椭圆（基础版）讲义-2026届高三数学一轮复习

第5讲：椭圆

一、椭圆的定义

平面内一个动点到两个定点、的距离之和          ，

这个动点的轨迹叫         . 这两个定点,叫椭圆的         ，两焦点的距离（）叫作椭圆的          .

说明：

若，的轨迹为         ；

若，的轨迹           .

二、椭圆的标准方程

焦点位置	焦点在轴上	焦点在轴上
标准方程	（）	（）
图象
焦点坐标	，	，
的关系

 

 

 

 

 

 

三、椭圆的简单几何性质

四、直线与椭圆的位置关系

1、直线与椭圆的位置关系

将直线的方程与椭圆的方程联立成方程组，消元转化为关于或的一元二次方程，其判别式为.

①直线和椭圆相交直线和椭圆有         ；

②直线和椭圆相切直线和椭圆有         ；

③直线和椭圆相离直线和椭圆          ．

2、直线与椭圆的相交弦

弦长公式：若直线与圆锥曲线相交与、两点，则：

（1）

        

=                                           

例1：阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为，若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（　　）

A．或 B．或

C．或 D．或

 

 

例2：已知是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A、B两点，且，则的方程为（ ）

A． B． C． D．

 

 

 

例3：设椭圆的左右两个焦点分别为，，若点在椭圆上，且.

(1)求椭圆的长轴长､短轴长､焦点坐标､顶点坐标､离心率；

(2)求的面积；