期末解答题分类巩固训练 2025-2026学年青岛版九年级数学上册

期末解答题分类巩固训练2025-2026学年

青岛版九年级上册

板块一：图形的相似

1.如图，四边形四边形，分别求，的长及的度数．

2．如图，已知，求长．

3．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，是以原点为位似中心在第三象限内与位似的三角形，且相似比为．

(1)画出，并直接写出点的坐标；

(2)把绕点逆时针旋转，得到．各顶点坐标分别为，，，则点的坐标为_____．

 

4.如图，是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点C恰好在上．

(1)求的度数；

(2)交于点E，求证：．

 

 

 

 

5.如图，矩形中，点E是上一点，点F为矩形外一点，且，，与相交于点N．

(1)求证：；

(2)若，，求的值．

 

 

 

 

6.某校九年级一班的兴趣小组准备测量西安古城墙的高度，制定了如下的测量方案：如图，首先，王磊站在点，当在正前方1.5米（即米）的点放置一平面镜时，通过平面镜王磊刚好可以看到城墙的最高点，此时测得王磊的眼睛到地面的距离为1.5米；然后，在阳光下某一时刻，李华再在点处竖立一根高2米的标杆，城墙的影子顶端与标杆的影子顶端恰好重合于点，此时测得米，米，已知图中所有点均在同一平面内，，，，点、、、、在一条水平线上，请根据以上数据，计算西安古城墙的高度．（平面镜大小忽略不计）

 

板块二：解直角三角形

1．计算：

(1)；(2)．

 

 

2.如图，在中，，作的垂直平分线交于点D，延长至点E，使．

（1）若，求的周长；

（2）若，求的值．

 

3．如图，在中，，求和的长．