吉林省吉林市永吉县2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

2025一2026学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共22道小题。共6页。全卷满分120分。考试时间120分钟。 考试结束后，上交答题卡。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区城内作答，在草稿纸、试卷 郑 上答题无效。 一、 单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分) 郑 1.下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是 尔 旷 杯 2.关于x的一元二次方程Q2-2x+1=0有实根，则k的取值范围是 解 A·k≠0 B.k≥1且k≠0 C.k≤1 D.k≤1且k≠0 郝 丑 3.已知二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象如图，下列说法错误的是 跟 A.图象关于直线x=1对称 B.y的最小值是4 盟 C.图象开口向上 长 D.方程a2+br+c=0(a≠0)没有实数根 圜 4.反比例函数y=- 的图象在 ( 蜘 A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm,AC=4cm,以点C为圆心，以2.5cm为半 脚 径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是 卜 A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 6.如图，两条直线被三条平行线所截，若AB:BC=2:3,DE=4,则EF为 ( A.5 D B B.6 c.7 C D.8 力年级数学试卷第】页共6页 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m-2025的值为 8.如图，这个图案绕着它的中心旋转a(0<a<360)后能够与它本身完全重合，则： 的最小值为 B (8题) (9题) 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,点D是C的中点，连接AC,若∠ACD=35°， 则∠B= 度 IO.如图，利用标杆DA测量楼高，点C,A,B在同一直线上，DA⊥CB,EB⊥CB,垂 足分别为A.B,若测得影长AB=16米，DA=3米，影长CA=4米，则楼高EB为 米 (10题) (11题) k 11.如图，反比例函数y=x的图象经过平行四边形ABCD的顶点A,CD在x轴上，点 B在y轴上，S。BcD=16则实数k的值为 三、解答题(12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小 题10分，22题12分，共计87分) 12.解一元二次方程：x2-5x+2=0. 九年级数学试卷第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 13.某商场为吸引消费者，举行幸运大转盘活动，规定顾客消费满100元就可获得转如 图所示的转盘（转盘被平均分成3份）的机会.为了活跃气氛，该商场设计了两个 方案： 方案一：转动转盘一次，若指针指向数字1可领取一份奖品： 方案二：转动转盘两次，若两次指针指向的数字之和为奇数可领取一份奖品.（若指 针指向分界线，则重转) (1)若转动转盘一次，则领取到一份奖品的概率为 (2)如果你获得转动转盘的机会，想要领取到奖品， 你会选择哪个方案？并说明理由。 2 3 14.如图，在矩形ABCD中，将△ADC绕点A按顺时针旋转到△AEF(点A、B、E在同 一直线上)的位置 （1)旋转中心是 一，旋转角为 度； (2)若AD=8,AB6,求CF的大小 E B 15.如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（单位：天)是每天完成的 工程量x（单位：m/天)的反比例函数，其图象经过点(24,50). 天) 50 (1)求y与x的函数关系式： 24 x(m/天) (2)已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠16m,若要求该工程队恰好15天完成 此项任务，那么需要几台这样的挖掘机？ 九年级数学试卷第3页共6页 16.如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画 出△ABC,请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下面条件： (图1) (图2) (图3) (1)图】中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形： (2)图2中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形； (3)图3中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等。 I7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，DE∥BC,BE⊥AB. (1)求证：△DEB∽ABAC; (2)若DE=2,AB=3,△DEB的面积为2，求△ABC的面积. B 18.如图，已知抛物线y=ar2+(a-I)x+3(a≠0)与x轴交于A、B(1,0)(点A在点B的左 侧)，与y轴交于点C (1)直接写出点C的坐标： (2)将抛物线y=ar2+(a-1)x+3(a≠0)平移，使平移后的抛物线仍经过点B,与x轴的 另一个交点为B',且点B'(3,0),求平移后的解析式. 九年级数学试卷第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 19.如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O,点A在圆上，作∠CAD=∠ABC,AD交 BC的延长线于点D.E在⊙O上，OE⊥AB.垂足为H,连接CE交AB于点F (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若BC-8,∠AFE=120°，求阴影部分的面积 E 郡 B 郑 尽 时 浆 和 御 杯 丑 20.乡村振兴战略实施以来，农村产业经济快速发展.红旗村养鸡专业户李明2023年的 纯收人是8万元，预计2025年的纯收人可达到11.52万元. 跟 g 墙 盟 长 养鸡场 ® (1)求李明这两年纯收人的年平均增长率； 趣 (2)随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，他计划用一段长为100米的 篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场（如图)，墙长60米，要使围成的养鸡场面 积最大，则养鸡场与墙平行的一边的长度应是多少米？最大面积是多少平方米？ 摇 九年级数学试卷第5页共6页 2L.如图，在矩形ABCD中，AB-4cm,BC-9cm,点P从点A出发，沿AB边向终点B 以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向终点C以2cm/s的速度移 动.若其中有一个动点先到达终点，则两个动.点同时停止运动，设运动时向为！s ● (1)填空：AP=_cm,BQ=cm；（用含1的代数式表示) (2)求出当(u≠0)为何值时，PQ=4cm? (3)设△PBQ的面积为y,点RQ的运动时间为！秒，求y与1的函数解析式，并写 出1的取值范围. (4)在动点P,Q运动过程中，是否存在某一时刻使得五边形APOCD的面积为矩形 面积的卫？若存在，请求出此时1的值；若不存在，请说明理由. 12 22.如图1，已知抛物线y=2+br-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，A点的坐标为（-1,0)，且抛物线对称轴为直线x=1. (1)求抛物线的解析式： (2)①顶点的坐标为 一；②当0≤x≤4时，二次函数的最大值为 最小值为 ③直线BC的解析式为 (3)如图2，连接BC,P为线段BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PMLx轴 交BC于点M,作PNLy轴交y轴于点N,求PM4PN的最大值及此时点P的 坐标： (4)如图3，连接AC、BC,在直线BC下方抛物线上是否存在一点Q,使得∠ACO+ ∠QBC45°，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 图1 图2 图3 九年级数学试卷第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 2025--2026学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.-2024 8． 90 9．70 10．12 11．-16 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共计87分） 12．解：， ， 代入求根公式得， ， ，． ……………6分 13. （1）解：； ……………1分 （2）解：会选择方案二，树状图如图： 共有9种等可能的结果；把两次指针指向的数字之和为奇数记为事件A,则P（A）=， ， 选择方案二． ……………6分 14. （1）点A 90 …………2分 （2）∵四边形ABCD矩形， ∴CD=AB，∠D=∠DAB=90°， 在Rt△ADC中，CD=AB=6，AD=8， ∴， ∵将△ADC绕点A按顺时针旋转到△AEF， ∴AF=AC=10，∠EAF=∠DAC， ∴∠EAF+∠EAC=∠DAC+∠EAF=∠DAB=90°，即∠CAF=90°， ∴△CAF为等腰直角三角形， ∴． ……………………6分 15. 解：（1）设与的函数关系式为， 点在函数图象上， ， ， 所求函数关系式为．……………4分 （2）解：当时，， ， ， 答：需要5台这样的挖掘机． ……………………7分 16. （1） 如图1、图2所示 ……………2分 （2）如图3所示 ………………4分 （3）如图4、5、6、7所示 ………………7分 17. 证明：（1）， ， ，， ， ； ………………4分 （2）解：由（1）可得， ， ， ， 解得：． ……………………7分 18.解：（1）C（0，3） ………2分 （2）解：∵抛物线y1＝ax2+（a﹣1）x+3（a≠0）与x轴交于B（1，0）， ∴a＋a-1＋3＝0， ∴a＝ -1， ∴抛物线为：y1＝ ， ……4分 设平移后的解析式为， ∵平移后的抛物线经过B和B＇， ∴，解得， ∴平移后的解析式为：．……8分 19.（1）证明：连接， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵为直径作， ∴， ∴，即， 又是的半径， ∴是的切线； ……4分 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为．………8分 20.（1）解：设李明这两年纯收入的年平均增长率为x， 根据题意可得：，解得， ， (不合题意，舍去)答：李明这两年纯收入的年平均增长率为 ．………5分 （2）解：设养鸡场与墙平行的一边的长度为x米且，则可求出与墙垂直的宽为米， 根据题意可得： 养鸡场面积=， ∵， ∴当时，养鸡场面积最大值为1250． 答：当养鸡场与墙平行的一边的长度应是50米时，养鸡场面积最大值为1250平方米． …………10分 21.解： (1)， …………2分 (2)解：∵四边形是矩形， ∴， 由（1）可知，，， ∴， 在中，，且， ∴，整理得，， 解得，（舍去），， ∴当时，； …………4分 （3）由（2）可知，， ∴ ∴ （ ） …………6分 （4）存在，理由如下， 已知，， ∴， ∵五边形的面积为矩形面积的， ∴，则， ∴， 整理得，， 解得或， ∴当或时，使得五边形的面积为矩形面积的．……10分 22. 解： （1）由题意知，解得， ∴解析式为； …………3分 （2）①（1，-4）；② 5 ， -4 ．③ ． …………7分 （3）解：∵直线解析式为：， 设， 则， ∴， ∵， ∴当时，取得最大值为，此时；……11分 （4）． …………12分 1 学科网（北京）股份有限公司 $