广东省江门市恩平市圣堂中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期期末知识点回顾 八年级数学试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1.如图为轴对称图形的是( 表.忍努8 2.下列计算正确的是（) A.a2.a4=a8 B.3a3-a3=2a C.(ab2)3 a3b6 D.(a+b)2=a2+b2 3.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是() A.(x-2)(x+2)=x2-4 B.x(x+1)=x2+x C.x2+2x-3=x(x+2)-3 D.y2-3y=y(y-3) 4.在平面直角坐标系x0y中，点A(2,n)与点B(m,4)关于x轴对称，则m+n的值为() A.0 B.2 C.-2 D.-6 5.已知一个三角形的两边长分别是2cm和5cm,则它的第三边长可以是() A.2cm B.3cm C.6cm D.8cm 6.下列从左到右的变形正确的是() A发名 B.Y=a2y C.yta=y x+b x D.ay=y x a2x ax x 7.(跨学科融合)化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务.如图，小明将两根小棒AD,BC的 中点O固定，测得C,D之间的距离即内径AB的长度.此方案依据的数学定理是( A边角边 B.角边角 C,边边边 D.角角边 8.如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点，若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于 A.2 B.3 C.4 D.5 9.已知等腰三角形的底角是15°，腰长是10cm,则其腰上的高是cm, A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式 () A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=(a+b)2-4ab D.(a+b)(a-b)=a2-b2 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 图1 图2 11.因式分解：x2-4x=一 12.在△ABC中，∠B=43°，∠C=50°，则∠A的度数为 13.如果am=4,an=6,那么a2m-n=」 14,若分式是4有意义，则实数x的取值范围是 15.我们定义：一个整式能表示成a2+b2(ab是整式)的形式，则称这个整式为“完美式”，例如：因为M=x2+ 2xy+2y2=(x+y)2+y2(x、y是整式)，所以M为“完美式”.若S=x2+4y2-10x+12y+k(x,y是 整式，k为常数)为“完美式’，则k的值为 三、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16.(1)(4分)计算：a3·a+(-a2)3÷a2,其中a=2,b=-4 (2)(3分)因式分解：x2-8x+7 17.(7分)化简：(x+2y)&-2y)+y2. 18、(7分)先化简(1+》：尘，然后在0.1.2中选一个你喜欢的x值，代入求值。 四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，己知等腰△ABC的顶角∠A=36. (1)根据要求用尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点D:(不写作法，只保留作图痕迹.) (2)在(1)的条件下，证明：△BDC是等腰三角形. B 20.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，AB=DE,AB∥DE,AC∥DF. (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若BE=8,FC=2,求BF的长. ⊙ E 21.如图，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC=∠DAC,CE∥AB.求证：△CDE是等边 三角形. B 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分共27分） 22.阅读下列文字，并解决问题 已知x2y=3,求2xy(xy2-3.x3y-4x)的值. 分析：考虑到满足xy=3的x,y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将xy=3整体代 入. 解：2xy(xy2-3x3y-4x) =2x6y3-6r4y2-8x2y =2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y =2×33-6×32-8×3 =-24. 请你用上述方法解决问题： (1)已知ab=2,求(2b2-3b+4a)·(-2b)的值： (2)已知x-=3,求2+的值. 23.综合探究. 如图1和图2，在四边形ABCD中，∠BAD=C,∠BCD=180°-，BD平分∠ABC (1)如图1，若c=90°，根据教材中的性质可得DA=CD,这个性质是 (2)如图2，求证：AD=CD: (3)如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC,求证：BD+AD=BC. A D A D B B C B C 图1 图2 图3 2025-2026学年度第一学期期末知识点回顾 八年级数学参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D C C D A A C A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 12． 13． 14． 15．34 三、解答题(一) (本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16．（1）解： （2）解： = .....................3分 .....................4分 17．解：原式＝ ……3分 ＝ ……6分 ＝ ……7分 18 解： .....................3分 .....................4分 ， .....................5分 ∵，， 将代入化简的式子可得：原式．.....................7分 4、 解答题(二) (本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19．（1）解：如图所示：BD即为所求；.....................3分 （2） 证明：∵∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）÷2＝72°，.....................4分 ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°， .....................5分 ∴∠CDB＝180°﹣36°﹣72°＝72°， .....................6分 ∵∠C＝∠CDB＝72°， .....................7分 ∴BD＝BC， .....................8分 ∴△BDC都是等腰三角形． ....................9分 20.（1）证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE， 在△ACB和△DFE中， ， ∴△ACB≌△DFE（AAS），.....................4分 （2）解：∵△ACB≌△DFE， ∴BC＝EF， ∴BF+FC＝FC+EC， ∴BF＝EC， ∴BE＝BF+FC+EC＝2BF+FC， ∵BE＝8，FC＝2， ∴8＝2BF+2， 解得：BF＝3． ....................9分 21．证明：∵△ABC是等边三角形 ∴AC=BC ∠ACB=∠ABC=60° ∴∠ACD=120° ∵CE∥AB ∴∠ECD=∠ABC=60°， ∠BCE=∠ACD=120° 在△BCE和△ACD中 ∠EBC=∠DAC BC=AC ∠BCE=∠ACD ∴△BCE≌△ACD ∴CE=CD ....................7分 又∵∠ECD=60° ∴△CDE是等边三角形. ....................9分 五、解答题(三) (本大题共2小题，22题13分，23题14分共27分) 22.解：（1）∵ab＝2， ∴（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b） ＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab .....................1分 ＝﹣4•（ab）3+6•（ab）2﹣8ab .....................3分 ＝﹣4×23+6×22﹣8×2 ＝﹣4×8+6×4﹣8×2 ＝﹣32+24﹣16 ＝﹣24； .....................7分 （2）∵x3， ∴x2 ＝（x）2+2 .....................10分 ＝32+2 ＝9+2 ＝11． .....................13分 23. 解：（1）角平分线上的点到角两边的距离相等。.....................2分 （2）证明：如图1，作DE⊥BA交BA的延长线于E， DF⊥BC于F， ∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，∴DE=DF， ∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°，∴∠EAD=∠C， 如图1 在△DEA和△DFC中， ∴△DEA≌△DFC（AAS），∴AD=CD......................8分 （3）解：如图2，在BC上截取BK=BD，连接DK， ∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°， ∵BD平分∠ABC，∴∠DBK=1/2∠ABC=20°， ∵BD=BK，∴∠BKD=∠BDK=80°，即∠A+∠BKD=180°， 由（2）的结论得AD=DK， ∵∠BKD=∠C+∠KDC，∴∠KDC=∠C=40°， ∴DK=CK，∴AD=DK=CK， 如图2 ∴BD+AD=BK+CK=BC ......................14分 学科网（北京）股份有限公司 $