黑龙江省佳木斯市富锦市两校联考2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年度（上）九年级期末考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 命题人：王丽梅 1.用配方法解方程x2-4x-5=0时，配方结果正确的是( A.(x-2)=1 B.(x-2)=9 C.(x-4)=9 D.(x-4)=21 2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( A B D 3.由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所 需要的小正方体的个数最少为() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.下列关于二次函数y=（x-3)2-4的说法正确的是（ A.图象是一条开口向下的抛物线 主视图 俯视图 第3题图 B.顶点坐标是（-3，-4) C.函数图象与y轴交于正半轴 D.y有最大值，最大值为-4 5.若关于x的一元二次方程x+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是( A.k>-1 B.k<-1 C.k≤1且k≠0 D.k≥-1且k≠0 6.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C',点C'恰好 落在边AB上，连接BB',则∠BBC'的大小为() A.10° B.15° C.20 D.25° 第6题图 A 7.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点，DE∥BC,AD:DB=2:1, 下列结论中错误的是() E A.SAADE=4 C.0= D.AD:AB=AE·AC B S△ABC DB EC 第7题图 8,如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，平行四边形0BAD的顶点B在反比例函数y=?的 X 图象上，顶点A在反比例函数y=上的图象上，顶点D在x轴的负半轴上，若平行四边形OBAD X 的面积是11，则k的值是() A.4 B.1 C.-1 D.-4 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8,将△ABC折叠，使点A落在边BC上的D处，EF 为折痕.若AE=6,则sin∠BFD的值为() 3 A B. C.22 D.2 3 4 1 10.如图，在正方形ABCD中，AD=5,E,F分别是边CD,BC上的点；且∠EAF=45°，EC=3,将 △AED绕点A顺时针方向旋转90°后与△AGB重合，连接EF.给出下列结论：①DE+BF=EF; ②BF=2;③AE平分∠DEF;④∠EAG=90°，其中正确的是() A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②③④ D 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.计算：2sin45°-2c0s60°= 12.在平面直角坐标系中，点(-1,4)关于原点对称的点的坐标是 13.反比例函数y=3m-4的图象上有两点P(3,y,Q(2,y2), 且y1<y2, 则m的取值范围 是 14.学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时人选的概率 是 15.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上.添加一个条件使△ADE∞△ACB,则这个条件 可以是 .(写出一种情况即可) 16.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠ABC=125°，则∠AOC的度数为 17.把一个圆心角为120°扇形纸片围成一个底面半径为4cm的圆锥侧面，则扇形半径为 18.如图，正方形ABCD的边长为10，点G是CD边上一点，CG=6,点E是对角线BD上一动点，连 接CE,将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF,连接DF、GF,则线段GF长度的最小值是 A D B A B 第15题图 第16题图 第18题图 19.矩形ABCD中，AB=6,AD=9,对角线AC、BD交于点O,点E在AC上，AO=2OE,连接BE并延 长交矩形一边于点F,则DF的长为 20.在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(1,0)， 每一次将△A0B绕着点0逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的 A 2倍，第一次旋转后得到△A1OB1,第二次旋转后得到△A2OB2·,依次类 推，则点A2026的坐标为 B 第20题图 三.解答题（共60分） 21.(6分)如图，在长为32m,宽为20m的长方形地面上修筑 32m 同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上花草，要 20w 使花草的面积为540m,求道路的宽. 第21题图 一) 22.(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A(-3,5),B(-2,1), C(-1,3). (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1; (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2,画出 △A2B2C2,并写出点C2的坐标； (3)在(2)的条件下，求点B旋转到点B2的过程中所经过 的路径长 第22题图 23.(8分)如图，抛物线y=+bx+c与x轴交于A,B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半 轴，与：轴交于点，且am∠4c0=分0C=08,B=3 (1)求点A、点B的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在一个点P,使△PAC的周长最 A B x 小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. C 第23题图 24.(8分)如图，BD为△ABC外接圆⊙0的直径，且AE与⊙0相切于点A. 求证：∠BAE=∠BCA; D 8 第24题图 2- 25.(10分)如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°， BP=1.CD= 3 (1)求证：△ABP∽△PCD; (2)求△ABC的边长. 第25题图 26.(10分)如图①所示，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，当点B在 线段AD上，点C在线段AE上时，易证BD=CE(不需证明). E A B B A Q E D B C 图① 图② 图③ 第26题图 (1)如图②所示，将△ADE绕点A逆时针旋转，旋转角为a(0°<a<90°)，连接BD和CE, 此时BD=CE是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由； (2)如图③所示，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D恰好落在BC的延长线上，连接CE.岩 AB=AC=2√3，CD=√6，求线段DE的长. 27.(10分)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正 半轴上，M为BC边上一点，CM:BM=2:3,OA、OB的长分别是一元二次方程x-7x412=0的两个 根(a4<0B.tan∠MG-寺动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线DC-CB向点B 运动，到达B点停止.设运动时间为t秒，△APC的面积为S. (1)求点C的坐标； (2)求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； (3)在点P的运动过程中，是否存在点P,使△CMP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐 标；若不存在，请说明理由. 》 D 第27题图 3-