第7讲 抛物线讲义-2026届高三数学一轮复习
第7讲 抛物线
【知识梳理】
1．抛物线的定义
(1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的 的点的轨迹叫作抛物线.点F叫作抛物线的 ，直线l叫作抛物线的 .
(2)集合语言表示
设点M(x,y)是抛物线上任意一点，点M到直线l的距离为d，则抛物线就是点的集合P={M||MF|=d}.
2．抛物线的标准方程
抛物线的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系：
图形 | 标准方程 | 焦点坐标 | 准线方程 |
| y2=2px(p>0) |
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| y2=-2px(p>0) |
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| x2=2py(p>0) |
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3．抛物线的几何性质
抛物线的简单几何性质：
标准 | y2=2px(p>0) | y2=-2px(p>0) | x2=2py(p>0) | x2=-2py(p>0) |
图形 |
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顶点 |
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| ||
轴 | 对称轴y=0 | 对称轴x=0 | ||
焦点 |
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准线 |
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离心率 | e =1 | e=1 | ||
开口 | 开口向右 | 开口向左 | 开口向上 | 开口向下 |
焦半径 |
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范围 | x≥0 |
| y≥0 |
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【典型例题】
例1：已知抛物线
上一点
到焦点
的距离是
，则点到
轴的距离为（ ）
A．
B．
C． D．
例2：在平面直角坐标系
中，动点
到直线
的距离比它到定点
的距离小2，则点的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
例3：抛物线
的准线方程为（ ）
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A． B．
C．
D．
例4：已知抛物线的准线方程为，则该抛物线的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
例5：已知抛物线
上一点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
例6：已知
，P为抛物线
上任一点，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
例7：已知点是抛物线
上的动点，定点
，则到点
的距离与到
轴的距离之和的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
例8：
是抛物线
上的不同两点，点F是抛物线的焦点，且
的重心恰为F，若
，则
（ ）
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