公司	平均数/分	中位数/分	方差/分
甲	8	①_____	1
乙	②_____	8	③_____

 

（2）如果你是厂家经理，你认为选哪一家快递公司更好？为什么？

21. 如图，，是的两条高，它们相交于点F，连接．