2026年中考数学一轮复习考点精练：正比例函数与一次函数

正比例函数与一次函数 基础知识通关 1．下列关于的函数关系式：；；；．其中一次函数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2．一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 3．关于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 函数图象与轴的交点坐标为 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C. 随的增大而增大 D. 函数图象不经过第三象限 4．一次函数的图象关于轴对称后经过点，则的值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 5．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移1个单位长度后经过原点，则一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 6．如图，一次函数为常数，的图象分别与，轴交于，两点，，，则当时，的取值范围为（ ） 第6题图 A. B. C. D. 7．如图，在等边三角形中，点，若正比例函数的图象经过点，则的值为（ ） 第7题图 A. B. C. D. 8．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ） 第8题图 A. B. C. D. 9．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：；；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（ ） 第9题图 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10．请写出一个随增大而增大的正比例函数表达式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 11．在同一直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则方程组的解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 第11题图 12．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，直线恰好把正方形的面积分成相等的两部分，则_ _ _ _ ． 第12题图 13．若直线和直线的交点在第三象限，则的值可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．（写出一个即可） 14．如果一次函数的图象经过点，且与直线平行，那么这个一次函数的表达式是_ _ _ _ _ _ _ _ 备考技能强化 15．（2025长春）已知点,在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 16．（2025广州）如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移个单位长度后与线段有交点，则的取值范围是（ ） 第16题图 A. B. C. D. 17．（2025扬州）已知，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 18．（2025苏州）过，两点画一次函数的图象，已知点的坐标为，则点的坐标可以为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （填一个符合要求的点的坐标即可）． 19．（2025南充）已知直线与直线的交点在轴上，则的值是_ _ _ _ _ _ ． 20．如图，直线与轴交于点，与轴交于点B． 第20题图 （1） 求，两点的坐标； （2） 过点作直线与轴交于点，且使，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 正比例函数与一次函数 基础知识通关 1．下列关于的函数关系式：；；；．其中一次函数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 2．一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】在 中，，， 此函数的图象经过第二、三、四象限． 3．关于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 函数图象与轴的交点坐标为 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C. 随的增大而增大 D. 函数图象不经过第三象限 【答案】C 【解析】把 代入，所以它的图象与 轴的交点坐标是，选项 正确；把 代入，所以它的图象与 轴的交点坐标是，选项 正确；，所以 随自变量 的增大而减小，选项 错误；，，函数图象经过第一、二、四象限，选项 正确． 4．一次函数的图象关于轴对称后经过点，则的值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 关于 轴对称点为， 一次函数 的图象过点，，解得． 5．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移1个单位长度后经过原点，则一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】将一次函数 的图象向左平移1个单位长度后的表达式为， 函数图象平移后经过原点， 当 时，，即，解得， 一次函数 的表达式为， 当 时，，解得， 一次函数 的图象与 轴的交点坐标为． 6．如图，一次函数为常数，的图象分别与，轴交于，两点，，，则当时，的取值范围为（ ） 第6题图 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 一次函数 为常数，的图象分别与，轴交于，两点，，，由函数图象可得，当 时，，的取值范围为． 7．如图，在等边三角形中，点，若正比例函数的图象经过点，则的值为（ ） 第7题图 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 为等边三角形，且点 的坐标是， 点 的坐标为，， 正比例函数 的图象经过点，，． 8．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ） 第8题图 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意得，点 的纵坐标为7，把 代入，得，解得， 点 的坐标为， 一次函数 与 的图象相交于点， 关于 的方程 的解是． 9．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：；；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（ ） 第9题图 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 一次函数 经过第一、二、三象限，，①正确； 一次函数 与 轴交于负半轴，与 轴交于，，方程 的解是，②正确，③不正确；由函数图象可知不等式 的解集是，④不正确；由函数图象可知，不等式 的解集是，⑤正确； 正确的一共有3个． 10．请写出一个随增大而增大的正比例函数表达式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【答案】（答案不唯一） 11．在同一直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则方程组的解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 第11题图 【答案】 【解析】对于方程组 的解，即为函数 与 的交点坐标，由题图可知，两个函数图象的交点的纵坐标为3，把 代入， 解得，即交点坐标为， 方程组的解是． 12．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，直线恰好把正方形的面积分成相等的两部分，则_ _ _ _ ． 第12题图 【答案】2 【解析】 直线 恰好把正方形 的面积分成相等的两部分， 直线必经过正方形的中心. 点 的坐标为， 中心为，代入直线中得，. 13．若直线和直线的交点在第三象限，则的值可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】解方程组，得，由题意得，解得． 14．如果一次函数的图象经过点，且与直线平行，那么这个一次函数的表达式是_ _ _ _ _ _ _ _ 【答案】 【解析】设直线表达式是 它与直线 平行， 一次函数的图象经过点， 这个一次函数的表达式是． 备考技能强化 15．（2025长春）已知点,在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 正比例函数 的， 正比例函数图象经过第二四象限，随 的增大而减小， 点 在第二象限、在第四象限，． 16．（2025广州）如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移个单位长度后与线段有交点，则的取值范围是（ ） 第16题图 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】把直线 向上平移 个单位长度后得到，若直线过，则，解得，若直线过，则，解得， 若将直线 向上平移 个单位长度后与线段 有交点，则． 17．（2025扬州）已知，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】，，且，，， 一次函数 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 18．（2025苏州）过，两点画一次函数的图象，已知点的坐标为，则点的坐标可以为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （填一个符合要求的点的坐标即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】当 时，， 点 的坐标可以为． 19．（2025南充）已知直线与直线的交点在轴上，则的值是_ _ _ _ _ _ ． 【答案】 【解析】当 时，，， 直线 与直线 的交点在 轴上，，． 20．如图，直线与轴交于点，与轴交于点B． 第20题图 （1） 求，两点的坐标； （2） 过点作直线与轴交于点，且使，求的面积． （1） 解：令，得,解得， 点的坐标为， 令，得， 点的坐标为． （2） 设点的坐标为， ，且点的坐标为， ， 点的坐标分别为或． ， ， 的面积为或． 学科网（北京）股份有限公司 $