甘肃省兰州市第八十一中学等校2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

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2026-01-07

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2025—2026学年度第一学期期末试卷

七年级数学

命题人：高润清审题人：牟娟

本卷满分 120分，考试时间120分钟。

一、选择题(本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.李老师用一个透明水杯(如图所示)泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是()

2. 在1, - 40%, 0, - 3, , - 2025, 0.6中, 非负数有( )个.

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

3.塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场.半个多世纪以来，经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林木总蓄积由330000m³增加到10368000m³. 数据10368000用科学记数法表示为( )

4.下列运算结果正确的是()

A. 3x+3y=6xy B. 7x-5x=2

D. 19ab-9ba=10ab

5.下列说法中，正确的是()

A. 若 ac= bc,则a=b B. 若a²=b², 则a=b

C. 若-2a= - 2b, 则a=b D. 若则x=-2

6.下列调查适合做全面调查的是()

A.调查游客对兰州市三台阁景点的满意程度 B.调查甘肃省中小学生的身高情况

C.调查某校九年级(3)班全体学生每周锻炼的次数D.调查兰州市中小学生保护淡水资源的意识

7.一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，这个多边形的边数是()

A. 7 B. 8 C. 12 D. 13

8.下列说法正确的有()

①有绝对值最小的有理数，也有绝对值最大的有理数；②数轴上表示+a的点一定在原点的右边；③连接两点之间的线段，叫做两点间的距离；④角的大小与角两条边的长短无关；⑤射线OA 和射线AO表示的是同一条射线；⑥角度为38°15'的角与角度数为38.25°的角相等.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同, 则a的值是( )

D. - 1

10.我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题、其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则可列方程为()

C. 2(x+5)+5=x D. x+5+2=5-x

11.如图，在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，使∠BOC=41°，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边OB，OC于点D，E，再以点E为圆心，DE的长为半径画弧，交前弧于点 F，再画射线OF. 则∠AOF的度数为( )

A. 41° B. 82° C. 98° D. 139°

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

12.如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是 .

13.已知关于x的方程是一元一次方程，则k= .

14.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，同时观测到小岛B在它南偏东36°45'的方向上, 则∠AOB= °.

15.如图所示为“杨辉三角”系数表.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a₁=1，第二个数记为a₂=3, …, 则第100个数记为a₁₀₀= .

三、解答题(本大题共11小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16. (6分)计算: (1) 27-18+( - 7) - 10;

17. (6分)解下列方程: (1)2(x+2) =3x;

18.(5分)用6个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体.

(1)请画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；

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(2)在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加多少个小立方块?

19.(6分)数学老师在黑板上书写了一个正确演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：

(1)求手捂的多项式；

(2)若x满足方程3x-5= - x+3, 求手捂的多项式的值;

(3)若手捂的多项式的值与多项式的值互为相反数，请求x的值.

20.(6分)如图, 已知点 A 和线段BC.

(1)请用尺规作图：

①作出直线 AB, 射线AC;

②延长BC, 在 BC的延长线上截取 CD=AC, 连接AD.

(2)AB+AD BC+AC(请在横线上填“>”“<”或“=”).

21.(6分)如图，学校要利用围墙建一个长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起来，其中与围墙垂直的一边长为(m+2n)米，与围墙平行的一边长比与围墙垂直的一边长多(m-n)米.

(1)求护栏的长度(用含m，n的代数式表示).

(2)若m=15，n=10，每米护栏造价50元，求建此存车场护栏所需的费用.

22.(8分)如图, 已知点 C为线段AB上一点, AC=16cm, CB=10cm, D、E分别是AC、AB的中点.

(1)求AE的长度;

(2)求 DE的长度.

23.(8分)某中学在七、八年级准备开展社团活动，分别设置体育类、艺术类、文学类及其他类社团，

要求人人参与，且每人只能选择一项，为了解学生的喜好，学校做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如图两幅不完整的统计图.

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)本次调查的学生总人数为人；

(2)通过计算将条形统计图补充完整；

(3)求其它社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；

(4)这所中学七、八年级一共有2200名学生，估计这些学生中选择文学社团的学生有多少人?

24. (7分)如图, ∠AOB是直角, ∠AOC=50°, ON是∠AOC的平分线, OM是∠BOC的平分线.

(1)求∠MON的大小;

(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小会发生改变吗，为什么?

25.(8分)如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.例如：方程x-3=0是方程x-2=0的后移方程.

(1)请判断方程2x+3=0是否为方程2x+5=0的后移方程 . (填“是”或“否”);

(2)若关于x的方程3x+m+n=0是关于x的方程3x+m=0的后移方程, 求n的值.

26. (9分)如图, ∠AOB=60°, ∠AOB的边OA上有一动点 P, 从距离点 O18cm 的点M处出发, 沿线段MO、射线OB运动,速度为2cm/s; 动点Q从点O出发, 沿射线OB 运动, 速度为1cm/s; 射线OC绕着点O从OA 开始以5°/s的速度顺时针旋转.已知动点 P，Q以及射线OC同时运动，设运动时间是 ts.