第5章三角函数 单元测试卷-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

湘教版高中数学必修第一册 第5章：三角函数 单元测试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在与角终边相同的角中，最大的负角是（    ） A． B． C． D． 2．终边落在下图阴影区域（含边界）的角的集合为（   ） A． B． C． D． 3．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D．7 5．化简得（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的部分图象如图所示，给出下列结论： ①； ②当时，； ③函数的单调递增区间为，； ④将的图象向右平移个单位，得到的图象；其中正确的结论个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（    ） A．函数图象可由的图象向左平移个单位得到 B．函数在区间上单调递增 C．函数图象关于直线对称 D．函数图象的对称中心为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 9．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期是 B．函数在区间上是增函数 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度而得到 10．下列结论正确的有（    ） A．与的终边相同 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C．若角为第二象限角，则角为第一象限角 D．命题“角为第一象限角”是“>0” 的充分不必要条件 11．已知函数，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．在上的值域为 D．在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知，则的值为 ． 13．已知且，则 14．函数在一个周期内的图象如下图所示，则函数解析式为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为． (1)若，，求扇形的弧长； (2)若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？ 16．（15分）已知角的终边经过点，其中. (1)求的值； (2)若为第二象限角，求的值. 17．（15分）若角的终边过点 (1)分别求，，的值； (2)求的值. 18．（17分）已知函数为偶函数，． (1)求图象的对称轴方程； (2)若，求的值域； (3)当时，函数的图象与直线有2个交点，求实数m的取值范围． 19．（17分）已知函数，点和是曲线相邻的两个对称中心． (1)求的解析式； (2)若关于的方程在区间内恰有两个实根，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $湘教版高中数学必修第一册 第5章：三角函数单元测试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.在与1027°角终边相同的角中，最大的负角是() A.-127° B.-53° C.-47 D.-37° 2.终边落在下图阴影区域（含边界）的角的集合为() A. a0≤a 2n B.{saseZ P-,3) 3 a2km≤a≤2lm+ 〔c4r+2km≤a≤2km,keZ p.3 3.已知角0的终边经过点(V2,-2),则sn0=() A.6 3 B.-6 c.3 D. 3 3 3 4.己知tama=3,则na-2cosa-=（) 2sina+cosa A.-2 C. 1-7 D.7 5.化简V1+2sin(π-2)cos(π-2)得() A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.-cos2-sin2 6.不等式4cos2x-3≤0的解集是() A. k∈Z) B 6 6 6 6 2π C. D. 3 （keZ) 7,.已知函数f()-4n(r+9)4>00>0）的部分图象如图所示，给出下列结论： ①f(0)=5: O元 12 ②当e0时，fe)e[-i, -2 @两数冈的竿闲适K创为[红一径红 12, (k∈Z): ④将f(x)的图象向右平移匹个单位，得到y=2si2x的图象：其中正确的结论个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 8.函数f(x)=Asim(m+p)A>0,o>0,0<p< 2 的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是() A.函数f(x)图象可由y=Asinaw的图象向左平移亚个单位得到 6 B.函数∫(x)在区间 π兀 上单调递增 3’12 C.函数f(田图象关于直线x-对称 D.质数问图家的对商中心为任会0=☑ 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的 得6分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=3sin x+4) 则下列结论正确的是() A.函数f(x)的最小正周期是 3 B.函数f(x)在区间 ππ 4’4 上是增函数 C.直线x=亚是函数f()图象的一条对称轴 12 D.函数f(x)的图象可以由函数g(x)=3sim3x的图象向左平移严个单位长度而得到 4 10.下列结论正确的有() 7 3兀 A.1110°与390°的终边相同 B.若圆心角为，的扇形的弧长为元，则该扇形的面积为 2 C.若角“为第二象限角，则角兰为第一象限角D.命意角“为第一象限角是c0su>0的充分不必要条件 山.己知函数f()2sim2-3,则（） A.f(x)的图象关于直线x=2亚对称 3 B.f()的图象关于点，0对称 31 c.四在告周 上的值域为-√3,3 D.f(y)在 兀兀 上单调递增 2’3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知smK+cosx-二0<<对，则cs-5mx的值为】 .己知c0s(30°+a网)=3且0°<a<90°，则sm150°-a生 4.函数y=Acos(r+4<0,0>0PK在一个周期内的图象如下图所示，则函数解析式为 ,2 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知一扇形的圆心角为a,半径为R,弧长为1. (1)若a=30°，R=18cm,求扇形的弧长1； (2)若扇形周长为12cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？ 16.(15分)已知角8的终边经过点P(5a,-12a),其中a≠0. (1)求cos8的值； (2)若θ为第二象限角，求cos6+sin0的值. 17.(15分)若角a的终边过点P(-3,4) (1)分别求sina,cosa,tana的值； sin(π-o)+cos(3r+o) (7π)的值 1817分》如数g60如年pj0p引 为偶函数，f)-n(2x-0. (1)求(x)图象的对称轴方程： 2诺x∈0,2 求f(x)的值域： 3)当x∈0， 2 时，函数f(x)的图象与直线y=(∈R)有2个交点，求实数m的取值范围. 19.17分)已知商最了)=tm(am+0>00<p引点（会可小利[传）是声线=1)相怒销两个对称中 心 (1)求f(x)的解析式： (②)诺关于x的方程f(N)+k+匹=0在区间 2π5π 6 -36 内恰有两个实根，求k的取值范围. 湘教版高中数学必修第一册 第5章：三角函数 单元测试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在与角终边相同的角中，最大的负角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】写出与角终边相同的角的集合，列不等式求结论. 【详解】与角终边相同的角的集合为， 令，可得，又，所以，且， 所以与角终边相同的角中，最大的负角是，故选：B. 2．终边落在下图阴影区域（含边界）的角的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出终边落在边上的角为，结合图象，即可得答案. 【详解】因为，所以终边落在边上的角为， 所以终边落在下图阴影区域（含边界）的角的集合为.故选：C. 3．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义可求得的值. 【详解】因为角的终边经过点，所以.故选：B. 4．已知，则（   ） A． B． C． D．7 【答案】C 【分析】利用同角三角函数之间的基本关系由弦化切计算可得结果. 【详解】由题得.故选：C. 5．化简得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式及同角三角函数基本关系化简可得结果. 【详解】因为 .又因为2为第二象限角，所以，. 所以.故选：C 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解得，再结合余弦函数图像即可求解； 【详解】由，可得：，可得，求解上的解集可得：， 由图象可知在上的解集为，故选：A 7．已知函数的部分图象如图所示，给出下列结论： ①； ②当时，； ③函数的单调递增区间为，； ④将的图象向右平移个单位，得到的图象；其中正确的结论个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先根据图象，求出函数的解析式，再结合正弦函数的图象和性质，逐项分析，即可得到答案． 【详解】由图象可知：，， 由，又，所以.所以， 因为，故①正确； 当时，，所以，所以，故②错误； 由，，， 所以函数的单调递增区间为，.故③正确； 将的图象向右平移个单位，得到的图象，故④错误．故选：B． 8．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（    ） A．函数图象可由的图象向左平移个单位得到 B．函数在区间上单调递增 C．函数图象关于直线对称 D．函数图象的对称中心为 【答案】B 【分析】根据给定的函数图象，结合“五点法”作图求出函数解析式，再根据正弦函数的单调性、对称性，结合三角函数图象的平移变换，逐项判断作答． 【详解】由图象可知，，，因为，所以， 所以，而，则， 由图可知，所以，所以， A，图象向左平移个单位得到图象，不正确； B，由，可得， 则单调递增区间为，则在上单调递增，即在上单调递增，正确； C，由于，则直线不是函数图象的对称轴，不正确； D，由，可得，则函数图象关于点对称，不正确． 故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 9．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期是 B．函数在区间上是增函数 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度而得到 【答案】AC 【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；利用正弦型函数的单调性可判断B选项；利用正弦型函数的对称性可判断C选项；利用三角函数图象变换可判断D选项. 【详解】对于A选项，函数的最小正周期是，A对； 对于B选项，当时，，所以，函数在上不单调，B错； 对于C选项，因为，所以，直线是函数图象的一条对称轴，C对； 对于D选项，因为， 所以，函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度而得到，D错.故选：AC. 10．下列结论正确的有（    ） A．与的终边相同 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C．若角为第二象限角，则角为第一象限角 D．命题“角为第一象限角”是“>0” 的充分不必要条件 【答案】ABD 【分析】根据终边相同的角的表示方法判断A；利用扇形的弧长、面积公式计算判断B；根据象限角的定义计算判断C；利用充要条件和象限角的定义判断D. 【详解】对于A，因，故A正确； 对于B，设扇形的半径为，依题意，，解得，则该扇形的面积为，故B正确； 对于C，因是第二象限角，但是第三象限角，故C错误； 对于D，若角为第一象限角，则必有，充分性成立；若，则为第一或第四象限角或终边落在轴正半轴上的角， 故必要性不成立，即“角为第一象限角”是“>0” 的充分不必要条件，故D正确.故选：ABD. 11．已知函数，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．在上的值域为 D．在上单调递增 【答案】BC 【分析】根据三角函数的对称性、单调性和值域等性质逐一判断即可. 【详解】因为，所以的图象关于点对称，不关于直线对称，故A错误； ，故的图象关于点对称，故B正确； 当时，，所以，即的值域为，故C正确； 当时，，因为在上单调递减，所以在上单调递减，故D错误.故选BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】将给定等式两边平方求出，并判断与的符号即可计算得解. 【详解】由两边平方得：，解得， 而，有，则，即， 于是得.故答案为： 13．已知且，则 【答案】 【分析】分析角度间的关系以及角度所在的范围，再结合同角三角函数关系即可求解． 【详解】因为，所以， 由，得，所以， ．故答案为：． 14．函数在一个周期内的图象如下图所示，则函数解析式为 ． 【答案】 【分析】根据函数图象可得最值与对称性，可得函数解析式中的值与周期性，利用周期公式可得的值，代入最高点的坐标，可得答案. 【详解】由图象可知，最小正周期，所以，故， 将点代入得，所以，即， 又，所以，则. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为． (1)若，，求扇形的弧长； (2)若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？ 【答案】(1)； (2)，. 【分析】（1）根据扇形的弧长公式进行计算即可； （2）根据扇形的周长和面积公式，可得，再结合二次函数的图像性质进行求解即可. 【详解】（1）由题意，扇形的圆心角，半径为，所以扇形的弧长； （2）因为扇形的周长为，即，所以， 又，所以，所以当时，面积取得最大值，为，此时，所以. 所以若扇形周长为，当扇形的圆心角为弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是. 16．（15分）已知角的终边经过点，其中. (1)求的值； (2)若为第二象限角，求的值. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）对的符号进行讨论，利用三角函数的定义可求得的值； （2）利用三角函数的定义求出、的值，即可得出的值. 【详解】（1）因为，所以当时，， 当时，. （2）若为第二象限角，则，则，，所以. 17．（15分）若角的终边过点 (1)分别求，，的值； (2)求的值. 【答案】(1)，， (2)7 【分析】（1）由三角函数的定义可得； （2）利用诱导公式化简可得. 【详解】（1）由三角函数的定义可得，，，. （2） 18．（17分）已知函数为偶函数，． (1)求图象的对称轴方程； (2)若，求的值域； (3)当时，函数的图象与直线有2个交点，求实数m的取值范围． 【答案】(1)，． (2) (3) 【分析】（1）根据三角函数的奇偶性的性质可得，或者利用偶函数的性质，求解，即可利用整体法求解， （2）利用整体法结合条件即可求解， （3）作出函数图象，数形结合即可求解. 【详解】（1）方法一  因为函数为偶函数， 所以，，，又，所以．故， 令，解得，即图象的对称轴方程为， 方法二  函数为偶函数， 则，即，所以， 又，所以，经检验，符合题意． （2）当时，，所以， 所以，所以的值域为． （3）画出函数在上的图象与直线 当时，函数的图象与直线有2个交点，作图如下： 由图可知，故m的取值范围为． 19．（17分）已知函数，点和是曲线相邻的两个对称中心． (1)求的解析式； (2)若关于的方程在区间内恰有两个实根，求的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）先由已知得到周期信息、结合周期公式求出参数，再代点即可计算求解即可得解； （2）换元，将题设等价转换为函数在上存在两个零点，接着分和结合函数奇偶性、单调性和函数与方程思想数形结合分析函数零点个数即可求解. 【详解】（1）由题可知的最小正周期T满足，解得， 又由题意， 所以，即， 又，所以 ，所以． （2）设，函数，则， 因为关于的方程在区间内恰有两个实根， 所以函数在上存在两个零点， 因为对任意有， 所以为奇函数， （i）若，当时，，故在区间上无零点； 当时，一方面有，另一方面，若存在使得，则， 若对任意，则，故的零点个数为奇数，不合题意． （ii）若，当时，为增函数， 所以在区间上只有唯一零点0； 当时，函数分别为减函数和增函数，且恒成立， 又，时， 所以时，函数有唯一交点， 在区间上有唯一零点， 所以函数在上存在两个零点， 综上所述，的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $湘教版高中数学必修第一册 第5章：三角函数单元测试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中 1.在与1027°角终边相同的角中，最大的负角是() A.-127° B.-539 C.-47° D.-379 【答案】B 【分析】写出与1027°角终边相同的角的集合，列不等式求结论 【详解】与1027°角终边相同的角的集合为{BB=1027°+360，k∈Z, 令1027+360<0，可得k<-102 ,又k∈Z,所以k≤-3，且k∈Z, 360 所以与1027°角终边相同的角中，最大的负角是1027°+(-3)×360°=-53°，故选：B. 2.终边落在下图阴影区域（含边界）的角的集合为() P(-1,3) A.{a0sa 2π 4π D. +2kr≤a≤2kπ，k∈Z 【答案】C 【分析】先求出终边落在OP边上的角为号，结合图象，即可得答案 【详解】因为P(-1,√3)，所以终边落在OP边上的角为 2元 3 所以终边落在下图阴影区域（含边界）的角的集合为a2kπ≤a≤2kπ+ .故 3.己知角8的终边经过点(W2,-2),则sim0=() A.6 B. c.3 D.、3 3 3 3 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义可求得sinO的值， 2 2 v6 【详解】因为角日的终边经过点(V2,-2),所以s8 N+(-2 3 只有一项是符合题目要求的， 选：C 故选：B 4.已知tama=3,则na-2cosg-(） 2sina+cosa A.-2 B.- D.7 7 【答案】C 【分析】利用同角三角函数之间的基本关系由弦化切计算可得结果， 【详解】由题得sina-2cosc_ tana-2 1 故选：C 2sina+cosa 2tang+1 7 5.化简V1+2sin(π-2)cos(π-2)得() A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.-cos2-sin2 【答案】C 【分析】根据诱导公式及同角三角函数基本关系化简可得结果 【详解】因为V1+2sin(m-2)cos(π-2)-V1+2sin2-(-cos2)=V1-2sin2cos2 =Vsim22-2sin2-cos2+co322=V(sim2-cos2)2=|sin2-c0s2.又因为2为第二象限角，所以sinm2>0,cos2<0. 所以sin2-cos2=sin2-cos2.故选：C 6.不等式4cos2x-3≤0的解集是() A. 5mkeZ） m+，k+ B. 6 6 6 6 c. [-+ee π D. 2keZ) 【答案】A 【分析】解得- 2 5 cOsxs- 5,再结合余弦函数图像即可求解： 【详解】由4cox-30,可得：co三子、可得-55os5,求解Q对上的解集可得： π5π 2 2 66 y 5π Oπ =cosx 3 2 由图象可架在R上的解装为[红君虹得e,放：小 5π] .已知函数f)=小sm(ax+p4>0>0,的部分图象如图所示，给出下列结论： ①f(0)=V3: ②当x0时，f)[-5同： ©证数了()的单调造湘区同为[bc沿：合引，(：☑： 12 121 ④将f(x)的图象向右平移)个单位，得到y=2sn2x的图象：其中正确的结论个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【分析】先根据图象，求出函数的解析式，再结合正弦函数的图象和性质，逐项分析，即可得到答案. T-瓜亚-亚→T=元=2亚→w=2, 【详解】由图象可知：A=2,43124 0 自日)2户2m2×日+p-2,又H号所以p-音所以a)2sm2x） 因为f(0)=2sin亚=5，故0正确： 3 当、π 0时，登2+骨货所以-15m2+哥到所议-2s)5。放@猫民 2 3 由2版-号s2x+s2版+分tezm-≤x≤m+ ,k∈Z, 12 12 所以函数的单调递拥区间为[红证司t:2故国正确： 将的图象向右平移个单位，得到=22-号2m(2到）的图象放④错。选：B 8.函数f(x)=Asim(ax+p)A>0,>0.0<p<2 的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是() A.函数f(x)图象可由y=Asinaw的图象向左平移汇个单位得到 6 B.函数f(x)在区间 上单调递增 3”12 C.函数f(x)图象关于直线x=对称 3 D.函数f(x)图象的对称中心为 (kEZ) 26 【答案】B 【分析】根据给定的函数图象，结合“五点法”作图求出函数解析式，再根据正弦函数的单调性、对称性，结合三角 函数图象的平移变换，逐项判断作答 【详解】由图象可知，A-2,J0)-1→smp-分因为0<9行所以p-君 6 所以a=nor爱引面()-0，则w8-君ez→0- 12k2 ,k∈Z, 126 55 由图可知-石没-0→0<w号所以a=2,所以f)=2m(2x+ 012 6 A,y=Asin ox=2sim2x图象向左平移二个单位得到y=2sin2x+习=2sim2x+ 图象，不正确： 6 6 B.由受2≤2x+若空2血keZ,可得号≤≤石+kike7, 6 则四单调递增区间为行爱：z,则)在 3’6 单调递增，即在 3'12 上单调递增，正确： C,由于/)2m(子+引1=2，则直线=号不是画数图象的对搭输，不正瑞： D,由2x+匹m,kEZ,可得x=+,kEZ,则函数f)图象关于点 6 122 兀+，0，k∈Z对称，不正确。 122’ 故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的 得6分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=3sim3x+ 则下列结论正确的是() 4 A.函数f()的最小正周期是 3 B.函数了问在区同晋罩上是增函数 C.直线x=匹是函数f(x)图象的一条对称轴 12 D.函数f()的图象可以由函数8()-=3sn3x的图象向左平移营个单位长度而得到 【答案】AC 【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；利用正弦型函数的单调性可判断B选项：利用正弦型函数的 对称性可判断C选项；利用三角函数图象变换可判断D选项. 【详解】对于A选项，函数f(y的最小正周期是T=2亚， 3,A对： 对于B选项，当子时，音3x+导，所以，函数刊在一学科不单调，B铺 对于C选项。因为f侣-3n子-3=了)，所以，直线x吾是西数f()闲案的一条对称轴，c对 所以，函数f()的图象可以由函数g(x)=3sim3x的图象向左平移元个单位长度而得到，D错故选：AC. 12 10.下列结论正确的有() A.1110°与390°的终边相同 B.若圆心角为的扇形的弧长为元，则该扇形的面积为 3 2 C.若角a为第二象限角，则角号为第一象限角 D.命题“角为第一象限角”是“cos>0”的充分不必要条件 【答案】ABD 【分析】根据终边相同的角的表示方法判断A;利用扇形的弧长、面积公式计算判断B；根据象限角的定义计算判 断C;利用充要条件和象限角的定义判断D。 【详解】对于A,因1110°=390°+2×360°，故A正确： 设扇形的半径为，依题意，元，解得7=3，则该扇形的面积为××3开 对于C,因a=480是第二象限角，但8=240是第三象限角，故C错误： 对于D,若角a为第一象限角，则必有cosa>0,充分性成立；若cosa>0,则a为第一或第四象限角或终边落在 x轴正半轴上的角， 故必要性不成立，即“角心为第一象限角”是“COs>0”的充分不必要条件，故D正确.故选：ABD, 11.已知函数f(x)=2sin 2x- 3, 则() A.f(田的图象关于直线x=亚对称 B.f(x)的图象关于点 号0对称 C.f(x)在 26 上的值域为[-V5,V3] D. f(x)在 3 2’ 上单调递增 【答案】BC 【分析】根据三角函数的对称性、单调性和值域等性质逐一判断即可. 【详解】因为f八3 π 2π 2sin元=0，所以f(x)的图象关于点 0对称，不关于直线x=对称，故A错误 3 f引2如（←小0，故(）的图象关于点 30对称，故B正确： 当x∈ 4π2π 2 时，2x-6 6 33 当xe 时，2x-亚e 4π 2’- 3 3π 4兀 因为y=sinx在 3- 上单调递减，所以/()在[受胃 上单调递 减，故D错误.故选BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知sinx+cosx= 3 二(0<x<丙，则cosx-sinx的值为 【答案】- 【分析】将给定等式两边平方求出2 sin.xcosx,并判断sinx与cosx的符号即可计算得解 【详解】由simx+cosx= 5两边平方得：Sim'x+2 2sim.xcosx+cosx=名 1 3 F-写，解得2 sin.co= 0, 而0<x<π，有sinx>0,则cosx<0,即cosx-sinx<0, 于是得cosx-sinx=-cosx-sinx)2=-os2x-2 sinx cosx-+sin2x= 4故答案为： 1 13.已知c0s(30°+)= 且0°<a<90,则sm(150°-g) 【答案】22 3 【分析】分析角度间的关系以及角度所在的范围，再结合同角三角函数关系即可求解. 【详解】因为150°-a=180°-30°+a),所以sin(150°-a)=sim180°-0°+ax)=sim60°+a), 由0°<a<90°，得30°<30°+u<120°，所以sin(30°+)>0， sim(30°+a)=1-c0s2β0°+a)月 1-3 25.故答案为：2 93 3 D0<o0>F【+O)s09p=(猴堡7 ·在一个周期内的图象如下图所示，则函数解析式为y= 2 o.0 【答案】-2cos *到 21 【分析】根据函数图象可得最值与对称性，可得函数解析式中A的值与周期性，利用周期公式可得ω的值，代入最 高点的坐标，可得答案 【详解】由图象可知A=-2,最小正周期T= 将点（5代入得y=-2ms行+p2,所以+g12ac2),即p行2加eZ, 3π， 又1p水号所以p=子则=2o+到 故答案为：-2cos x+ 24 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知一扇形的圆心角为&，半径为R,弧长为1. (1)若=30°，R=18cm,求扇形的弧长1： (2)若扇形周长为12cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？ 【答案】(1)3π(cm): (2)a=2,9(cm2) 【分析】(1)根据扇形的弧长公式进行计算即可： (2)根据扇形的周长和面积公式，可得S=-(R-3)+9,再结合二次函数的图像性质进行求解即可. 【详解】(1)由题意，扇形的圆心角a=30°=元，半径为R=18cm,所以扇形的弧长1=a~R=乃×18=3π(cm): 6 6 (2)因为扇形的周长为12cm,即1+2R=12,所以1=12-2R, 又S=R,所以S=-R=号12-2)R=-R2+6R=-(R-3)+9,所以当R=30m时，面积s取得最大值，为 9cm),此时112-2x3=6am,所以a=8=兮-2. 所以若扇形周长为12c,当扇形的圆心角a为2弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是9(cm) 16.(15分)已知角8的终边经过点P(5a,-12a),其中a≠0. (1)求cos0的值： (2)若θ为第二象限角，求cos0+sin0的值. 【答案】(1)答案见解析 03 【分析】(I)对a的符号进行讨论，利用三角函数的定义可求得cos0的值： (2)利用三角函数的定义求出cos0、sinB的值，即可得出cos0+sin0的值 5a5 【详解】(1)因为OP=V(5a)+(-12a=134,所以当a>0时，cos6= 13a13 当a<0时，cos8= 5a5 13a13 5a5a5 (2)若B为第二象限角，则a<0,则cos8= 3a-13ai3sm0=2a-12a_12 3a-i3ai3,所以cos8+sim6 7 13 17.（15分)若角a的终边过点P(-3,4) (1)分别求sina,cosa,tana的值； si(π-o)+cos(3π+ox) (2)求 3π 7π 的值 cos +0-S1n -a 2 (2 5’cosa= 4 5 tana=-4 3 【答案】(1)sino= 3 (2)7 【分析】(1)由三角函数的定义可得： (2)利用诱导公式化简可得. 5.cosa- 3 【详解】(1)由三角函数的定义可得，sinc= 2+严5，tama=y=-4 4.3 s1n(π-a)+cos(3π+a) sin a-cos a_ (2) 55=7 3π， (7 sin a+cos a 43 cos -+a-sin 2 (2 -d 55 1&17分)已知数gw+子+P0引为偶函数，-n2x-到. 2 (1)求f(x)图象的对称轴方程： (2)若x∈0， 求f(x)的值域： 2 3)当x∈0， 时，函数f(x)的图象与直线y=(∈R)有2个交点，求实数m的取值范围. 【答案】①)x=3证+匹，k∈Z. 21 21 82 (3) 42 【分析】(1)根据三角函数的奇偶性的性质可得云+p=行+k元，k∈乙，或者利用偶函数的性质 4 8)-一牙)行)血公0，求解p子即可利用整体法求解。 π π (2)利用整体法结合条件即可求解， (3)作出函数图象，数形结合即可求解 【详解】(1)方法一因为函数g()=simx+ 4+o 0<p< 为偶函数， 所以军+p空+kx,keZ,p平+，keZ,又0<0<受所以p- 2 4 令2x-平于+xkeZ,解得x=+kE乙，即了)图象的对称轴方程为 42 82 3元+c,keZ, 82 方法二函数0=sm-导+pj0引 为偶函数， 则可分-}m子可小n0,即cg=p,所以mg1, 又0<p<子，所以p=开，经检验，符合题意。 所以sin 所以2sm2x- 1 4 4’2 所以f(x)的值域为 421 (3)画出函数f(x)=二sin2x- 2 升在0引上的图象与直线y-mmeR) 当0 时，函数f(x)的图象与直线y=(m∈R)有2个交点，作图如下： f(x) 2 由图可知 2≤m<, 故m的取值范围为 21 42 19.(17分)已知函数f(x)=tan(x+p)o>0,0<p< 2 应（若利利后0是线=村念两个时移小 心 (1)求∫(x)的解析式： 2若关于x的方程f)++匹=0在区间 2π5m 6 3’6 内恰有两个实根，求k的取值范围. 【答案】=+) (2)(0,+∞) 【分析】(1)先由已知得到周期信息、结合周期公式求出参数w,再代点即可计算求解p即可得解： (2)换元=x+ g,将思设等价转换为函数g四)=tamu+ku在四 引侣上存在两个零点，接着分<0 和k>0结合函数奇偶性、单调性和函数与方程思想数形结合分析函数零点个数即可求解 【详解】(1)由题可知f(9的最小正周期T满足； T=亚，解得0=1， 6F2201 6 所以 6+p=c,k∈Z,即p=元+hm,keZ, T 6 又<台所越以9-君所以儿国=m+引 )设u=x君展数四=t+如，则u(经经小 因为关于x的方程f)+:+匹=0在区间- 2r5π 6 3 内恰有两个实根， 6 所以看数g侧=m+加在u(合引后小上存在两个零点 因为对任意u∈ 5到有g(-)-am(a+(-0=(aaa如)=g. 所以)=tu+h（受为奇函数 (i)若k≤0，当u∈ 时8)0，故g)在区间上无零点： 当u∈ 2'2 时，一方面有g(0)=0,另一方面，若存在山∈ 0, 2 使得g()=0,则g(-4)=0, 若对任意4。∈0 28么，)≠0，则8(，)≠0，故g()）的零点个数为奇数，不合题意. (ππ (若>0，当ue22 时，g(为增函数， 所以e创在区间（号}上只有唯一零点0： 当u∈行时，函数：)=-(-u分别为减函数和增西数，且k0恒成立， 又网=0=-，周 u→亚时h(0）→-0， 2 2 所以u (径可时，函数（回=b,h(=am有唯一交点， g四在区间经上有唯一零点， 所以函数g创=u+在引[侣小上存在两个零点 综上所述，k的取值范围为(0，+o).