甘肃省兰州市第八十一中学等校2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025——2026学年度第一学期期末试卷

八年级数学

命题人：王小萍 审题人：高润清

本卷满分120分，考试时间120分钟。

 

一、选择题(本大题共11小题，每小题3分，共33分)

1.下列实数中，无理数是 ()

A. 0 B. 0.23232323 c.   D.  

2.下列运算正确的是 ().

      

3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是 ()

A. 6, 8, 10 B. 5, 12, 11 C. 7, 8, 9 D. 2, 3, 5

4. 若点P(m-1,2m+1)在x轴上, 则m的值为(  )

A. 0 B. 1 C. - 1 D. -

5.下列各点中，点M(1，-2)关于x轴对称的点的坐标是()

A.(1,2) B. (-1,2) C. (-1,-2) D. (1,-2)

6.一次函数y=x-3的图象不经过的象限是()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7.下列命题中，真命题是 ()

A.相等的角是对顶角 B.有两个角互余的三角形是直角三角形

C.两点之间，直线最短 D. 如果|a|=a, 则a>0

8. P₁(-2,y₁), P₂(7,y₂);是正比例函数y=(k²+1)x图象上的两个点, 则y₁, y₂的大小关系为( )

A. y₁>y₂   C. y₁=y₂ D.不能确定

9.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二：人出六，不足三、问人数、物价各几何?”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱：每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少?设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组()

      

10.已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是(   )

A.1班成绩比2班成绩集中

B.1班成绩的上四分位数是80分

C.1班同学的成绩有超过140分的

D.1班和2班成绩的中位数相同

11. 如图, 直线y=-3x+3与x轴和y轴分别交于A、B两点, 射线AP⊥AB于点A. 若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为()

A. 4或  B. 4或  C. 4或  D. 3或

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

12. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是     .

13.一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程 kx+b=3的解为     .

14.已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y=0, 则m的值为     .

15.圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从点A沿着圆柱的侧面爬行到点B的最短路线长为 cm.

三、解答题(本大题共11小题，共75分)

 

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16.(5分) 计算

17.(5分)计算 

18. (5分) 解方程组:

19.(6分) 已知一次函数y=(2m+1)x+m-3, 请按要求解答问题:

(1)若点(0,-15)在函数图像上, 求m的值.

(2)若函数图像平行于直线y=2x+1，求一次函数解析式；

20.(6分)将一副三角板拼成如图所示的图形,其中∠B=45°,∠ACB=∠DCE=90°.过点C作CF平分∠DCE交DE于点F . 求证: CF∥AB.

21.(8分)某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/分计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/分计.设应交费用为y元，每月通话时间为x分钟.

(1)分别写出A，B两类收费y₄，y₂与通话时间X的函数关系式.

(2)若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式?

(3)每月通话多长时间，按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等?

22.(8分)为参加一次大型射击比赛，某射击队准备从A、B两名射击运动员中挑选一人参加比赛，在最近的10次射击选拔赛中，他们的成绩(单位：环)如下.

A运动员10次射击成绩如图： B运动员10次射击成绩如表：

 

成绩/环	6	7	8	9	10
出现次数	1	2	1	4	2

分析上述数据，得到下表：

	平均数	众数	方差
A运动员10次射击成绩	8.4	a	0.84
B运动员10次射击成绩	b	C	1.64

根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空: a=      , c=      , b=      ;

(2)若从A、B两名运动员中选取一名参加比赛，你认为选择谁更合适?请说明理由.

 

23.(6分)如图, 直线y=4x+4与直线y= kx+10交于点C(l,m), 且两直线分别与x轴交于点A, B.

(1)求k, m的值.

(2)求△ABC的面积

24.(8分)阅读材料，解答问题：

(1)中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五、”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5.”上述记载说明：在 t△ABC中, 如果∠C=90°, BC=a, AC=b,AB=c,,那么a, b, c三者之间的数量关系是:          .

(2)对于(1)中这个数量关系，我们给出下面的证明.如图①，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形ABDE，中空的部分是一个小正方形CFGH.结合图①，将下面的证明过程补充完整：

 

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 (用含a，b的式子表示)

又∵          =        .

 

 

∴        .

(3)如图②, 把矩形PQRS折叠, 使点Q与点S重合, 点R落在点K处, 折痕为MN. 如果PS=4, PQ=8,求PN的长.

25.(8分)规定：形如关于x、y的方程x+ky=b与 kx+y=b的两个二元一次方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1：由这两个二元一次方程组成的方程组 叫做共轭二元一次方程组.

【初步探究】

(1)若关于x，y的方程组 为共轭二元一次方程组，求a，b的值：

【深入探究】

(2)解下列方程组 (直接写出方程组的解)：

 的解为      ； 的解为      ：

【延伸发现】

(3)若共轭二元方程组 的解是 猜想m与n的数量关系，并说明理由.

 

26.(10分)【概念引入】对于给定的一次函数y= kx+b(其中k,b为常数,且k≠0),我们称一次函数y= kx+b为“原函数”，一次函数y=-kx-b为“原函数”的“相关函数”。例如：“原函数”y=x+2的“相关函数”为y=-x-2.

【理解运用】

(1)直接写出当“原函数”为y=2x-2的“相关函数”的表达式；

(2)若一次函数y=2x-2的“原函数”的图象与它的“相关函数”的图象相交于点A，

①求点A的坐标：

②若直线y=x+2与一次函数y=2x-2的“原函数”的图象和它的“相关函数”的图象分别交于点B、C，点P在y轴上，当△BCP的面积为6时，求点P的坐标.

【拓展提升】

(3) 在平面直角坐标系中, 点M , N的坐标分别为(-2,3),(3,3),连接MN, 将“原函数”.y=x-b的图象位于X轴上方部分与它的“相关函数”的图象位于x轴上方部分记作图形G，当图形G与线段MN的交点有且只有1个时，b的最大值为   ，b的最小值为    .(直接写出答案)