江苏省苏州实验中学2025-2026学年高二上学期12月学情调研数学试卷

江苏省苏州实验中学

2025-2026学年第一学期12月学情调研

高二数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1. 抛物线的焦点坐标是

A.  B.  C.  D.

2. 直线的一个方向向量是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 样本数据32、22、42、29、34、47、37、38、45、51、49、53的下四分位数（25%分位数）为（    ）

A. 32 B. 33 C. 48 D. 49

4. 如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小直径为米，塔底的直径为米，塔顶直径为米，最小直径处距塔底的垂直距离米，则该冷却塔的垂直高度约为（其中）（    ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

5. 记为等差数列的前项和．若，则（    ）

A.  B. -16 C. -25 D. -36

6. 在平面直角坐标系中，直线与圆交于两点，且的面积为1，已知是圆上的动点，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知点是椭圆的右焦点，过的直线交椭圆于两点，满足，则该椭圆的离心率为（    ）

A. 1 B.  C.  D.

8. 已知点为抛物线上一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两点，则直线的斜率为（    ）

A. 1 B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不答得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

9. 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数，例如，，，设为大于的质数，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 单调递增

C.  D.

10. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，椭圆与双曲线在第一象限内的交点为，若，记椭圆与双曲线的离心率分别为，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直

线的“切比雪夫距离”，记作，则下列选项正确的是（    ）

A. 对任意三点，都有

B. 点满足，则点组成的图形面积为4

C. 定点，动点满足，则存在常数使得点的轨迹与直线有且仅有1个公共点

D. 点.到直线的“切比雪夫距离”

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案写在答题卡相应的位置上．

12. 在直角坐标系中，线段的长为3，其中端点分别位于轴、轴上，点为线段上靠近点的三等分点，则点的轨迹方程为___________．

13. 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，满足，设线段的中点为，则到轴的最小距离为___________．

14. 已知无穷数列的首项，对任意正整数，满足，记，若对集合是闭区间，则的取值范围是___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应证明过程或演算步骤．

15. 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）求样本成绩的众数、平均数；