河北省河北枣强中学2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题

2025-2026学年高二上学期第四次月考数学学科试题 一、单选愿 1,已知双曲线C的焦点在轴上，商心率为5，焦点到一条渐近线的距离为1，则c的标准方程为 () 2.已知某抛物线的顶点为坐标原点，焦点在直线、-2y-2=0上，则该抛物线的标准方程为() A.=8 B.r=-4y C.y2=-8r或x2=4y D.y=8x或r=4y 3.若宽物线=4y上的点P(m.n)(m>0)到其焦点F的距高为3，则实数m的值为（) A.2 B.3 C.25 D.32 4已如双线F-1,过点PL)的直线与读双曲线相交于4B两点，若P是线段4B的中点 则直安1的方程为（) A2xr-y-1=0B.2r+r-1=0 C.2x-Jy+1=0 D.该直线不存在 B已知F分别为双线C。=(Q>0b>0)的左右焦点，点A是双曲线C上的一点，正 5上A5F=H5引，则驭曲线c的浙近线方程为() D.= 6.已知物俊y=2pπ(p>0)的焦点为F,A(6.m)为抛物线上一点，AF=8,直线4F与抛物线另 一交点为B,则 BF A.2 B.3 C,4 D.5 7.已知物战C:y=8x的角点为F,过F的直线/与抛物线C交于A(x乃)，D(:,乃)两点，则下列 选项中结论正确的是() A.抛物俄C的准线方程为x=4 B,若4F-8,则x=10 C.MFBF的最大值为16 D,∠AOn为纯角 8.过抛物线E:=2四(p>0)的焦点F作两条互相垂直的弦AB.CD,设P为抛物线上的一动点， Q2,若i阿可iG,则PF川-PO的最小值是(） A.3 B.5 C.7 D.4 二、多选题 9.已知数列{a,}的前n项和S.=-+101-8(neN),则下列结论正确的是（) A.0=7 B.a3+0=0 C.a,=11-2n(neN') D{a,}单调递减 10若直线'=(m-2)x+1与抛物线C:J2=mr只有1个公共点，则抛物线C的焦点坐标可以是() c D.(L0) 11.已知曲线C:2x州+yr=2,点F(-5,0),F(5,0),则下列结论正确的是()， A.曲线C关于(00)对称 B.曲线C上存在点P,使|PF-PF=2 C.直线=2r与曲线C无公共点 D.点2为曲线C在第二象限内的点，过点Q向直线=±反作线，垂足分别为4，B,则Q2例 2 为定位 三、填空恩 2.数al中，8l2 、，则心= CS扫描全能王 3亿人都翻在用的扫描App 13.如图是抛物线形拱桥，当水面在/时，拱项0高水面3m,水面宽6m.水面上升1m后，水面宽 度是 6 14.已知描图云存ca>b0)的高心率为号，及线示卡=0m>0m>0 r r 离心率为2， 且它们有公共焦点，P是它们的一个公共点，若∠FP听=8，则c0s6= 四、解容图 15求词足下列条件的白线的标准方混 (门)顶点在原点，关于x轴对念且过点(-21)的抛物线方程 2清远发方2为，=±号，且多过点4（亿2-）的双曲线方程 (3)已知动图P过点F(20),并且与圆F:(x÷2)+=4外切，设动圆的圆心P的轨迹为C. 求曲曳C的方程 16.已知骚列{o,}的通项公式为a,=” n+51 (1)问025是不是这个夏列的项？如果是，为第几项：如果不是，请说明理由 (2)计算口1一0，并乳所其符号： (3)求此列的最小项，敷列是否存在最大项？ 17.已知O为坐标原点，抛物俄C:y=2严(p>0)的偏点为F,点M(P,%)在抛物线C上，且FM=3. (1)求抛物®C的方程， (2)若经过点N(5.-1)的直线1与抛物？C交于点A,B,且DM1O而，求M川 18.已知双曲线c:5-广 广=1a>0,6>0)与双曲线E:话-。有共同的衡近线，且C的焦距为中 (1)求C的方程： (2)过C的左焦点F且斜率为k的直线/与C的左支交于小B两点 (1)求k的取值范围： (i)记点P(I.0),直线AP.BP与C的右支分别交于点M.N,正明：直线MN过定点 19过F(1,0)作直线交抛物线)=2于A(,出).B(x片)两点，已知J乃=一，抛物俊在4点处的 切线为l,过点B作平行于1的直线m,设直线m与抛物线另一交点为C,线段BC的中点为D. (1)求直线1的斜： FB,方D (2)设直线/的方向向搔为元，计算 F 的值： AD (3)求△ABC面积S的最小值 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App