甘肃省平凉市2025-2026学年九年级上学期期末质量监测数学试卷

2025一2026第一学期九年级期末质量监测 数 学 注意事项： 1.全卷满分150分，答题时间为120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。 1.起源于中国的围棋深受青少年的喜爱.以下由黑白棋子形成的图案中，是中心对称图形的是 ( 8 2.下列事件中，不可能事件是 A投掷一枚硬币，正面向上 B从只有红球的袋子中摸出黄球 C明天太阳从东方升起 D.购买一张彩票，中奖 3若点（一3，一4）在反比例函数y=冬的图象上，则下列各点中，不在这个函数图象上的是（ A(2,-6) B.(-6,-2) C.(3,4) D.(-4,-3) 4.若x=m是方程x2+x一2=0的根，则代数式m2+m一2026的值是 A.-2026 B.20281 C.-2028 D.-2024 5.将抛物线y=x2向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析 式为 () Ay=(x+3)2+1 By=(x-3)2+1 Cy=(x+3)2-1 D.y=(x-3)2-1 6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=120°，则∠BOD的度数为 A.100 B.110° C.120° D.130 第6延图 第7题图 7.如图，A,B分别是反比例函数y=一 x<0)与y-子：>0)的图象上的点，且AB作轴， 过点B作AB的垂线交x轴于点C,连接AC,则△ABC的面积为 () A.8 B.4 C.3 D.2 8.为推动产业转型升级，平凉市某企业从深圳引进工业机器人的生产线.项目方测算：若5月试 产产值为2500万元，在6,7两月连续保持月平均增长率x,则7月产值可达4900万元.根 据题意，可列出的方程为 A.2500(1+x)'=4900 B.2500(1-x)2=4900 C.2500(1-2x)2=4900 D.2500(1+2x)2=4900 【九年级数学第1页（共4页）】 9.某景点的“喷水巨龙”喷嘴C处的水流呈抛物线状流出，该水流喷出的高度y(单位：m)与水 平距离x(单位：m)之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB,垂足为A.已知 OC=OB=8m,OA=2m,则AD的长为 A8.3m B.8.6m C.8.8m D.9m y/m /m 图 日2 第9题围 第10题图 10.如图1，在平行四边形ABCD中，点P沿A→B→C方向从点A移动到点C,设点P移动的 路程为x,线段AP的长为y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为 A.4.4 B.4.8 C.5 D.6 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.已知关于x的一元二次方程有一个根是x=一1，写出一个符合条件的一元二次方 程： 12.如图，现有四张卡片，前三张卡片上的数分别为3,6,7.在第四张卡片 上填写一个数，使得从中任取一张，取到奇数的概率与取到偶数的概率 相等，你填写的数是 ·(填写一个你认为正确的数即可) 13.已知抛物线y=x2+bx十4经过（一2，n)和(4，n)两点，则6的值为 14,某物体对地面的压强p(单位：P)与该物体和地面的接触面积S(单位：m2)之间的变化关 系如图所示（双曲线的一支），如果该物体和地面的接触面积为0.25m,那么该物体对地面 的压强是 Pa. P 2400 (0.05,2400) 00.05 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，现有一个圆心角为120°，半径为10cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接 缝处忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为 cm. 16.如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°， 则第60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(6分)解方程：x2+2x-3=0. 18.(6分)如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到 像的距离)和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像 小孔 高y(单位：cm)是物距（小孔到蜡烛的距离）x(单位： cm)的反比例函数.当x=6时，y=2.若火焰的像高为 3cm,求小孔到蜡烛的距离。 【九年级数学第2页（共4页）】 19.(6分)若抛物线y=ax2+bx十c经过（一3,0），(1,0)两点，与y轴的交点为(0,4)，求抛物 线的解析式 20.(8分)如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.已 知AB=24cm,CD=8cm (1)求作此残片所在圆的圆心O(不写作法，保留作图痕迹)： (2)求(1)中所作圆的半径. 21.(10分)某班开展主题为“我爱甘肃平凉”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史” “文学”“艺术"“科技”（分别记作A,B,C,D,E)共五个研究方向，并采取小组合作的研究方 式.同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全 相同. (1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率 为 (2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向.将这五张卡 片背面朝上洗匀后，小明代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗 匀后，小亮代表第二小组从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法，求这两个小组 的研究方向不同的概率， 22.(10分)如图，AB是⊙0的直径，点C,E都在⊙0上，OC⊥AB,CE=2AE,DEAB交0C 于点D,延长OC至点F,使FC=OC,连接EF (1)求证：CD=OD. (2)若⊙O的直径是4，求EF的长 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 28.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ar十4(a≠0)与反比例雨数y-冬≠0) 的图象交于A,B两点.已知点A和点B的横坐标分别为6和2. (1)求a与k的值： (2)设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C,D,求△COD的面积 【九年级数学第3页（共4页】 24.(10分)如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE, (1)若AD=8,AB=5,把图1中的△ABC绕点A顺时针旋转a(0°<a≤360)，求BD的长 的取值范围。 (2)把图1中的△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图2所示的图形，延长DB交EC于 点F,则∠DFE与∠DAE的数量关系是什么？并说明理由. 图2 25.(10分)已知平凉红牛1kg礼盒（冷冻牛脯）的进价为每件60元，每月的销量y(单位：件)与 售价x(单位：元)的相关信息如下表（符合一次函数关系）： 。参 售价x/元 100 110 120 130 每月的销量y/件 2000 1800 1600 1400 (1)销售平凉红牛1kg礼盒每件的利润是 元（用含x的式子表示）. (2)用含x的式子表示每月的销量y。 (3)设销售平凉红牛1kg礼盒的月利润为四元，那么售价为多少时，当月的利润最大？最 大利润是多少？ 26.(10分)如图，直线AB经过⊙0上的点C,直线BO与⊙O交于点F和点D,OA与⊙O交 于点E,与DC交于点G,OA=OB,CA=CB. (1)求证：AB是⊙O的切线. (2)若FC/OA,CD=6,求图中阴影部分的面积 27.(12分)如图1，直线y=一2x十6与x轴，y轴分别交于B,C两点，抛物线y=一2x2+b缸 十c经过B,C两点，且交x轴于另一点A. (1)求B,C两点的坐标及抛物线的解析式： (2)如图2，若直线1为抛物线的对称轴，请在直线L上找一点M,使得AM+CM的值最小， 求点M的坐标； (3)如图3，若在直线BC上方的抛物线上有一动点P(与B,C两点不重合)，过点P作PH ⊥x轴于点H,与线段BC交于点N,当点N是线段PH的三等分点时，求点P的坐标 【九年级数学：第4页（共4页）】2025一2026第一学期九年级期末质量监测 数学参考答案 1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C 11.答案不唯一，如x2一1=0 12.答案不唯一，如4,8,12 13.-2 14.480 6号 16.(-1,-1) 17.解：根据题意，得a=1,b=2,c=一3. △=22-4×1×(-3)=16，(3分) “x=-2±6 2×1 x1=1,x2=-3.(6分) 18.解：由题意，设y=冬，把x=6y=2代人，得k=6×2=12, 六y关于x的函数表达式为y=1 ,(3分) 把=3代人y号得=4 ∴.小孔到蜡烛的距离为4cm.(6分) 19.解：，抛物线y=a.x2十bx十c经过(-3,0)，(1,0)两点，与y轴的交点为(0,4)， 设抛物线的解析式为y=a(x十3)(x一1)，(2分) 把0,4)代人.得4=-3a,解得a=寺》 六抛物线的解析式为y=一专（x十3(x-1D=一专 4 328 x十4.(6分) 20.解：(1)如图，圆心O即所求.(4分) 【九年级数学·参考答案第1页（共4页）】 (2)如图，连接OA,设OA=xcm,则OD=(x一8)cm, 由题意得AD=12cm, 根据勾股定理得x2=122+(x一8)2，解得x=13. 答：圆的半径为13cm.(8分) 21.解：(1)5 (3分) 提示：设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作A,B,C,D,E)共五个研究方向，.从中随机抽 取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为亏 (2)画树状图如下： 开始 A B D ABCDE ABCDE ABCDE ABCDE ABCDE 共有25种等可能的结果，其中这两个小组的研究方向不同的结果有20种， ∴这两个小组的研究方有不同的概率为器- .(10分) 22.解：(1)证明：如图，连接OE,CE, .OC⊥AB,.∠AOC=90°， CE=2AE,.∠COE=2∠AOE,∴∠COE=60°， ,OE=OC,.△OCE为等边三角形， DEAB,OC⊥AB,∴.DE⊥OC, ∴.CD=OD.(5分) (2)⊙O的直径是4， ..OE=OC=CF=2,CD=OD=1, 在Rt△ODE中，DE=√OE-OD=√22-1P=√5， 在Rt△EFD中，EF=√/DE2+DF=√/(5)2+32=25.(10分) 【九年级数学·参考答案第2页（共4页）】 6a+4= 23.解：(1)由题意，得 6 k 懈得a=2k=6(4分) 2a+4= 2 (2)由（①）可知直线AB对应的一次函数表达式为)y=一2x十4， 令y=0,得x=8,所以OC=8, 令x=0,得y=4,所以OD=4, .1 故△C0D的面积为20C·OD=2×8×4=16.(8分) 24.解：(1)当点B在线段AD上时，BD的长最小=AD-AB=3, 当点B在DA的延长线上时，BD的长最大=AD+AB=13, .3BD≤13.(4分) (2)∠DFE=∠DAE.(5分) 理由如下：由旋转的性质，得∠DAE=∠BAC, ∴·∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE,即∠DAB=∠EAC, (AB=AC, 在△DAB和△EAC中，∠DAB=∠EAC, AD-AE, ∴.△DAB≌△EAC(SAS),∴.∠ADB=∠AEC. :∠AOD=∠EOF,.180°-∠ADB-∠AOD=180°-∠AEC-∠EOF, ∴.∠DFE=∠DAE.(10分) 25.解：(1)(x-60)(2分) (2)由题意可设每月的销量y(单位：件)与售价x(单位：元)的函数解析式为y=kx十b, 100k+b=2000, k=-20, 把x=100,y=2000和x=110,y=1800分别代入解析式，得 解得 1110k+b=1800, b=4000, ∴.每月的销量y=一20x十4000.(6分) (3)由题意得=(x-60)(-20x+4000), 即0=-20x2+5200.x-240000=-20(x-130)2+98000, :-20<0,.当x=130时，有最大值，最大值为98000， ∴.售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是98000元.(10分) 26.解：(1)证明：如图，连接OC .OA=OB,CA=CB,∴.AB⊥OC,∠BOC=∠AOC. 又，点C在⊙O上， ∴.AB是⊙O的切线.(4分) ○ (2),DF是⊙O的直径，∴∠DCF=90° FCOA,∴.∠OGD=∠DCF=90°， DG=CG=2CD=3.(6分) 【九年级数学·参考答案第3页（共4页）】 又.OC=OD,∴.∠AOD=∠AOC=∠BOC=60°，∴.∠OCG=30, 设OG=x,则OD=2x, 由勾股定理得x2+32=(2x)2,解得x=3,即OG=√5，OD=2√3， .S阴影部分=S扇形D(E一S直角三角形DG 60mX23)3×5-2x35 360 2 Γ2.(10分) 27.解：(1)令x=0,得y=-2x十6=6，.C(0,6).(1分) 令y=0,得y=-2x+6=0,解得x=3,∴.B(3,0).(2分)》 把B,C两点的坐标分别代人y=一2x+b虹+c,得-18十3动十c=0 c=6, 解得 c=6, b=4, .抛物线的解析式为y=一2x2+4x+6.(4分) (2)设直线L交直线BC于点M,由对称性可知AM=BM, 当B,M,C三点共线时，AM十CM取得最小值， 故直线L与直线BC的交点即所求，直线l为x= 4 2X(-2)=1, x=1, x=1, 联立得 解得 ∴.M(1,4).(7分) y=-2x+6, y=4, (3)设P(m,-2m2+4m+6)(0m<3),则N(m,-2m+6),H(m,0), ∴.PN=|-2m2+4m+6-(-2m+6)=-2m2+6m,NH=-2m+6, 由题意可知点N是线段PH的三等分点器或盼-2， 0器-时，2g-名 =2,即2m2-7m十3=0，解得m=3,m2=2, 经检验m=3不合题意，合去，P(公》：(10分) @当=2时，二2g0宇2，即m5m+6=0,解得m,=3,m,=2, 经检验，m3=3不合题意，舍去，∴.P(2,6), 综上所述，当点N是线段PH的三等分点时，点P的坐标为（分，）或2,6.(12分) ▣▣ 【九年级数学·参考答案第4页（共4页）】