2025年湖北省十堰市东风高级中学学科特长招生考试数学试卷

十堰市东风高级中学2025年自主招生考试

数学试题

注意事项：

1．本卷共有4页，19小题，满分150分，考试时限120分钟．

2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．

3．选择题必须使用2B铅笔在指定位置填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，不得使用铅笔或圆珠笔等笔作答．要求字体工整，笔迹清晰．请按照题目序号在答题卡对应的各题目的答题区域内作答，超出答题卡区域的答案和在试卷、草稿纸上答题无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，试卷、答题卡和草稿纸均不得带出考场．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 满足不等式的整数m的个数是（   ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3. 已知实数x，y满足且，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D. 2

4. 投掷蓝色、红色两枚六面编号分别为1～6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将蓝色和红色骰子朝上面的编号分别作为一次函数的一次项系数和常数项的值，则点在一次函数图象的下方的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知关于x的方程只有一个实数根，则所有满足条件的实数a的和为（   ）

A. 1 B.  C.  D.

6. 如图，矩形中，点A在双曲线上，点B，C在x轴上，延长至点E，使，连接交y轴于点F，连接，则的面积为（  ）

A. 5 B. 6 C. 10 D. 11

7. 已知二次函数，该函数在上的最大值与最小值的差为3，则实数m的值为（   ）

A. 或 B. 或 C.  D.

8. 如图，已知的外接圆和内切圆的半径分别为3和1，则两圆圆心的连线的长为（   ）

A.  B.  C.  D. 2

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分．

9. 如图，在和中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论中正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 对于任意实数a，b，都有，特别地，当a，b都为正数时，有，当且仅当时等号成立．已知，，且，则下列说法正确的是（   ）（多选）

A. xy的最大值为 B. 的最大值为

C.  D. 的最小值为

11. 我们把（为实数）叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数，表示不超过的最大整数，如，，，以下说法正确的是（   ）

A. 对于任意的实数，都有

B. 对于任意的实数，，若，则

C. 满足不等式的所有实数的范围为或

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 小乙、小巴、小如、小意四位同学一起预测某次数学竞赛成绩．小乙对小巴说：“别担心，你的成绩不是最差的．”小巴对小如说：“你的成绩最好．”赛后发现，四人的成绩均不相同并取得了前4名，且成绩好的人对成绩差的人所说的话正确，成绩差的人对成绩好的人所说的话错误，则这四人中成绩最好的是________．

13. 将正偶数按如图所示的规律排列，则数字2024的位置为第________行，从左向右的第________个数．

2 4  6  8 10  12  14  16  18 20  22  24  26  28  30  32 ……

 

14. 已知抛物线，点，过点的直线交抛物线于两点，过两点分别作抛物