福建省龙岩市上杭县第一中学2025-2026学年高三上学期12月教学质量检测数学试题

2026 届高三毕业班 12 月教学质量检测

数学试题

满分：150 分，考试时间：120 分钟

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.  在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．设为虚数单位．若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

3．已知向量，若，则实数（   ）

A．1 B． C． D．

4．已知等差数列的前n项和为，，，若，则（    ）

A．11 B．12 C．13 D．14

5．已知角α的终边经过点(-4,-3)，则（    ）

A． B． C． D．

6．如图所示，一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该正四棱台的体积为（   ）．

A． B． C．224 D．

7．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若在上只有一个极大值点，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数（不恒为零），其中为的导函数，对于任意的满足，且，则（    ）

A． B．是偶函数

C．曲线关于点对称 D．

二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.  在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.  全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分.

9．已知，则下列结论正确的有（   ）

A．的最小值为16 B．的最小值为9

C．的最小值为10 D．的最小值为128

10．在正方体中，为棱上的动点（不包括两个端点），过点作平面，使得平面，则（    ）

A．平面 B．∥平面

C．平面平面 D．平面∥平面

11．已知函数，则（    ）

A．点是图像的对称中心 B．是的极小值点

C．当时， D．当时，

三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.

12．设为第二象限角.若，则      .

13．已知向量、满足，，则=      .

14．已知函数（e为自然对数的底数），若在上恒成立，则实数a的取值范围是      .

四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分 13 分）

设各项均为正数的数列，记的前项和为.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

 

 

 

 

16．（15 分） 在 ΔABC中，角的对边分别为.设向量，，记.

(1)求函数的最大值；

(2)若，求的面积.

 

 

 

 

17．（15 分） 如图，在直三棱柱中，，，，上的点E满足．

(1)求证：平面；

(2)求平面CBE与平面ABE夹角的余弦值．