2026年中考数学一轮复习考点精练：反比例函数

反比例函数 基础知识通关 1．下列式子中，表示是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2．如果反比例函数的图象过点，那么这个函数的图象应在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 【答案】C 【解析】由题意得，， 函数的图象在第二、四象限． 3．［跨学科］钢琴调音时，琴弦的振动频率是琴弦张力的反比例函数．已知当张力时，频率即达到标准音高．若要使频率升高到即达到标准音高，应该如何调整张力？（ ） 第3题图 A. 增大至 B. 减小至 C. 增大至 D. 减小至 【答案】D 【解析】设 与 之间的函数关系式为 为常数，且，将，代入，得，解得，与 之间的函数关系式为，当 时，得，解得， 应该将张力减小至． 4．（2025天津）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 反比例函数的， 反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内 随 的增大而增大， 点 在第二象限，，又，，． 5．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为4，当时，的取值范围是（ ） 第5题图 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于，两点，点 的横坐标为4， 点 的横坐标为．根据函数图象可知，当 时，的取值范围是 或． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象上有一点，过点作轴于点，且的面积是6，则反比例函数的表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ ． 第6题图 【答案】 【解析】 反比例函数 的图象的一支在第二象限，，轴，垂足为，的面积为6，，， 反比例函数的表达式为． 7．如图，正方形的边长为10，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ ． 第7题图 【答案】 【解析】如答图，过点 作 轴于点， ， ，在正方形 中， ， ，，，，，由条件可知，，，， 反比例函数的图象过点，，， 该反比例函数的表达式为． 第7题答图 8．已知近视眼镜的度数（单位：度）与镜片焦距（单位：米）成反比例函数关系，函数图象如图所示，经过矫正治疗后，小安同学的镜片焦距由0.2米调整到0.4米，则近视眼镜的度数减少了_ _ _ _ 度． 第8题图 【答案】250 【解析】设 与 的函数关系式为 为常数，且，将坐标 代入，得，解得，与 的函数关系式为，当 时，，当 时，，（度）， 小安同学的镜片焦距由0.2米调整到0.4米，则近视眼镜的度数减少了250度． 9．如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例的图象交于点，则的值为_ _ _ _ _ _ ． 第9题图 【答案】 【解析】如答图，过点 作 轴于，过点 作 轴于点，，， ，，，，，即，（负值舍去）． 第9题答图 10．如图，四边形是菱形，点在轴的正半轴上，轴于点，反比例函数的图象经过点，若菱形的面积为20，，则的值为_ _ _ _ ． 第10题图 【答案】12 【解析】 四边形 是菱形，点 在 轴正半轴上，轴于点，菱形 的面积为20，，，， 点 的坐标为 反比例函数 的图象经过点，． 11．已知点，是反比例函数与正比例函数的两个交点，则的值是_ _ _ _ ． 【答案】0 【解析】 点，是反比例函数 与正比例函数 的两个交点，． 12．机器狗是一种模拟真实犬形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度_ _ _ _ ． 【答案】4.5 【解析】设反比例函数表达式为， 机器狗载重后总质量 时，它的最快移动速度；， 反比例函数表达式为，当 时，． 备考技能强化 13．（2025内蒙古）已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 反比例函数常量， 反比例函数图象分布在第二、第四象限，在每个象限内 随 的增大而增大，若两点在同一分支上，，故，选项 错误；若两点不在同一分支上，，故，选项 错误；当 时，无法确定点 所在象限，选项 错误；当 时，两点都在第二象限，，选项 正确． 14．（2025绥化）如图，反比例函数经过，两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，．若，，则的值是（ ） 第14题图 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如答图，延长，交于点，设，，，轴，轴， 点 的纵坐标为，点 的纵坐标为，，，，，，， 反比例函数 经过，两点，． ， 四边形 是矩形，，，，，，，，，即，． 第14题答图 15．（2025贵州）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴的垂线，垂足为，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： 第15题图 ①线段的长为8； ②点的坐标为； ③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 点 的横坐标为1，，， 过反比例函数图象上点 作 轴垂线，垂足为点，交 的图象于点，；；①正确；联立，解得 或（舍去）； 点 的坐标为，②正确；由图象可知，当，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，③错误；共两个结论正确． 16．（2025连云港）［跨学科］某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数．当时，．则当时，_ _ _ _ _ _ ． 【答案】16 000 【解析】设 与 之间的函数关系式为 为常数，且，将，代入，得，解得，与 之间的函数关系式为，当 时，， 当 时，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 反比例函数 基础知识通关 1．下列式子中，表示是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2．如果反比例函数的图象过点，那么这个函数的图象应在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 3．［跨学科］钢琴调音时，琴弦的振动频率是琴弦张力的反比例函数．已知当张力时，频率即达到标准音高．若要使频率升高到即达到标准音高，应该如何调整张力？（ ） 第3题图 A. 增大至 B. 减小至 C. 增大至 D. 减小至 4．（2025天津）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为4，当时，的取值范围是（ ） 第5题图 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6．如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象上有一点，过点作轴于点，且的面积是6，则反比例函数的表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ ． 第6题图 7．如图，正方形的边长为10，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ ． 第7题图 8．已知近视眼镜的度数（单位：度）与镜片焦距（单位：米）成反比例函数关系，函数图象如图所示，经过矫正治疗后，小安同学的镜片焦距由0.2米调整到0.4米，则近视眼镜的度数减少了_ _ _ _ 度． 第8题图 9．如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例的图象交于点，则的值为_ _ _ _ _ _ ． 第9题图 10．如图，四边形是菱形，点在轴的正半轴上，轴于点，反比例函数的图象经过点，若菱形的面积为20，，则的值为_ _ _ _ ． 第10题图 11．已知点，是反比例函数与正比例函数的两个交点，则的值是_ _ _ _ ． 12．机器狗是一种模拟真实犬形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度_ _ _ _ ． 备考技能强化 13．（2025内蒙古）已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 14．（2025绥化）如图，反比例函数经过，两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，．若，，则的值是（ ） 第14题图 A. B. C. D. 15．（2025贵州）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴的垂线，垂足为，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： 第15题图 ①线段的长为8； ②点的坐标为； ③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16．（2025连云港）［跨学科］某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数．当时，．则当时，_ _ _ _ _ _ ． 学科网（北京）股份有限公司 $