第6讲 双曲线讲义-2026届高三数学一轮复习

第6讲 双曲线

【知识梳理】

知识点一：双曲线的定义

1、定义：一般地，我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（大于零且小于）的点的轨迹叫做                （这两个定点叫双曲线的焦点）．

2、说明

若将定义中差的绝对值中的绝对值符号去掉,则点的轨迹为双曲线的一支,具体是哪一支,取决于与的大小.

(1)若,则,点的轨迹是         ;

(2)若,则,点的轨迹是         .

【典型例题】

【例1】已知A（0，﹣4），B（0，4），，当和4时，点P轨迹分别为（　　）

A．双曲线和一条直线 B．双曲线和两条射线 

C．双曲线一支和一条直线 D．双曲线一支和一条射线

 

【例2】已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为                       ．

【跟踪训练】

1.已知F1(－8，3)，F2(2，3)，动点P满足PF1－PF2＝10，则点P的轨迹是(　　)

A．双曲线    B．双曲线的一支  C．直线    D．一条射线

2.已知双曲线的左、右焦点分别为，点是的左支上一点，则（   ）

A． B． C． D．

3.双曲线：的两个焦点分别是与，焦距为8，是双曲线上的一点，且，则等于（    ）

A．9 B．9或1 C．1 D．6

知识点二：双曲线的方程、图形及性质

双曲线的方程、图形及性质

焦点位置 （谁正在谁上）	焦点在x轴上	焦点在y轴上
标准方程
图形
焦点坐标
对称性
顶点坐标
范围
实轴、虚轴	实轴长为         ，虚轴长为
离心率
渐近线方程
弦长公式

【典型例题】

【例3】求双曲线的右焦点F到其一条渐近线的距离．

 

 

 

 

 

 

总结：双曲线的焦点到其一条渐近线的距离为       .