甘肃省庆阳市2025-2026学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2025一2026学年度第-学期八年级期末质量监测 数 学 注意事项： 1.本试卷共120分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填在答题卡上。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 欧 D 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A.3,4,5 B.4,5,9 C.5,12,18 D.7,15,23 3.下列计算正确的是 A.b3·b3=2b3 B.(ab2)3=ab6 C.(a5)2=a7 D.a5÷a4=a2 4.计算：（一3）-3= 封 1 A.27 B动 C.一27 D.-27 5.已知x2十x十9是完全平方式，则k的值为 A.3 B.土3 C.6 D.士6 6.如图，已知∠AOB,P为OA上一点，小明借助无刻度的直尺和圆规，经过点P作PMOB, 根据尺规作图的痕迹，判断小明得出这一结论的依据是 A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.内错角相等，两直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行 线 6581 70 第6题图 第7题图 7.如图，已知两个三角形全等，则∠a的大小为 A.52° B.58° C.60° D.70° 8.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 A.a(x-y)=ax-ay B.(x十1)(x+3)=x2+4x十3 C.x3-x=x(x+1)(x-1) D.x2+2x十1=x(x+2)十1 【八年级数学第1页（共4页）】 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于D,E 两点，再分别以D,E为圆心，大于2DE的长为半径画弧，两弧交于点M,作射线AM交BC 于点F.若BF=5,BC=9,则点F到AB的距离为 ) A.3 B.4 C.4.5 D.5 ND 第9题图 第10题图 10.如图，在等边△ABC中，AD为∠BAC的平分线，在AB,CB上分别取点M,N,且AM= BN=4,DN=2,在AD上有一动点P,则PM+PN的最小值为 A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.当x 时，分式2是5有意义。 12.分解因式：9一m2= 13.如图，AB⊥BC,AD⊥DC,请你根据“HL”定理，添加一个条件 ,使得Rt△ABC≌ Rt△ADC. D 第13题图 第16题图 14.已知等腰三角形的顶角是40°，则它的一个底角的度数是 15.已知am=2,a”=3,则am-n的值是 16.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,∠ACB的外角平分线所在直线与 ∠ABC的平分线相交于点D,与∠ABC的外角平分线相交于点E,则下列结论一定正确的 是 .(填写所有正确结论的序号) ①∠B0C=90+2∠A,@∠D=号∠A,③∠E=∠A:④∠E+∠DCF=90+∠ABD. 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(4分)计算：(-2x2)(4xy3-y2)+(2xy)3. 18.(4分)计算：(x+1)2-(x+2)(x-2) 【八年级数学第2页（共4页）】 19.（4分)因式分解：m2(n-2)-25(n一2). 206分)解分式方程二青-1己之 -3 21.(6分)先化简，再求值：1+。)÷2z-10,其中2=6 x-57 22.(8分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4) (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标； (2)点B关于x轴的对称点为D,E为x轴上一点，且SADs=6,则E点坐标为 3 2 -2 3 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 23.(7分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°，∠C=30°，求： (1)∠BAE的度数； (2)∠DAE的度数， B DE 24.(7分)如图，已知△ABC和△ADE,AB=AD,∠BAD=∠CAE,∠B=∠D,AD与BC交 于点P,点C在DE上. (1)求证：BC=DE. (2)若∠B=30°，∠APC=70°，求∠E的度数. 【八年级数学第3页（共4页）】 26.(8分)某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，频起了 一股读书热潮.在活动中书店老板发现A,B两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本已知 B种图书每本的进价比A种图书贵6元，用2100元购进A种图书和用2520元购进B种 图书的本数相同. (1)A,B两种图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店老板第二次购进两种图书共200本，已知每本A种图书的利润为3元，每本B种 图书的利润为9元，若销售完后所获利润不少于1600元，则至多购进A种图书多少本？ 26.(8分)从边长为a的正方形中剪掉-个边长为6的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一 个长方形（如图2）. (1)上述操作可以得到一个公式： (2)利用你得到的公式，计算：20252一2024×2026. 3计算：4050×(1-京)(1-家1-是)-(1-202深)01-202s) 2留 6深 a 图2 27.(10分)在直线m上依次取互不重合的三个点D,A,E,在直线m上方有AB=AC,且满足 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=a, (1)如图1，当a=90时，猜想线段DE,BD,CE之间的数量关系是 (2)如图2，当0°<a<180时，问题(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请你给出证明；若 不成立，请说明理由， (3)拓展与应用：如图3，当a=120时，F为∠BAC平分线上的一点，且AB=AF,分别连接 FB,FD,FE,FC,试判断△DEF的形状，并说明理由。 线 图 图2 图3 【八年级数学第4页（共4页）】