第5章一次函数(复习专题7：一次函数与三角形的综合）2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年苏科版数学八年级上册 第5章一次函数 (复习专题7：一次函数与三角形的综合) 【典型例题】 【例1】直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满 足条件的点C最多有() A.8 B.4 C.5 D.7 【例2】已知直线y=kc+3经过点1,0)，那么该直线与坐标轴围成的三角形的面积为 【例3】如图，直线y=-2x+5与x轴交于点A,与y轴交于点B.已知在x轴上存在一点P, 使得△ABP的面积为5，则点P的坐标为一 B 【例4】如图所示，直线yx+2分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边，在第二象限 内作等腰直角△ABC,∠BAC=90°，则过B、C两点直线的解析式为_一· y 【例5】在直角坐标系x0y中，直线4：y=-x+5与x轴、y轴分别交于点A,点B.直线Z: y=mx+mm>0)与4交于点E.若点E坐标为1，n. 第1页共26页 B外 E (1)求直线的表达式： (2)点P在直线Z上，若S4EP=3,求点P的坐标 【例6】如图1，己知一次函数y=x+b(k≠0)的图象与X轴、y轴的正半轴分别交于点A(4,0), B,点E为y轴负半轴上一点，且OA=20B,SABE=12. M 图1 图2 (1)求该一次函数的表达式： (2)求直线AE的函数表达式； (3)如图2，直线y=mx交直线AB于点M,交直线AE于点N,当SAOEN=2 SAOBM时，求m的值. 第2页共26页 【举一反三】 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，点A,B都是直线y=-2x+m(m为常数)上的点，已 知A,B点的横坐标分别为-1和2，AC∥y轴，BC∥x轴.则ABC的面积为() V B A.6 B.9 C.12 D.与m有关 【变式2】如图，在平面直角坐标系x0y中，点A,B的坐标分别为(-3,3)，(3,1)，P是 y轴上一点.已知S表示图形的面积，若S△PB=2S△AoB,则点P的坐标为 y A· B 0 【变式3】已知△ABC的顶点坐标分别为A(-5,0),B(3,0),C(0,3),当过点C的直线 1将△ABC分成面积相等的两部分时，直线1所表示的函数表达式为 A O B花 【变式4】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点 A、B,将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C,则直线BC的函数表达式为 第3页共26页 【变式5】己知一次函数的图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点. (1)求这个一次函数的解析式： (2)试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上： (3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积. 【变式6】如图，在平面直角坐标系中，直线B:y=+1与直线CD:为=m+n交于点 A4,a,直线CD交y轴于点D(0,9). D (1)求出a的值； (2)求直线CD的解析式： (3)若点P在x轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标. 第4页共26页 【巩固练习】 1.如图，已知一次函数y=x+b(k≠0)的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若0A=4,0B=2 ,则关于x的方程x+b=0的解为() ) 0 A.x=-2 B.x=2 C.x=-4 D.x=4 2.如图①，在长方形ABCD中，已知动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P 运动的路程为x(cm),△PAB的面积为y(Cm),若y关于x的函数图象如图②所示，则图 ②中线段OE所在直线对应的函数表达式为() ◆ycmi 02 /cm 图① 图② A.y=x c号x D.y=2x 3.如图，直线y=3x4交x轴、y轴于点A、C,直线y2=x4交x轴、y轴于点B、C,点 P(m,2)是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为() B.6 C.16 D.20 4.在平面直角坐标系中，已知点A(0,2),点B在第一象限内，A0=AB,∠OAB=90°，将 AOB先关于y轴对称得到△A,OB,将△A,OB,关于x轴对称得到△A,OB2,将△A,OB,关于y轴对 称得到△A,OB3,将△A,OB关于x轴对称得到△4，OB4,·…,则按照这样的顺序继续对称下去， 第5页共26页 第2025次对称后，点B22s的坐标为() A.(2,2) B.(-2,2 C.（-2,-2) D.(2,-2) 5.y=-2x+6与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 ,与坐标轴围成的三角 形的面积· 6.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3,1)，AB=OB,∠AB0=90°，则直线AB对 应的函数表达式是 ⊙B(3,1) 7.已知y=-2x+4与X轴，y轴分别交于A,B两点，点C,D分别是OA,AB中点，点P为OB上 动点，当△DPC周长最小时，点P的坐标为 B D C不衣 8.定义：在平面直角坐标系中，若m-n≠-2，称点m,n)与点(n-2,m+2)互为友好点.若直线1 上存在友好点，且与x轴，y轴围成的三角形的面积是3，则直线1的表达式为 第6页共26页 9.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A,B的坐标分别为(2,0)，(0,4). (1)求直线AB的函数表达式： (2)若P为直线AB上一动点，△AOP的面积为6，求点P的坐标. B A 10.在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+4分别交x轴，y轴于点B,A,点C在x轴的负半 轴上，且20C=0B. 0 B (1)求直线AC的表达式： (2)若点M是直线AC上的一点，连接BM,使得SAAMB=2SA4BC,求出此时点M的坐标； 第7页共26页 11.已知一次函数y=x+b的图象过P(1,4),Q(4,1)两点，且与x轴交于A点， (1)求此一次函数的解析式： (2)求△P0Q的面积； (3)已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标. 12.如图①，直线y=2x+b与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,与直线y=-2x交于点 Ca,-4). 图① 图② 备用图 (1)求点C的坐标及直线AB的表达式： (2)若点P在X轴上，若PB+PC最小，求点P的坐标； (3)如图②，过x轴正半轴上的动点D(m,0)作直线11x轴，点Q在直线1上，若以BC为腰的 △BCQ是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值. 第8页共26页 答案解析 【典型例题】 【例1】直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满 足条件的点C最多有() A.8 B.4 C.5 D.7 【答案】D 【例2】已知直线y=x+3经过点(1,0)，那么该直线与坐标轴围成的三角形的面积为 3 【答案】2 【例3】如图，直线y=-2x+5与x轴交于点A,与y轴交于点B.已知在x轴上存在一点P, 使得△ABP的面积为5，则点P的坐标为 B 【答案】()(，0)或()(，0) 【例4】如图所示，直线yx+2分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段B为边，在第二象限 内作等腰直角△ABC,∠BAC=90°，则过B、C两点直线的解析式为 y B 【答案】y宫2 【例5】在直角坐标系x0y中，直线：y=-x+5与x轴、y轴分别交于点A,点B.直线Z: y=mx+mm>0)与交于点E.若点E坐标为1，n. 第9页共26页 B外E D 0 (1)求直线的表达式： (2)点P在直线Z上，若S4EP=3,求点P的坐标. 【答案】(1)解：当x=1时，y=-x+5=4, .E1,4) 将点E的坐标代入y=mx+m得：4=m+m, 解得：m=2 ∴.直线的表达式为y=2x+2; (2)由(1)知，直线人：y=2x+2, 设点P的横坐标为t,则P(421+2), 过点P作PM"y轴交直线于点M, B A 则M(6,-1+5) .PM=21+2-(-1+5列31-3. :直线：y=-x+5与x轴、y轴分别交于点A,点B. .A5,0）, ..S.AEP=PM(x-X)=3. 第10页共26页